矩阵论 第一讲（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载）第一讲1 课程简介和要求1本课程的基本内容和重点内容2习题3考试要求:闭卷,计算(80:书中例题习题类型,证明(20:书中习题、简单定理2线性空间:定义,基,维数,坐标本课程的基本内容:第1篇 线性空间与线性变换第1章 线性空间集合与映射;线性空间定义及其性质;线 性空间的基与坐标;基变换与坐标变换;线性子空间;空间的交与和第2章 内积空间欧氏空间;标准正交基与Gram‐Schmidt过程;正交补与投影定理;酉空间第3章 线性变换线性变换定义;线性变换的矩阵表示;线性变换的最简矩阵表示——相似形理论; Hamilton‐Cayley定理、最小多项式;正交变换、酉变换第2篇 矩阵理论及其应用第4章 范数理论及其应用向量范数及其性质;矩阵的范数;第5章 矩阵分析及其应用向量和矩阵的极限;函数矩阵的微分和积分;方阵的幂级数;方阵函数;常用方阵函数的一些性质;方阵函数在微分方程组中的应用第6章 矩阵分解Gauss消去法与矩阵的三角分解;单纯矩阵的谱分解;矩阵的最大秩分解;矩阵的Q R分解;第7章 广义逆矩阵及其应用广义逆矩阵及其分类;广义逆矩阵A-;广义逆矩阵A+;广义逆矩阵的应用第8章 特征值的估计及广义特征值 特征值的界的估计;园盘定理;谱半径的估计;第一章线性空间1.2 线性空间的定义及基本性质定义1.1 设是某个数域(通常是实数域或 者复数域,是一个集合。
关于的线性 运算是指 (1 满足一下运算规则: (2则称是数域上的一个线性空间时 称实线性空间,时称复线性空间 例1 按通常的向量加法和数乘构成数域上的一 个线性空间例2 按通常的矩阵加法和数乘构成数域上的一 个线性空间例3 表示数域上的次数不超过的多 项式全体;表示数域上的次数不超 过的二元多项式全体;表 示数域上的次数不超过的元多项式全 体则,,按 通常的多项式的加法和数乘构成数域上的 线性空间例4 用,,分别 表示一元、二元、元多项式集合,则它们 按通常的多项式的加法和数乘构成数域上 的线性空间例5 记是一个区域,是上阶 连续可微实值函数的全体,则按函数的加法和数乘,是上的一个线性空间 是上方可积实值函数的全体,则按 函数的加法和数乘,是上的一个线性 空间1.3 线性空间的基与坐标定义1.2 线性空间的一个极大无关组称为 线性空间的一个基基中所含向量的个数 称为线性空间的维数,维数有限时称有限 维线性空间,维数无限时称无限维线性空间矩阵论只研究有限维线性空间中的问题,无限维空间中的问题属于泛函分析研究的范畴线性空间的维数与数域的选取有关思考:上的维线性空间是上的维线性空 间定义 1.3 设是线性空间的 一个基,则,唯一存在 使得 称是向量在基 下的坐标。
例1 是维 线性空间，试写出其一个基 的一个基 例 2 写出 的一个基 例 3 写出 例 4 写出 一个基 例 5 猜想 基 的 的一个 6 英 语 发 音 讲 座 讲 义 -- 单词重音和连读Part 1: Stressed and unstressed Vowels/元音的重读和非重读1，练习：请用国际音标标出下列单词中元音字母的发音banana dependence tiny invisible economic lonelinesssuper assume support2，Summary/归纳：(1) Stressed “a”: apparent active late communicationUnstressed “a”: apparent awardvillage usage(2) Stressed “e”: effect echo effortUnstressed “e”: effect device mechanic (3) Stressed “i”: life define individual ability Unstressed “i”: definite individual ability(4) Stressed “o”: note object (n) wonUnstressed “o”: objective, community, commune (5) Stressed “u”: community, commune, put, pull, sun, subtitle (6) Unstressed “u”: support, supplyactually usually3，Rule/规律:Unstressed vowels are usually pronounced /E/, /I/ or /u/.4，练习：注意重音和元音的发音judgmentnationaroundoccurmineralsimilardistinguishabandonapparentlymemorablepersonallyaccuracymagazineadditionaleducationscientificanniversarycommunicationpronunciationPart 2: syllables/音节的划分一个英语音节必须有元音，一个英语单词中有多少个元音（或元音群, 如/aI/, /eI/, /IE/，/eE/，/CI/等），那它就有多少个音节，例如:单音节: a, I, eat, my, stay, ski, kid, clear, stair, boy双音节: num-ber, de-cide, Eng-lish 三音节: beau-ti-ful, dis-cus-sionPart 3: 帮你确定重音位置的一些规则：Rule One：强调复合词（名词）中的第一个词。
[a] deadline: to meet a deadline[b] classroom: a noisy classroom[c] software: to install the software[d] air conditioner: to fix the air conditioner练习：朗读下面的复合词，注意词重音Group 1:Sunglasses earthquake teenager Group 2:seat belt television station space shuttle heart attackRule Two: 反身代词的重音在 –self 或 –selves 上[a] Myself: I went there by myself.[b] Themselves: They finished it by themselves.Rule Three: 带-teen 的数词重音在-teen音节上带-ty的数词重音在-ty音节上区别下列数词：[a] She has sixty / sixteen candles.[b] We’ll board our plant at Gate 40 / 14.另一个区别teen 和ty 的方法：在 “teen”音节中的 /t/ 一般十分清晰，而在“ty”音节中的 /t/ 偏浊声，听起来有点像/d/. 例如， eighdy thirdy sixdy.eighteen thirteen sixteenRule Four: 含前缀的单词重音一般在词根或词根的第一个音节，前缀弱读。
Nouns Adjectives Verbsaward unhealthy declaresurprise behind explainproposal asleep forgetcomplaint incredible obtainExceptions/例外 1：有些名词重音在前缀，如：fore- out- over- forearm outlook overcoatforecast outline overdoseunder- up- underwear uproarunderpass upkeep2：有些词在作名词时，重音在前缀；作动词时，重音在词根：NounVerbincrease/`Inkri:z/ 上升/In`kri:z/ 上升decrease/`dIkri:z/ 下降/dI`kri:z/ 下降record/`rekC:d/纪录，唱片/rI`kC:d/录音produce/`prCdju:s/农产品/prEdju:s/生产project/`prCGekt/工程/prE`Gekt/投影，预测object/`CbGekt/物质/Eb`Gekt/反对conduct/`kandVkt/行为/kEn`dVkt/做present/`presEnt/礼物/prI`sent/提出rebel/`rebEl/ 反叛者/rI`bel/ 反叛suspect/`sVspekt/嫌疑犯/sEs`pekt/ 怀疑convict/`kanvIkt/囚犯/kEn`vIkt/ 宣判insult/`InsVlt/ 侮辱/In`sVlt/ 侮辱Rule 5: 后缀对重音的影响1，后缀不影响词根的重音-enthreaten, weaken-erteacher, baker-fulcolorful, wonderful-hoodchildhood, neighborhood-ingopening, beginning-ishchildish, selfish-lesscareless, mindless-lyfriendly, unbelievably -shipscholarship, relationship-nesstidiness, loneliness2, 后缀自身接受重音 (法语词缀)-airemillionaire, questionnaire-eeemployee, tutee, refugee-eerengine。