江苏省2009年中考数学试卷

中学数学教学参考江苏省 2009 年中考数学试卷说明：1． 本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题） 、非选择题（第 9 题~ 第 28 题，共 20 题）两部分．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4． 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1． 的相反数是（ ）2A． B． C． D．21122．计算 的结果是（ ）23()aA． B． C． D．568a23a3．如图，数轴上 两点分别对应实数 ，A、 b、则下列结论正确的是（ ）A． B．0ab0bC． D．||a4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②5中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43B A110 ab（第 3 题）圆柱 圆锥 球 正方体（第 5 题）图②甲 乙图①甲乙中学数学教学参考数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．如图，给出下列四组条件：① ；DEFA， ，② ；E， ，③ ；， ，④ ．ABB， ，其中，能使 的条件共有（ ）C△ ≌ △A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组8．下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数： ；1第 2 个数： ；23()(1)334第 3 个数： ；23451()()()(1)4 56……第 个数： ．n2321(1)()()134n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算 ．2(3)10．使 有意义的 的取值范围是 ．1xx11．江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．12．反比例函数 的图象在第 象限．y13．某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ．x14．若 ，则 ．230a256a15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数） ，指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数） ，则PPACBDFE（第 7 题）1 5432（第 15 题）中学数学教学参考（偶数） （奇数） （填“ ”“ ”或“ ”） ．PP16．如图， 是 的直径，弦 ．若 ，则 ．ABO⊙ CDAB∥ 65°ADC17．已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ） ．π18．如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形 的EFABCDEF△ 24cmABCD面积为 cm2．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19． （本题满分 8 分）计算：（1） ； （2） ．0|2()4211a20． （本题满分 8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．O BAC D A DEB CF（第 16 题） （第 17 题） （第 18 题）30%30%40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图 等第人数类别A B C D农村 ▲ 200 240 80县镇 290 132 130 ▲城市 240 ▲ 132 48（ 注：等第 A、 B、 C、 D 分别代表优秀、良好、合格、不合格 ）各类学生成绩人数比例统计表中学数学教学参考21． （本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？22． （本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速13公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23． （本题满分 10 分）如图，在梯形 中，ABCD两点在边 上，且四边形 是平行四ADBCEF∥ ， ∥ ， ∥ ， 、 AEFD边形．（1） 与 有何等量关系？请说明理由；（2）当 时，求证： □ 是矩形．24． （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数21yxA的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的2yaxbxOCB21yx图象的对称轴上．（1）求点 与点 的坐标；AC（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．B2yaxb25． （本题满分 10 分）如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为l l2km，点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D处．A DCFEBxyO 1 2 3212A中学数学教学参考（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h） ． （参考数据： ，31.7≈，sin760.9°≈， ）co4≈ tan764.01°≈26． （本题满分 10 分）（1）观察与发现小明将三角形纸片 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为()ABCAD，展开纸片（如图①） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 （如图②） ．小明认为 是等腰三角形，你同意吗？请说明理EF△ EF△由．（2）实践与运用将矩形纸片 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如ACD图③） ；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 处，折痕为 EG（如图④） ；再展平纸片（如图⑤） ．求图⑤中 的大小．27． （本题满分 12 分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万升）之间函数关系的yx图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进北东C DBEAl60°76°ACDB图①ACDB图②FEE DDCFBA图③E DCAB F GA DECB F G图④ 图⑤中学数学教学参考油时的销售利润为 5.5 万元． （销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元；x（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28． （本题满分 12 分）如图，已知射线 DE 与 轴和 轴分别交于点 和xy(30)D，点 ．动点 从点 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，(04)E， C(50)M， x与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动．设运动时间为 秒．t（1）请用含 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的12t⊙ x左侧） ，连接 PA、PB ．①当 与射线 DE 有公共点时，求 的取值范围；⊙ t②当 为等腰三角形时，求 的值．PAB△1 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升．13 日：售价调整为 5.5 元/升．15 日：进油 4 万升，成本价 4.5 元/升．31 日：本月共销售 10 万升．五月份销售记录O xyEPDA BMCO x（万升）y（万元）CBA45.510中学数学教学参考附：参考答案一、选择题：1． （A）2． （B）3． （C）4． （ B）5． （D ）6． （B ）7． （C）8． （A）二、填空题：9．9；10． ；11． ；12．二、四；1x102.13． ；14．1；15．<；16．25°；17． ；18．16；19． （1）9)(7802 23；（2） ；20． （1）自左向右依次为：280，180，48；（2）54720；a三、解答题：21．解：树状图如下： 83)21(女男P22．求普通公路与高速公路各多少千米？解：设普通公路的长度为 ，高速公路的长度为 ，据题意，得xkmykm，解之，得2.106yx1206y23．解：（1）BC=3AD；（2）因为 ，所以DCABFDEAB,,，因为四边形 AEFD 是平行四边形，所以四边形 AEFD 是矩形．DEAF24．解：（1） ，所以点 A（1，-2 ） ，2)1(xxy又因为 ，所以点 ，又因为点 B 在abab42 )4,(2ab抛物线 的对称轴上，所以 ，于是 ，把 代1xy 12入 ，得 ，令 ，解之，得 0 或 2，所以点ba2xy20yxC（2，0） ．（2）当四边形 AOBC 为菱形时，点 A 与点 B 关于 轴对称，则点 B 坐标为（1，2） ，把B（1，2）代入 ，得 ，所以关系式为： ．ax2。