一元一次不等式1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想 4、教学思路 一：复习上次课重点知识 二：梳理本节重要知识点 三：例题精讲 四：练习 五：重难点，易错点，常见题型和方法 六：课堂总结 5、教学过程设计必讲知识点 一：复习上次课重点知识 二：梳理本节重要知识点知识点一：不等式的概念1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式5、用数轴表示不等式的方法.知识点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集③求不等式解集的过程叫做解不等式8、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示 1.（同大型，同大取大）x>a 2.（同小型，同小取小） x
解：解不等式(1)得x> 解不等式(2)得x≤4 ∴ （利用数轴确定不等式组的解集） ∴ 原不等式组的解集为-1, 解不等式(2)得x≤1, 解不等式(3)得x<2, ∴ ∵在数轴上表示出各个解为： ∴原不等式组解集为-1-1, 解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5, ∴ 将(3)(4)解在数轴上表示出来如图， ∴ 原不等式组解集为-14x-5得：x<3， 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式组解集为x≤2， ∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。
2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解 例5，m为何整数时，方程组的解是非负数？ 分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值 解：解方程组得 ∵方程组的解是非负数，∴ 即 解不等式组 ∴此不等式组解集为≤m≤, 又∵m为整数，∴m=3或m=4 例6，解不等式<0 分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况1) 或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组 解：∵<0, ∴(1) 或(2) 由(1) ∴无解， 由(2) ∴-
例8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8 分析：(1)“不小于6”即≥6, (2) 由题意转化成不等式问题解决， 解：由题意可得，6≤-<8, 将不等式转化为不等式组， ∴ ∴解不等式(1)得x≤6, 解不等式(2)得x>-, ∴ ∴原不等式组解集为-
在上面的步骤（1）和步骤（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向 解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧 (提高部分) 已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧下面举例介绍常用的五种技巧方法 (一)、化简不等式（组），比较列式求解 例1．若不等式的解集为，求k值 解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴ 例2．（2001年山东威海市中考题）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（ ） A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3 解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m, ∴选D 例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1
（二）、结合性质、对照求解 例4．已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为，则a的取值范围是（ ） A、a>0 B、a>1 C、a<0 D、a<1 解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0, 即a>1，选B 例5．若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（ ） A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3 解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3, ∴选D 变式：关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______ （三）、利用性质，分类求解 例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围 解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得 当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾； 当a-1=0时，化为0·x>0无解； 当a-1<0时，得解集与解集等价 ∴ 例7．若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围 解：化简不等式组，得 ∵它有解，∴ 5a-6<3aa<3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在x<-1或x>4内。
于是分类求解，当x<-1时，得， 当x>4时，得4<5a-6a>2故或2