§4 §4 最大公因式最大公因式§5 §5 因式分解因式分解§6 §6 重因式重因式§10 §10 多元多项式多元多项式§11 §11 对称多项式对称多项式§3 §3 整除的概念整除的概念§2 §2 一元多项式 一元多项式 §1 §1 数域数域§7 §7 多项式函数多项式函数§9 §9 有理系数多项式有理系数多项式§8 §8 复、实系数多项复、实系数多项式式 的因式分解的因式分解第一章第一章 多项式多项式一、一、n n 元多项式的概念元多项式的概念二、有关性质二、有关性质三、齐次多项式三、齐次多项式四、四、n n 元多项式函数元多项式函数 § §1.101.10 多元多项式多元多项式一、n 元多项式概念设 为一个数域， 是 个文字, 形式 1.n元多项式时，称此单项式中各文字的指数之和称为数域 上的一个单项式；为这个单项式的次数； § §1.101.10 多元多项式多元多项式有限个单项式的和 n元多项式中系数不为零的单项式的最高次数称称为数域 上的一个 元多项式；为这个多项式的次数．如果两单项式中相同文字的指数对应相等，则称它们为同类项；§ §1.101.10 多元多项式多元多项式的集合称为数域 上的 元多项式环，记作 4.n元多项式环数域 上关于文字 的全体 元多项式加法 减法 乘法2.n元多项式的运算3.n元多项式的相等§ §1.101.10 多元多项式多元多项式中的两个单项式任取n元多项式5.n元多项式的字典排列法若有某个 使（1）§ §1.101.10 多元多项式多元多项式（此时也称数组 先于 记作 则在多项式（1）中，把单项式 写在 的前面． 将n元多项式中各单项式按当n＝1时，字典排列法即为降幂排列法． 这种先后次序排列的方法称为字典排列法． 按字典排列法写出的第一个系数不为零的单项式称为多项式的首项． § §1.101.10 多元多项式多元多项式注意：例如， 的次数为5， 首项为 多元多项式的首项未是最高次项． § §1.101.10 多元多项式多元多项式定理14 当 时, 积 的首项等于 的首项与 的首项的积． 推论1 若 则积 的首项等于 的首项的积．二、有关性质推论2 若 则 § §1.101.10 多元多项式多元多项式若多项式 为m次齐次多项式． 中每个单项式全是m次的，则称 三、齐次多项式定义§ §1.101.10 多元多项式多元多项式1．两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式； 积的次数等于这两个齐次多项式的次数之和． 2．任一 次多项式 都可唯一地表成其中 是 次齐次多项式，称之为 的 次齐次成分．性质§ §1.101.10 多元多项式多元多项式特别地， 4 ．积的次数＝因子的次数之和．3 ．设 的 次齐次成分为 则积§ §1.101.10 多元多项式多元多项式四、n 元多项式函数 与一元多项式一样我们可以定义n元多项式函数、 函数值等概念．。