2024届辽宁省锦州市太和区九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★★) 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A．B．C．D． (★) 3. 一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于 ，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ） A．4B．6C．8D．9 (★) 4. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 下列说法正确的是（ ） A．四条边相等的四边形是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 (★★) 6. 已知：如图，菱形 的两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 的周长是（ ） A．20B．16C．12D．10 (★★) 7. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 O， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，在边长为6的正方形 中， 是对角线 上一点，作 于点 ，连接 ，若 ．则 的长为（ ） A．B．C．4D．2.5 (★★) 9. 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★) 10. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为 ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 11. 方程 的解是 ____________ ． (★★) 12. 若 是一元二次方程 一个根，则 的值为 ______ ． (★★) 13. 一元二次方程 配方后得 ， 则 n的值是 ______________ (★★) 14. 某随机事件在试验过程中发生的频率如下表：试估算这个事件发生的概率是 ____ 精确到 ． 试验次数事件发生概率 (★★) 15. 如图，在菱形 中，连接 ，若 ，则 ____ ． (★★★) 16. 如图，矩形纸片 中， ，把矩形纸片沿直线 折叠，点 B落在点 E处， 交 于点 F，则 的长为 _____ ． (★★) 17. 如图，在 中，点 D是斜边 的中点，过点 D作 于点 E，连接 ，过点 E作 的平行线，交 的延长线于点 F．若 ，则 的长为 _____ ． (★★★★) 18. 如图，已知正方形 的边长为3， P是对角线 上一点， 于点 E， 于点 F，连接 ， ．给出下列结论：① ；② 一定是等腰三角形；③四边形 的周长为6；④ 的最小值为 ．其中正确结论的序号为 ________ ． 三、解答题(★★) 19. 解方程： (1) ；（配方法） (2) ；（公式法） (3) ；（因式分解法） (4) ．（选择适当的方法） (★★★) 20. 中秋节前，学校举行“传经典·乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为 A、 B、 C、 D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． A品月饼B讲故事C诵诗词D创美文(1)小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为 A的概率为______； (2)小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）． (★★) 21. 如图所示，要在 米宽， 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 ，则道路应修多宽？ (★★★) 22. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件． (1)若每件服装降3元，则每天能卖出__________件，每件服装的利润是__________元． (2)如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？ (★★★) 23. 如图，矩形 中， ， ，点 E、 F分别在 、 上，且 ． (1)求证：四边形 是菱形； (2)求线段 的长． (★★★) 24. 如图， 为菱形 的对角线，过点 C作 于点 D， 交 于点 E，点 A在 的延长线上，且满足 ，连接 ． (1)求证：四边形 是矩形； (2)若 ， ，求 的长． (★★★★) 25. 如图1 ，已知正方形 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ． (1) 求证： ． (2) 如图2 ，点 在 的延长线上，且 ． ① 求 的度数； ② 求证： ． 。
