用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于-1

用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等于-1”证明：如图，直线 y1=k1x 和直线 y2=k2x 互相垂直，过直线 y1=k1x 上任意一点 A 做 AC⊥x 轴于点 C，在直线 y2=k2x 上取一点 B 使 OB=OA，过 B 点做 BD⊥x 轴于点 D，则∠ACO=∠ BDO=90°，又∵∠AOB=90 °，∴∠AOC+∠ BOD=90°，∵∠ACO=90 °，∴∠AOC+∠ OAC=90°，∴∠OAC=∠ BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS） ，设 OC=a，则 BD=OC=a，AC=OD=k 1a，∵点 B 在第二象限，∴点 B 的坐标是（-k 1a， a） ，把点 B 坐标代入直线 y2=k2x，得：a=k 2×（-k 1a） ，∴k 1k2=-1.y1=k1xy2=k2x aOy xCDB A应用举例：如图，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0） ，交 y 轴于点 B（0，b） ，且 a、b 满足 .若点 C 坐标为（-1,0） ，且 AH⊥BC 于点 H，AH 交 PB0422ab于点 P，试求点 P 坐标. 解：由 易得：a=4，b= -4，22∴点 B 坐标为（0，-4） ，∵点 C 坐标为（-1,0） ，∴线段 BC 的解析式为 y=-4x-4，∵AH⊥BC，∴线段 AH 的斜率为 ，41因为点 A 坐标为（4，0） ，易得线段 AH 的解析式为 ，1xy所以点 P 的坐标为（ 0，-1）.当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。

这留给同学们自己来解答 .y xPHCB AO。