根据骨架矩阵绘制图后，将强连接元素补充完整3-8 小结：递阶结构模型的建立过程如下：小结：递阶结构模型的建立过程如下：3-9缩减矩阵缩减矩阵骨架矩阵骨架矩阵 三、建立递阶结构模型的实用方法三、建立递阶结构模型的实用方法 1. 判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵据系统要素情况绘制右图，其中据系统要素情况绘制右图，其中V：代表行要素直接影响列要素；：代表行要素直接影响列要素；A：代表列要素直接影响行要素；：代表列要素直接影响行要素；X：代表行列两要素相互影响；：代表行列两要素相互影响；( )：代表递推二元关系代表递推二元关系3-10 （（ 说明：此实用方法在系统说明：此实用方法在系统较简单时使用较便利，复杂系较简单时使用较便利，复杂系统不建议使用统不建议使用 根据要素关系图，加入单位矩阵，得出可达矩阵：根据要素关系图，加入单位矩阵，得出可达矩阵： 2. 对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理按每行按每行“1”的数量，由少到多调整行和列，再从左上角到右的数量，由少到多调整行和列，再从左上角到右下角依次分解出最大阶数的单位矩阵，每个表示一个层次。
下角依次分解出最大阶数的单位矩阵，每个表示一个层次结果：第一层次结果：第一层次: S1,S5; 第二层次第二层次: S2,S4,S6; 第三层次第三层次: S7,S3 3. 根据根据M’(L)绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图3-8 ISM应用实例2 猪猪5 沼气沼气6 鱼鱼1 果树果树3 草料草料4 蔬菜蔬菜某生态农场能量循环基本模型某生态农场能量循环基本模型 该生态系统该生态系统S的邻接矩阵的邻接矩阵A和可达矩阵和可达矩阵M为：为： 从从A可知，系统只有一个起始集元素可知，系统只有一个起始集元素S3，即只有，即只有一个区域，故进行级位划分：一个区域，故进行级位划分：要素集合要素集合SiR(Si)A(Si)C(Si)C(Si) =R(Si)Π(P)P12345611,2,4,5,61,2,3,4,5,641,2,4,5,661,2,3,52,3,532,3,4,52,3,52,3,5,612,5342,56√√√L1={1,4,6}P-L12352,52,3,52,52,3,532,3,52,532,5√√L2={2,5}P-L1-L23333√L3={3} 多层递阶有向图：多层递阶有向图：325614第第1级级第第2级级第第3级级 分析说明：分析说明：（1）第1层（系统输出层）有水果（S1）、蔬菜（S4）和鱼（S6），是系统的核心部分，是生产工作的重点；（2）第2层的猪（S2）是产品，同时猪养殖中的衍生物（如猪粪）是生产沼气（S5）的原材料，其会影响到蔬菜（S4）大棚和养猪（S2）的供暖。
因此养猪工作也同样重要；（3）第3层是系统最低层（输入层），为养殖提供基础饲料（S3） 第四章第四章 系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法一、概念及作用一、概念及作用 1. 基本概念基本概念 系统仿真系统仿真：建立能描述系统结构或行为的具有一：建立能描述系统结构或行为的具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，依此进行实验定逻辑关系或数学方程的仿真模型，依此进行实验或定量分析，获取决策所需的各种信息或定量分析，获取决策所需的各种信息4.1 系统仿真概述 2. 系统仿真的实质系统仿真的实质 1）是一种对系统问题求数值解的计算技术；）是一种对系统问题求数值解的计算技术； 2）是一种人为的实验手段；）是一种人为的实验手段； 3）可以比较真实地描述系统的运行、演变及其）可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程发展过程 3. 系统仿真的作用系统仿真的作用 1）仿真过程是实验过程，是收集累积信息的过程；）仿真过程是实验过程，是收集累积信息的过程； 2）对难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可）对难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可以通过仿真模型来预测、分析、评价；以通过仿真模型来预测、分析、评价； 3）可把复杂的系统降阶为若干子系统，便于分析；）可把复杂的系统降阶为若干子系统，便于分析； 4）能启发新的思想，还能暴露原系统中的问题。
能启发新的思想，还能暴露原系统中的问题 二、系统仿真的方法二、系统仿真的方法 一般分类：一般分类： 1））连续系统仿真连续系统仿真：状态变量随时间连续变化；：状态变量随时间连续变化； 2））离散系统仿真离散系统仿真：状态变量只在离散的时间点：状态变量只在离散的时间点发生变化发生变化 特殊仿真方法：特殊仿真方法： 1））蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真；； 2））系统动力学仿真系统动力学仿真 4.2.1 离散事件系统仿真示例（手工仿真）离散事件系统仿真示例（手工仿真）以某银行服务窗口为例：以某银行服务窗口为例： 设该银行服务系统中顾客按设该银行服务系统中顾客按泊松流泊松流到达，即到到达，即到达间隔时间为达间隔时间为负指数分布负指数分布，对每位顾客的服务时，对每位顾客的服务时间也呈负指数分布顾客到达时，若服务员正忙，间也呈负指数分布顾客到达时，若服务员正忙，则在队列中等待，服务完毕后顾客立即离开服务则在队列中等待，服务完毕后顾客立即离开服务系统4.2 系统仿真示例系统仿真示例 下表给出了顾客到达流和服务时间：下表给出了顾客到达流和服务时间： 对系统进行对系统进行手工仿真，手工仿真，其中其中EA表示表示：：“顾客到达顾客到达”ED表示表示：：“顾客离开顾客离开”增加变量：增加变量：队列长度、队列长度、系统中人数、系统中人数、服务台状态、服务台状态、空闲时间。
空闲时间 仿真终止后输出统计数据，其中终止条件为顾客人仿真终止后输出统计数据，其中终止条件为顾客人数达到数达到10人（具体数字根据仿真要求确定）：人（具体数字根据仿真要求确定）： 系统变量变化情况分析系统变量变化情况分析 统计结果分析（统计数据表第统计结果分析（统计数据表第5列）列） 说明：（（1）基于顾客按泊松流到达的假设，此银）基于顾客按泊松流到达的假设，此银行系统会在服务时间的中后段较为繁忙，行系统会在服务时间的中后段较为繁忙，且也是顾客等待时间最长的时段；且也是顾客等待时间最长的时段；（（2）银行系统可在此繁忙时段增派人手，）银行系统可在此繁忙时段增派人手，多开服务窗口，解决客户过久等待问题，多开服务窗口，解决客户过久等待问题，提高服务质量提高服务质量 一种特殊的数值计算仿真方法，是充分利用计一种特殊的数值计算仿真方法，是充分利用计算机计算能力的算机计算能力的随机实验方法随机实验方法 例：设例：设f (x)为区间为区间(a, b)内的连续函数，且在内的连续函数，且在该区间内该区间内f (x)≥0，求计算，求计算4.2.2 蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Carlo））仿真仿真 当当f (x)形式复杂且为非可积函数时，可采用蒙特形式复杂且为非可积函数时，可采用蒙特卡罗仿真法求解：卡罗仿真法求解： 令令c为为f (x)之上限，则函数之上限，则函数f (x)所在曲线包含在所在曲线包含在边长为边长为c和（和（b-a）的矩形内。
的矩形内 在在(a, b)和和(0,c)区间中产生两个均匀分布的随区间中产生两个均匀分布的随机数机数xi和和yi，构成坐标点，构成坐标点(xi, yi)为计算积分，为计算积分，规定以下准则：规定以下准则： 若若yi≤f (xi) 接受该点并作记数统计接受该点并作记数统计；； 若若yi>f (xi) 舍弃该点不作记数统计舍弃该点不作记数统计 设共产生设共产生N个随机仿真点，如果共接受个随机仿真点，如果共接受n个点，个点，当当N充分大时，有：充分大时，有： 4.2.3 系统动力学仿真系统动力学仿真 1. 由来和发展由来和发展 SD出现于出现于20世纪世纪50年代后期，当时主要应用年代后期，当时主要应用于工商企业管理于工商企业管理 近年来近年来SD渗透到许多领域，如国土规划、环境渗透到许多领域，如国土规划、环境治理、企业战略研究等治理、企业战略研究等 2. 研究对象研究对象 主要研究社会（经济）系统主要研究社会（经济）系统 3. SD模型特点模型特点 1）多变量；）多变量； 2）定性分析与定量分析相结合；）定性分析与定量分析相结合； 3）以仿真实验为基本手段，以计算机为工具；）以仿真实验为基本手段，以计算机为工具； 4）可以处理高阶次、多回路、非线性的时变复）可以处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题。
杂系统问题 4. SD工作程序工作程序4-1 5. SD的基本原理的基本原理 四个基本要素：四个基本要素：状态、信息、决策、行动状态、信息、决策、行动；； 两个基本变量：两个基本变量：水准变量、速率变量水准变量、速率变量；； 基本思想：反馈控制基本思想：反馈控制4-2 因果关系图和流图因果关系图和流图（（1）） 因果关系图因果关系图 1）因果箭）因果箭 2）因果（反馈）回路）因果（反馈）回路 确定反馈正负极性的一般原则：确定反馈正负极性的一般原则：若反馈回路包含若反馈回路包含偶数偶数个负的因果链个负的因果链，则其极性为，则其极性为正，叫正，叫正正反馈回路反馈回路；；若反馈回路包含若反馈回路包含奇数奇数个负的因果链个负的因果链，则其极性为，则其极性为负，叫负，叫负负反馈回路反馈回路 多重因果（反馈）回路多重因果（反馈）回路 （（2）） 流程图流程图 1））流流（（Flow Diagram）：系统的活动）：系统的活动和行为，包括和行为，包括实体流实体流和和信息流信息流；； 2））水准水准（（Level，或称，或称状态、水平状态、水平）：）：表征系统某种属性（状态）的量；表征系统某种属性（状态）的量； 3））速率速率（（Rate，或称，或称决策、流率决策、流率）：系）：系统状态变量（水准）的变化速率；统状态变量（水准）的变化速率； 4））参数参数（量）（（量）（Parameter）：系统中的常）：系统中的常数或不变量；数或不变量； 5））辅助变量辅助变量（（Auxiliary Variable）：在流图）：在流图上设置的一种起桥梁式辅助作用的变量，上设置的一种起桥梁式辅助作用的变量，可简化速率可简化速率R的表示；的表示； 6））源源（（Source））与与洞洞（或汇）（（或汇）（Sink）；）； 7））信息信息（（Information）；）； 8））滞后或延迟滞后或延迟（（Delay）：物流和信息流的滞）：物流和信息流的滞后或延迟。
后或延迟 水准（状态）水准（状态）速率（决策）速率（决策）参数参数辅助变量辅助变量 信息信息信息信息信息信息 对速率延迟对速率延迟物质延迟物质延迟信息延迟信息延迟 例：例：SD结构模型建模结构模型建模——商店库存问题商店库存问题4-5 4-6 4-7 6. 典型反馈回路及其仿真计算典型反馈回路及其仿真计算 一阶负反馈回路（以简单库存系统为例）一阶负反馈回路（以简单库存系统为例）4-11 SAVE I,R1,DSPEC DT=.25/LENGTH=40/SAVPER=1(SPEC语句规定与模拟运行有关的参数值语句规定与模拟运行有关的参数值: DT表示模拟运行步长表示模拟运行步长, LENGTH表表示模拟运行周期示模拟运行周期(长度长度), SAVPER表示保存模拟结果数据间隔长度表示保存模拟结果数据间隔长度)DTDT．．JK．．KL前一前一时刻时刻J现在现在时刻时刻K下一下一时刻时刻L 4-2 4-12 7. DYNAMO语言语言DYNAMO程序由两种语句组成：程序由两种语句组成：方程式语句方程式语句（用于仿真计算）（用于仿真计算）命令语句命令语句（用于控制仿真过程、输入输出）（用于控制仿真过程、输入输出）方程式语句包括：水准方程、速率方程、辅助方方程式语句包括：水准方程、速率方程、辅助方程、初值方程、常数方程、表方程和增补方程。
程、初值方程、常数方程、表方程和增补方程DTDT．．JK．．KL前一时刻前一时刻J现在时刻现在时刻K下一时刻下一时刻L DT表示表示△△t ，， L(t+ △△t)、、 L(t)分别为现在时刻、分别为现在时刻、前一时刻状态值，即前一时刻状态值，即Level（现在）和（现在）和Level（过（过去），流入速率去），流入速率Rin，流出速率，流出速率Rout 则则 Level(现在现在)=Level(过去过去)+DT (Rin- Rout)（（1）水准（状态）方程式（）水准（状态）方程式（L方程式）方程式） 表述系统动力学模型中状态积累的过程表述系统动力学模型中状态积累的过程 L LEVEL．．K＝＝LEVEL ．．J ﹢ DT （（RIN ．． JK ROUT ．．JK））用用L L方程式定义的状态变量必须用初值方程式给定初始值方程式定义的状态变量必须用初值方程式给定初始值例：例： L POP．．K＝＝POP ．．J ﹢ DT （（BIRTH ．． JK DEATH ．．JK）） N POP＝＝10000或或 L POP．．K＝＝POP ．．J ﹢ DT （（BIRTH ．． JK DEATH ．．JK）） N POP＝＝L0 C L0＝＝10000 （（2）速率（决策）方程式（）速率（决策）方程式（R方程式）方程式）描述系统动力学中状态变化速率的方程式。
基本形式为：描述系统动力学中状态变化速率的方程式基本形式为： R RATE．．KL＝＝f（（状态变量，辅助变量，常量状态变量，辅助变量，常量））速率方程式右边没有固定形式，速率方程是在速率方程式右边没有固定形式，速率方程是在K时刻进行时刻进行计算，自计算，自K至至L的时间间隔的时间间隔DT内速率值不变内速率值不变 （（3）辅助方程式（）辅助方程式（A方程式）方程式）当当R方程式很复杂时，可引入辅助变量，将复杂的方程式很复杂时，可引入辅助变量，将复杂的R方程方程式化为较简单的、清晰的若干辅助方程式来表达均在时刻式化为较简单的、清晰的若干辅助方程式来表达均在时刻K上计算一般形式：一般形式：A XY. K= f（（状态变量，辅助变量，常量）状态变量，辅助变量，常量）例：速率例：速率R1由决策函数由决策函数D＝＝R3＋＋P（（I－－X）确定，则：）确定，则：A D.K = R3.KL + P ( I – X.K )A方程式没有固定形式，建模时最好将方程式没有固定形式，建模时最好将A方程式引出的每方程式引出的每一个辅助变量与实际系统中某一个有意义的量对应，会使模一个辅助变量与实际系统中某一个有意义的量对应，会使模型更加可靠；纯代数运算，避免出现死循环。
型更加可靠；纯代数运算，避免出现死循环 （（4）表方程式）表方程式（（T方程式）方程式） T TNAME＝＝{数值数值}使用表函数时才使用，方程式左边的表变量名不加时标，使用表函数时才使用，方程式左边的表变量名不加时标，右边的右边的“数值数值”用用“ ,”或或“ / ”隔开T方程式定义的数值个数没有限制，但必须与表函数的自方程式定义的数值个数没有限制，但必须与表函数的自变量要求的个数相等变量要求的个数相等 （（5）初始值方程式（）初始值方程式（N方程式）方程式）为参数或变量设定初始值，一般形式：为参数或变量设定初始值，一般形式： N 变量名称＝变量名称＝{表达式，变量名，数值表达式，变量名，数值}仅在仿真过程中第一步运算时使用；左右两边的变量都不仅在仿真过程中第一步运算时使用；左右两边的变量都不加时间标注；由加时间标注；由N方程式定义的变量不能直接在重复运行中方程式定义的变量不能直接在重复运行中使用6）常数方程式（）常数方程式（C方程式）方程式） 给参数赋值，可以在重复运行中使用给参数赋值，可以在重复运行中使用 C 变量名＝常数变量名＝常数 8. DYNAMO程序语句执行顺序DYNAMO中变量名的字符数不超过中变量名的字符数不超过6个，而且个，而且第一个字符必须是字母。
第一个字符必须是字母除除“ * ”及及“ RUN ”语句以外，其他语句可语句以外，其他语句可以任意安排顺序以任意安排顺序DYNAMO语言运行时有一个语言运行时有一个严格的仿真顺序严格的仿真顺序 * ”标题语句：用于指定输出结果时的标标题语句：用于指定输出结果时的标题题 DYNAMO仿真顺序仿真顺序输给输给存储器存储器计算计算S 方程方程计算计算R 方程方程计算计算A 方程方程计算计算L 方程方程DT 进位进位 仿真结束？仿真结束？开始开始是是C、、T 方程置值方程置值输出仿真结果输出仿真结果计算计算N 方程方程结束结束 重复运行？重复运行？是是否否否否 9. DYNAMO语言几点说明DYNAMO中已经明确定义了的字符串名称，中已经明确定义了的字符串名称，用户就不能再任意定义用户就不能再任意定义主要有：主要有：L，，R，，A，，S，，N，，C，，PRINT，，PLOT，，RUN，，NOTE等DYNAMO中，数字用十进制表示，可以使用中，数字用十进制表示，可以使用到到8位，位，+、、- 号和小数点也各算一位号和小数点也各算一位 10. DYNAMO仿真软件工具仿真软件工具（（1）基于）基于DOS的应用程序的应用程序PD.COM；； Edit(编辑编辑) *.DYNCompile(编译编译) *.SMT Simulate(仿真仿真)*.RSL View(结果查看结果查看)（（2）基于）基于Windows的的Vensim软件。
软件 第五章第五章 系统评价方法系统评价方法系统评价问题的六要素（系统评价问题的六要素（5W1H）：）： 1. 评价对象（评价对象（What）） 2. 评价主体（评价主体（Who））5.1 系统评价原理 效用效用：评价主体对于某种利益和损失所持：评价主体对于某种利益和损失所持有的自己独到的感觉和反应有的自己独到的感觉和反应5-1 3. 评价目的（评价目的（Why））4. 评价时期（评价时期（When）） 1））初期评价初期评价 2）期中评价）期中评价 3）期末评价）期末评价 4）跟踪评价）跟踪评价5. 评价地点（评价地点（Where）） 1））评价的范围；评价的范围；2）评价的立场）评价的立场6. 评价方法（评价方法（How）） 费－效分析法、关联矩阵法、层次分析法、模费－效分析法、关联矩阵法、层次分析法、模糊综合评判法糊综合评判法 系统评价的一般过程系统评价的一般过程5-2 设有：设有： A1,A2,…,Am是是评价对象的评价对象的m个个方案；方案； X1,X2,…,Xn是方案的是方案的n个评价指标；个评价指标； W1,W2,…,Wn是是n个评价指标的权重；个评价指标的权重； Vi1,Vi2,…,Vin是第是第i 个方案个方案Ai的关于的关于Xj指指标（标（j=1,…,n））的评定量。
的评定量 5.2.1 关联矩阵法（决策矩阵法）5.2 综合评价方法 相应的关联矩阵表为：相应的关联矩阵表为：5-1 如果最大的综合评价值（益损期望值）如果最大的综合评价值（益损期望值）有两个以上，可以再比较一个指标：期望有两个以上，可以再比较一个指标：期望值与下界差值与下界差 D（（Ai）＝）＝Vi－－min（（Vi j）） 在具有相同最大期望值的方案中选取其在具有相同最大期望值的方案中选取其D（（A）值最偏向于所有方案的）值最偏向于所有方案的D（（A）值）值的中值的方案为好的中值的方案为好经验方法）（经验方法） 例：根据如下关联矩阵表进行方案评价例：根据如下关联矩阵表进行方案评价 从计算知，方案从计算知，方案1和和2 具有最大的益损期望值，此时，具有最大的益损期望值，此时，计算另一指标，即期望值与下界差有：计算另一指标，即期望值与下界差有：D(A1)= 1.3, D(A2)= 0.3, D(A3)=0, 故取故取A2为最优方案为最优方案 方案方案 \ 指标指标X1（经济性）（经济性）X2（实用性）（实用性）X3（先进性）（先进性）Vi（加权和）（加权和）0.50.20.3A12453.3A23343.3A33333.0 一、逐对比较法一、逐对比较法 是确定评价指标权重的简便方法之一。
是确定评价指标权重的简便方法之一 基本做法是：对各个方案的评价指标进行逐基本做法是：对各个方案的评价指标进行逐对比较，对相对重要的指标给予较高得分，据对比较，对相对重要的指标给予较高得分，据此得到评价指标权重此得到评价指标权重 例例5－－1 某企业为生产某产品制定三个生产方案：某企业为生产某产品制定三个生产方案： A1：：自行设计一条新的生产线；自行设计一条新的生产线； A2：：从国外引进一条自动化生产线；从国外引进一条自动化生产线； A3：：在原有设备的基础上改装一条生产线在原有设备的基础上改装一条生产线 五项评价指标：五项评价指标：1）期望利润；）期望利润；2）产品成品率；）产品成品率；3）市场占有率；）市场占有率；4）投资费用；）投资费用；5）产品外观产品外观 根据专家预测，各方案实施时各指标的预根据专家预测，各方案实施时各指标的预测值如下表所示：测值如下表所示：5-2 评价过程：首先用评价过程：首先用逐对比较法逐对比较法求指标的权重求指标的权重5-3 然后，由评价主体确定评价尺度然后，由评价主体确定评价尺度5-4 对对各个方案进行综合评定：各个方案进行综合评定：V2>V1>V3，故，故A2≻ ≻ A1 ≻ ≻ A3 （（ “≻ ≻” 表示表示“优优于于”））5-5 二、二、A.古林法古林法 仍以上例为例：仍以上例为例： 1）确定评价指标的重要度）确定评价指标的重要度Rj5-62））Rj的基准化处理得到的基准化处理得到Kj （最下指标的（最下指标的Kj为为1））3））Kj的归一化处理得到指标权重的归一化处理得到指标权重Wi＝＝Kj /∑Kj 同样按古林法对各方案在不同指标同样按古林法对各方案在不同指标Xj下进行下进行评价，方案评价，方案Ai在指标在指标Xj下的重要度下的重要度Rij，，可根据可根据各方案的各方案的Xj指标的预测值按比例计算，如：指标的预测值按比例计算，如： R11＝＝650/730＝＝0.890 R21＝＝730/520＝＝1.404 评价结果如下表：评价结果如下表： 5-7 投资费用越小越好，其投资费用越小越好，其Rij值用倒数计算，如值用倒数计算，如 R14＝＝180/110＝＝1.636 最后，综合评价结果如下，由结果知最后，综合评价结果如下，由结果知A2方案最优。
方案最优5-8 3.2.2 理想系数法理想系数法 1. 先对各个方案的各项功能进行评分；先对各个方案的各项功能进行评分； 2. 计算功能满足系数计算功能满足系数fi fi = 该方案总分该方案总分Fi / 理想状态总分理想状态总分F 3. 计算经济满意系数计算经济满意系数ei ei = (成本基数成本基数- 该方案预计成本该方案预计成本) / 成本基数成本基数 4. 计算方案的理想系数计算方案的理想系数 φi = fi1/2ei1/2φi=0：：方案完全不理想；方案完全不理想； φi =1：：方案属理想状态方案属理想状态 例：森林火警探测系统有四个可行方案，按下表进行评分，例：森林火警探测系统有四个可行方案，按下表进行评分，运用运用“理想系数法理想系数法”对方案进行评价对方案进行评价 各方案指标及评分如下，并计算功能满足系数：各方案指标及评分如下，并计算功能满足系数： 计算经济满意系数如下，其中成本基数按森林火灾平均计算经济满意系数如下，其中成本基数按森林火灾平均损失的损失的1/30计算，本例取计算，本例取119万元：万元：评价结果：方案评价结果：方案D为最优为最优 3.2.3 功效系数法功效系数法 设系统具有设系统具有n项评价指标项评价指标f1(x),f2(x),…,fn(x),其中其中k1项越大越好，项越大越好，k2项越小越好，其余项越小越好，其余n-k1-k2项要求适项要求适中。
中 分别为这些指标赋予一定的功效系数分别为这些指标赋予一定的功效系数 di（（0≤di ≤1 ），），di=0表示最不满意，表示最不满意，di=1表示最满意表示最满意 一般地，一般地，di=φi(x)，，函数函数φi(x)有有不同的形式：不同的形式：111000 把评价指标值把评价指标值fi(x)转化为功效系数值转化为功效系数值di后，用一个后，用一个总的功效系数总的功效系数D（（越大越好）作为单一评价指标：越大越好）作为单一评价指标：（可将（可将 di 理解为指标理解为指标 i 的满意度，的满意度，D为方案总的满意度）为方案总的满意度） 例：设某产品有例：设某产品有4项指标：项指标：f1表示产量，允许在表示产量，允许在40～～100件之件之间变化；间变化；f2表示产品的硬度，允许在表示产品的硬度，允许在3.2～～4.4之间变化；之间变化；f3表示表示能耗，允许在能耗，允许在6.0～～8.5KW之间变化；之间变化；f4表示产品合格率，不允表示产品合格率，不允许低于许低于50%它们的功效函数如下，现有两种工艺方案，试评它们的功效函数如下，现有两种工艺方案，试评价两种方案的优劣。
价两种方案的优劣 解：根据上表和上图的曲线，得到功效系数如下表：解：根据上表和上图的曲线，得到功效系数如下表：总总功效系数：功效系数：结果：结果： D1=0.752 ,D2=0.726方案方案A1比比A2好 3.2.4 效益成本法和罗马尼亚选择法效益成本法和罗马尼亚选择法一、效益成本法一、效益成本法 例：某厂为了扩大生产，准备新建一间厂房，提出例：某厂为了扩大生产，准备新建一间厂房，提出3个方案，用效益成本法对个方案，用效益成本法对3个方案进行评价个方案进行评价该方法取投资利润率最大的方案为最优方案该方法取投资利润率最大的方案为最优方案 总利润额＝年产值总利润额＝年产值×建成后发挥效益时间建成后发挥效益时间×产值利润率产值利润率全部投资额＝造价＋建成后需流动资金全部投资额＝造价＋建成后需流动资金投资利润率＝总利润额投资利润率＝总利润额 / 全部投资额全部投资额根据投资利润率，知第根据投资利润率，知第II方案为最优方案为最优 二、罗马尼亚选择法二、罗马尼亚选择法 将各指标数值化为百分制分数（称为标准化），再与指标将各指标数值化为百分制分数（称为标准化），再与指标权系数相乘后求和得到综合评价值（即加权平均法）。
权系数相乘后求和得到综合评价值（即加权平均法）其中：其中： A为最好方案的变量值；为最好方案的变量值； B为最差方案的变量值；为最差方案的变量值； C为居中方案的变量值；为居中方案的变量值； X为居中方案的得分数为居中方案的得分数注：定性指标注：定性指标X值可根据经验选取值可根据经验选取 标准化时从各个指标去比较方案的得分，最好的标准化时从各个指标去比较方案的得分，最好的100分，分，最差的最差的1分，居中的方案按下式计算得分：分，居中的方案按下式计算得分： （以上例为例）（以上例为例） 各方案综合评价值：方案各方案综合评价值：方案I: 3200、方案、方案II: 18306、方案、方案III: 14295故第II方案最佳方案最佳注：指标注：指标4相同，不用计入相同，不用计入）） 5.3.1 基本原理基本原理 建立多要素、多层次的评价系统：建立多要素、多层次的评价系统：5.3 层次分析法5-3 5-4 5.3.2 层次分析法的步骤层次分析法的步骤层次分析法（层次分析法（AHP））分析问题的步骤：分析问题的步骤：（（1）建立层次结构模型；）建立层次结构模型；（（2）从第二层元素开始构造判断矩阵；）从第二层元素开始构造判断矩阵；（（3）层次单排序（包括单排序的一致性检验）；）层次单排序（包括单排序的一致性检验）；（（4）层次总排序（包括总排序的一致性检验）；）层次总排序（包括总排序的一致性检验）；（（5）重复第）重复第3、、4步骤，直到最低层总排序完毕。
步骤，直到最低层总排序完毕 一、一、 建立层次结构模型建立层次结构模型最高层最高层中间层中间层最底层最底层 完全层次关系：某个因素与下一层次所有完全层次关系：某个因素与下一层次所有因素都有联系因素都有联系 二、二、 构造判断矩阵构造判断矩阵 判断矩阵判断矩阵表示表示：针对上一层次某因素而言，本层：针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性次与之有关的各因素之间的相对重要性 假定假定A层中层中因素因素Ak与下一层因素与下一层因素B1,B2,…,Bn有关，有关，则构造的判断矩阵为：则构造的判断矩阵为： bi j是对于是对于Ak而言，而言，Bi对对Bj的相对重要性的数的相对重要性的数值表示bi j只能取只能取1，，2，，3，，4，，…，，9及它们及它们的倒数 bi j＝＝1，，表示表示Bi与与Bj一样重要；一样重要； bi j＝＝3，，表示表示Bi比比Bj重要一点（重要一点（稍微重要稍微重要）；）； bi j＝＝5，，表示表示Bi比比Bj重要（重要（明显重要明显重要）；）； bi j＝＝7，，表示表示Bi比比Bj重要得多（重要得多（强烈重要强烈重要）；）； bi j＝＝9，，表示表示Bi比比Bj极端重要（极端重要（绝对重要绝对重要）。
它们之间的数它们之间的数2,4,6,8及倒数具有类似意义及倒数具有类似意义 显然，任何判断矩阵都应满足：显然，任何判断矩阵都应满足： bi i=1 且且 bi j=1/bj i (i, j =1,2,…,n) 因此，因此，n阶判断矩阵只需要对阶判断矩阵只需要对 n(n-1)/2个个元素给出数值元素给出数值 三、三、 层次单排序与一致性检验层次单排序与一致性检验 层次单排序层次单排序：根据判断矩阵计算对于上：根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言，本层次与之有联系的因一层某因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性的权值素的重要性的权值 进行层次单排序时要解方程：进行层次单排序时要解方程： BW= λmaxW其中：其中：B为判断矩阵；为判断矩阵； λmax为为B的最大特征根的最大特征根；； W为对应于为对应于λmax的的正规化特征向量正规化特征向量，，W的各的各分量分量Wi就是各因素的单排序结果，即各因素相对于就是各因素的单排序结果，即各因素相对于上层某因素的权重上层某因素的权重。
注：通常解上述矩阵方程是较为困难的，通常会注：通常解上述矩阵方程是较为困难的，通常会采用其它方法（如采用其它方法（如“和积法和积法”等）来求解等）来求解W和和λmax 判断矩阵的判断矩阵的一致性指标（一致性指标（CI））的计算：的计算： CI=0时：判断矩阵具有完全一致性时：判断矩阵具有完全一致性CI越大，判断矩阵的一致性越差越大，判断矩阵的一致性越差 判断矩阵的判断矩阵的平均随机一致性指标（平均随机一致性指标（RI）），可通，可通过查表确定：过查表确定： 判断矩阵的判断矩阵的一致性检验一致性检验：： 1阶和阶和2阶判断矩阵是完全一致的，不需要检验阶判断矩阵是完全一致的，不需要检验 阶数大于阶数大于2时，用时，用随机一致性比例（随机一致性比例（CR））检验检验：： CR = CI / RI 当当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性时，判断矩阵具有满意的一致性 具有满意的一致性表明，判断矩阵在构造时各因素具有满意的一致性表明，判断矩阵在构造时各因素相互间的重要性是合理的相互间的重要性是合理的 CR≥0.1时时 ，要对判断矩，要对判断矩阵进行调整（重新构造）。
阵进行调整（重新构造） 四、四、 层次总排序层次总排序 层次总排序层次总排序：利用同一层次中所有层：利用同一层次中所有层次单排序的结果，计算针对上一层而言，次单排序的结果，计算针对上一层而言，本层次所有因素重要性的权值本层次所有因素重要性的权值 层次总排序要在该层因素的所有单排序做完层次总排序要在该层因素的所有单排序做完后进行对于第二层因素，因其上层只有一个对于第二层因素，因其上层只有一个因素，故其层次单排序即为层次总排序因素，故其层次单排序即为层次总排序 设上一层所有因素设上一层所有因素A1,A2,…,Am的总排序已完成的总排序已完成（得权重为（得权重为a1,…,an），与），与Ai对应的本层因素对应的本层因素B1,B2,…, Bn的单排序结果为的单排序结果为bi1,bi2,…,bin，则本层的，则本层的层次总排序为：层次总排序为： 五、层次总排序的五、层次总排序的 一致性检验一致性检验 同样用同样用CR指标检验，但其计算方法如下：指标检验，但其计算方法如下： 层次总排序的一致性指标：层次总排序的一致性指标：CI=Σ(aiCIi) CIi为相对于上层第为相对于上层第i因素而构建的当前因素而构建的当前B层次的判层次的判断矩阵的一致性指标，断矩阵的一致性指标，ai 为该第为该第i因素的权重；因素的权重； 层次总排序的平均随机一致性指标：层次总排序的平均随机一致性指标：RI=Σ(aiRIi ) RIi为相对于上层第为相对于上层第i因素而构建的当前因素而构建的当前B层次的判层次的判断矩阵的随机一致性指标。
断矩阵的随机一致性指标 层次总排序的随机一致性比例：层次总排序的随机一致性比例：CR=CI / RI 当总排序当总排序CR≤0.1时（注意：与单排序时（注意：与单排序CR<0.1的的判断标准不同），层次总排序的计算结果具有满判断标准不同），层次总排序的计算结果具有满意的一致性意的一致性 如果总排序如果总排序CR>0.1, 不满足一致性要求，要重新不满足一致性要求，要重新构造当前层相对于上层各因素的所有判断矩阵，构造当前层相对于上层各因素的所有判断矩阵，进行层次单排序并验证一致性，再重新进行总排进行层次单排序并验证一致性，再重新进行总排序和一致性检验序和一致性检验 5.3.3 层次单排序中权重层次单排序中权重W和和λmax的计算方法的计算方法一、一、 和积法和积法步骤步骤(1):将判断矩阵每一列正规化将判断矩阵每一列正规化 步骤步骤(2):每一列经正规化后的判断矩阵按行相加每一列经正规化后的判断矩阵按行相加 步骤步骤(4):计算判断矩阵最大特征根计算判断矩阵最大特征根λmax 步骤步骤(3):对向量对向量W=[W1,W2,…,Wn]T正规化正规化 注：注：A为判断矩阵，下标为判断矩阵，下标 i 代表向量的第代表向量的第 i 分量分量。
所得结果所得结果W为单排序结果，即各因素的权重向量为单排序结果，即各因素的权重向量 例：用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及例：用和积法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量其对应的特征向量BC1C2C3C111/51/3C2513C331/31判断矩阵为：判断矩阵为： 解解: (1) 将判断矩阵每一列正规化（保留将判断矩阵每一列正规化（保留3位小数）位小数）（（2）按行相加）按行相加W1=0.111+0.130+0.077=0.317W2=0.556+0.652+0.692=1.90W3=0.333+0.217+0.231=0.781得到向量得到向量W=[0.317，，0.190，，0.781]T （（3）将向量）将向量W=[0.317，，0.190，，0.781]T正规化正规化 ΣWj=0.317+0.190+0.781=2.998 W1=W1/ ΣWj= 0.317/2.998=0.106 W2=W2/ ΣWj= 0.190/2.998=0.634 W3=W3/ ΣWj= 0.781/2.998=0.261 特征向量特征向量(即权重即权重)W=[0.106，，0.634，，0.261]T （（4）计算判断矩阵的最大特征根）计算判断矩阵的最大特征根λmax =0.320/(3×0.106)+1.941/(3×0.634)+0.785/(3×0.261)=3.036 5.3.4 层次分析法的应用层次分析法的应用一、一、 AHP用于方案排序用于方案排序例：某厂决定一笔利润（资金）的用途，有例：某厂决定一笔利润（资金）的用途，有5个方案：个方案： （（1）判断矩阵）判断矩阵A-C（（相对于总目标而言，各准则之相对于总目标而言，各准则之间的相对重要性）间的相对重要性）用和积法解用和积法解一致性检验一致性检验 （（2）判断矩阵）判断矩阵C1-P（（相对于调动生产积极性而言，相对于调动生产积极性而言，各方案之间的相对重要性）各方案之间的相对重要性）λmax=5.126 CI=0.032 RI=1.12 CR=0.028<0.1 （（3）判断矩阵）判断矩阵C2-P（（相对于提高技术水平而言，相对于提高技术水平而言，各方案之间的相对重要性）各方案之间的相对重要性）λmax=4.117 CI=0.039 RI=0.90CR=0.043<0.1 （（4）判断矩阵）判断矩阵C3-P（（相对于改善职工生活状况而相对于改善职工生活状况而言，各方案之间的相对重要性）言，各方案之间的相对重要性）λmax=4 CI=0 RI=0.90CR=0 <0.1 层次总排序：层次总排序：CI=ΣaiCIi ＝＝0.028 RI=ΣaiRIi ＝0.9231CR=CI/RI＝＝0.0305 <0.1 满足一致性要求满足一致性要求 二、二、 AHP在产品结构调整中的应用在产品结构调整中的应用（一）问题的提出（一）问题的提出 随着市场经济的发展，我国大部分三线军工企随着市场经济的发展，我国大部分三线军工企业都面临一个产品结构调整的共同问题，就是大业都面临一个产品结构调整的共同问题，就是大力发展民品生产，如何才能选好支柱民品呢？力发展民品生产，如何才能选好支柱民品呢？ （二）层次结构模型的建立（二）层次结构模型的建立 （三）构造判断矩阵并计算（三）构造判断矩阵并计算例：某军工企业（原主要生产军用压力容器）例：某军工企业（原主要生产军用压力容器）要评价三种支柱民品方案要评价三种支柱民品方案 1. A-C判断矩阵（对选择最佳支柱民品而言，各个判断矩阵（对选择最佳支柱民品而言，各个评价准则的相对重要性）评价准则的相对重要性） CI=0.0186; RI=0.58; CR=CI/RI=0.032<0.10 应应选择液化气钢瓶作为最佳支持民品。
选择液化气钢瓶作为最佳支持民品 三、三、 AHP用于产品质量管理用于产品质量管理例：某厂标准件产品的质量分析例：某厂标准件产品的质量分析一）建立层次结构模型（影响该标准件质量的因素图）（一）建立层次结构模型（影响该标准件质量的因素图）因果分析图＋因果分析图＋AHP ＝重要度因果分析图＝重要度因果分析图 （二）构造判断矩阵并计算（二）构造判断矩阵并计算 （三）建立重要度因果分析图（三）建立重要度因果分析图（四）结论：要加强职工教育与设备更新改造（四）结论：要加强职工教育与设备更新改造 5.4 模糊综合评判法一、模糊综合评价的数学模型一、模糊综合评价的数学模型 若评价的指标因素为若评价的指标因素为n个，记为个，记为u1,u2,…,un,则评则评价因素的有限集合：价因素的有限集合：U={u1,u2,…,un} 如，对某教材进行评价，可从科学性如，对某教材进行评价，可从科学性( u1 )、、实践实践性性( u2 )、、适应性适应性( u3 )、、先进性先进性( u4 )、、专业性专业性( u5 )等方面考虑，则评价指标因素集合为：等方面考虑，则评价指标因素集合为： U={u1,u2,u3,u4,u5} 如果将评语划分为如果将评语划分为m个等级，记为个等级，记为v1,v2,…,vm,则又则又构成一个评语的有限集合：构成一个评语的有限集合：V= {v1,v2,…,vm} 例如，评价结果划分为例如，评价结果划分为“很好很好” ( v1 ) 、、“好好” ( v2 ) 、、“一般一般” ( v3 ) 、、“差差” ( v4 )四个等四个等级，则评语因素集合为：级，则评语因素集合为： V= {v1,v2,v3,v4} 若只着眼于科学性若只着眼于科学性( u1 )一个因素评定该教材，一个因素评定该教材，结果是结果是16％的人说它％的人说它“很好很好”，，42％的人说它％的人说它“好好”，，39％的人说它％的人说它“一般一般”，，3％的人说它％的人说它“差差”，这个结果可以用模糊集合来描述：，这个结果可以用模糊集合来描述：也也可以简记为向量的形式：可以简记为向量的形式： 从从几个方面综合评价，结果仍是一个模糊子集：几个方面综合评价，结果仍是一个模糊子集：简记为向量形式：简记为向量形式： 各个评价因素的重要程度往往不同，从这点看，各个评价因素的重要程度往往不同，从这点看，评价因素集合实际上是一个模糊集合：评价因素集合实际上是一个模糊集合：简记为向量形式：简记为向量形式： 则模糊综合评价的数学模型可表示为：则模糊综合评价的数学模型可表示为：为为模糊综合评价的结果，模糊综合评价的结果，m维模糊行向量；维模糊行向量；为为模糊评价因素权重集合，模糊评价因素权重集合，n维模糊行向量；维模糊行向量；为从为从U到到V的一个模糊关系，的一个模糊关系，n×m矩阵。
矩阵即，一个模糊综合评价问题就是将评价因素集合即，一个模糊综合评价问题就是将评价因素集合U上的一个模糊集合上的一个模糊集合 经过模糊关系经过模糊关系 变换为变换为评语集评语集V上的一个模糊集合上的一个模糊集合 二、模糊综合评价的应用二、模糊综合评价的应用 1. 模糊综合评价用于讲课质量的评估模糊综合评价用于讲课质量的评估 设设U是因素集，即评价讲课质量的因素的集合是因素集，即评价讲课质量的因素的集合 V是评价集，即评语等级的集合是评价集，即评语等级的集合 U＝＝{清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁整洁} V＝＝{很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好} 是从是从U到到V的模糊关系（模糊变换）的模糊关系（模糊变换） rij表示从第表示从第i个因素着眼，对被评教师作出第个因素着眼，对被评教师作出第j种评语的可能程度种评语的可能程度 例如，对李老师进行评价，对于例如，对李老师进行评价，对于“清楚易懂清楚易懂”这个因素，全班这个因素，全班40％的人说％的人说“很好很好”，，50％的人％的人说说“较好较好”，，10％的人说一般，没人说％的人说一般，没人说“不好不好”。
对该因素的评价向量为：对该因素的评价向量为： （（0.4，，0.5，，0.1，，0）） 同样方法可得同样方法可得“教材熟练教材熟练”、、“生动有趣生动有趣”、、“板书整洁板书整洁”三个因素的评价向量：三个因素的评价向量： （（0.6，，0.3，，0.1，，0）） （（0.1，，0.2，，0.6，，0.1）） （（0.1，，0.2，，0.5，，0.2）） 于是对李老师的模糊评价矩阵为：于是对李老师的模糊评价矩阵为：假设确定的模糊权重分配为：假设确定的模糊权重分配为： 对李对李老师的综合评价模型为：老师的综合评价模型为：意为两者间取小值；意为两者间取小值；意为两者间取大值意为两者间取大值 按隶属原则来判别李老师讲课效果，结果是按隶属原则来判别李老师讲课效果，结果是“较好较好”[即，取评价结果向量中最大值即，取评价结果向量中最大值(0.42)所对应的评语等级所对应的评语等级] 2. 模糊综合评价用于科技成果的评估模糊综合评价用于科技成果的评估 有甲乙丙三项科研成果，要从中选出优秀项目有甲乙丙三项科研成果，要从中选出优秀项目来，项目情况如下：来，项目情况如下： （（1）设因素集）设因素集U={水平、成功概率、经济效益水平、成功概率、经济效益}（（2）设评价集）设评价集V={大、中、小大、中、小}或或V={高、中、低高、中、低}（（3）确定权重集。
专家讨论后得到：）确定权重集专家讨论后得到：（（4）专家评价的结果：）专家评价的结果： （（5）建立各个项目的模糊评价矩阵：）建立各个项目的模糊评价矩阵： （（6）综合评价）综合评价 （（7）归一化处理）归一化处理同理可得：同理可得：从从结果看出，乙项科研成果为优秀项目结果看出，乙项科研成果为优秀项目 第六章第六章 决策分析方法决策分析方法一、基本概念一、基本概念 决策分析四个阶段：决策分析四个阶段： 1）问题分析；）问题分析； 2）对目标、准则、方案的设计活动；）对目标、准则、方案的设计活动； 3）备选方案综合分析、比较、评价；）备选方案综合分析、比较、评价； 4）实施决策结果并评估、跟踪实施决策结果并评估、跟踪6.1 管理决策概述 怎样会构成一个决策问题呢？怎样会构成一个决策问题呢？ 例如：某公司准备承建一项工程，需要决定下个例如：某公司准备承建一项工程，需要决定下个月是否开工月是否开工 二、决策问题的基本模式和常见类型二、决策问题的基本模式和常见类型 决策问题的基本模式：决策问题的基本模式： Wij = f (Ai,θj) i=1,2,…,m, j=1,2,…,n Ai：第：第i种方案；种方案； θj：第：第j种自然状态或环境条件；种自然状态或环境条件； Wij：：决策者在第决策者在第j种状态下选择第种状态下选择第i种方案种方案的结果，一般叫益损值、效用值。
的结果，一般叫益损值、效用值 根据基本模式，划分决策问题的类型为：根据基本模式，划分决策问题的类型为：6-1 三、几类基本决策问题的分析三、几类基本决策问题的分析 1. 确定型决策确定型决策 条件：条件： 1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； 2））存在确定的自然状态存在确定的自然状态；； 3）存在着可供选择的两个以上的行动方案；）存在着可供选择的两个以上的行动方案； 4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来计算出来 方法：方案数量较大时，用运筹学方法解决方法：方案数量较大时，用运筹学方法解决 2. 风险型决策风险型决策 条件：条件： 1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； 2））存在两个以上自然状态，但决策者可以预存在两个以上自然状态，但决策者可以预先估计出自然状态的概率值先估计出自然状态的概率值P（（ θj ））；； 3））存在两个以上行动方案；存在两个以上行动方案； 4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
计算出来 方法：期望值、决策树法方法：期望值、决策树法 3. 不确定型决策不确定型决策 条件：条件： 1）存在决策者希望达到的明确目标；）存在决策者希望达到的明确目标； 2））自然状态不确定，且其出现的概率不可知自然状态不确定，且其出现的概率不可知；； 3））存在两个以上行动方案；存在两个以上行动方案； 4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来 方法：乐观法、悲观法、等概率法、后悔值法等方法：乐观法、悲观法、等概率法、后悔值法等 4. 对抗型决策对抗型决策 Wij=f(Ai,Bj) i=1,2,…,m, j=1,2,…,n A——决策者的策略集；决策者的策略集； B——竞争对手的策略集竞争对手的策略集 方法：用对策论及其冲突分析等方法解决方法：用对策论及其冲突分析等方法解决5. 多目标决策多目标决策 方法：化多目标为单目标的方法、重排次序法、方法：化多目标为单目标的方法、重排次序法、目标规划法、层次分析法等目标规划法、层次分析法等 一、风险型决策分析的基本方法一、风险型决策分析的基本方法 1. 期望值法期望值法 离散随机变量离散随机变量X的数学期望为：的数学期望为：6.2 风险型决策分析xi——随机离散变量随机离散变量x的第的第i个取值；个取值；pi——x＝＝xi的概率。
的概率 若决策目标是期望收益最大，则选期望值最大的方若决策目标是期望收益最大，则选期望值最大的方案，若是期望费用最小，选期望最小的方案案，若是期望费用最小，选期望最小的方案 例例6－－1：某轻工企业要决定一产品明年的产量某轻工企业要决定一产品明年的产量各各方案的益损期望值为：方案的益损期望值为： E（（A1）＝）＝0.3×40＋＋0.6×32＋＋0.1×（－（－6）＝）＝30.6 E（（A2）＝）＝33.6 E（（A3）＝）＝17故方案故方案A2最优6-16-1 2. 决策树法决策树法 （（1）绘制决策树）绘制决策树决策节点决策节点状态节点状态节点结果节点结果节点6-26-1 （（2）计算各行动方案的益损期望值）计算各行动方案的益损期望值6-3 （（3）选择最大期望值方案，舍弃其它方案）选择最大期望值方案，舍弃其它方案6-46-1 3. 多级决策树多级决策树 例例6－－2：某公司生产化妆品，现有工艺落后，：某公司生产化妆品，现有工艺落后，提出两种方案提出两种方案6-26-2 二级决策分二级决策分析结果：析结果：6-56-2 例例6-3(1)：某地提出扩大电视机生产的两个方案：：某地提出扩大电视机生产的两个方案：建大工厂和建小工厂。
建大工厂需要建大工厂和建小工厂建大工厂需要600万元，小万元，小工厂需要工厂需要280万元，使用期都为万元，使用期都为10年两个方案的年两个方案的每年益损值和自然状态的概率如下，应用决策树每年益损值和自然状态的概率如下，应用决策树法评选出最好的方案法评选出最好的方案 例例6-3(1)解：解：合理的决策方案是：建大工厂合理的决策方案是：建大工厂点点2：：0.7×200×10 +0.3×(-40)×10 -600 =680点点3：：0.7×80×10 +0.3×60×10 -280 = 460 例例6-3(2)：在上例中增加一个方案：先建小工：在上例中增加一个方案：先建小工厂，若销路好，厂，若销路好，3年后扩建扩建需要投资年后扩建扩建需要投资400万万元，可使用元，可使用7年，每年盈利年，每年盈利190万元，问这个方案万元，问这个方案与前面方案比较，如何？与前面方案比较，如何？ 解：解：点点2：：0.7×200×10+0.3×(-40)×10 -600=680 ; 点点5：：1.0×190×7-400=930 ；点；点6：：1.0×80×7=560 ；；点点3：：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×(3+7) –280=719 (此方案好）此方案好） （（1）） 小中取大法则小中取大法则——悲观法则：悲观法则： 先找出每种方案在最不利情况下的最先找出每种方案在最不利情况下的最小收益，然后选择最小收益中最大的那个小收益，然后选择最小收益中最大的那个方案作为最优方案。
方案作为最优方案6.3 完全不确定型决策 （（1）） 小中取大法则小中取大法则——悲观法则：悲观法则：例：兵工厂要考虑产品生产的三种方案，哪种好？例：兵工厂要考虑产品生产的三种方案，哪种好？min[V(A1,S)]= -6 ; min[V(A2,S)]= 0 ; min[V(A2,S)]= 4 max {min[V(Ai ,S)]}= max{-6,0,4}=4 (取第三方案）取第三方案） （（2）） 大中取大法则大中取大法则——乐观法则：乐观法则： 先找出每种方案在最有利情况下的最大收益，然先找出每种方案在最有利情况下的最大收益，然后选择最大收益中最大的那个方案作为最优方案后选择最大收益中最大的那个方案作为最优方案上例：乐观法则取第上例：乐观法则取第1方案 （（3）） 折衷法则折衷法则——α法则：法则：1）根据历史资料和经验，确定系数值）根据历史资料和经验，确定系数值α（（ 0<α<1 ））;2））计算各方案的折衷收益值计算各方案的折衷收益值Hi：： Hi = αVimax + (1-α)Vimin3））选择折衷收益值最大的方案作为最优方案；选择折衷收益值最大的方案作为最优方案； （（3）） 折衷法则折衷法则——α法则：法则：上例：取上例：取α= 0.6H1= 0.6×20 + 0.4×(-6)= 9.6H2= 0.6×9 + 0.4×0= 5.4H3= 0.6×4 + 0.4×4= 4max{H1,H2,H3}= 9.6 (取第取第1方案）方案） （（4）） 大中取小法则大中取小法则——最小遗憾法则：最小遗憾法则：例：例： 先求每个方案在不同状态下的遗憾值（与各状先求每个方案在不同状态下的遗憾值（与各状态中最大收益的差值），再求每个方案的最大遗态中最大收益的差值），再求每个方案的最大遗憾值，取最大遗憾值较小的方案。
憾值，取最大遗憾值较小的方案 解：解：A1方案的最大遗憾值较小，取方案的最大遗憾值较小，取A1方案 （（5）） 平均法则平均法则——均匀概率法则：均匀概率法则： 这种法则认为：每一种状态出现的概率相等这种法则认为：每一种状态出现的概率相等因此，每个方案的收益期望值为：因此，每个方案的收益期望值为：上例中：上例中： M1 = 1/3 [ 20+1+(-6) ] = 5 M2 = 1/3 [ 9+8+0] = 5.67 M3 = 1/3 [ 4+4+4 ] = 4故第故第2方案最优方案最优 一、一、 灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析：决策过程中预测的自然状态概率及：决策过程中预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会很精确，因此需要对这计算出的损益值，都不会很精确，因此需要对这些值的变动是否影响最优方案的选择进行研究，些值的变动是否影响最优方案的选择进行研究，这就是灵敏度分析这就是灵敏度分析6.4 系统决策中的三个重要问题 前例中，用决策树法对工程开工问题进行决策前例中，用决策树法对工程开工问题进行决策此时合理的决策方案是：开工此时合理的决策方案是：开工 如果例如果例6.3的工程开工问题中，天气好的工程开工问题中，天气好的概率从的概率从0.2变为变为0.1，天气坏的概率从，天气坏的概率从0.8变为变为0.9，不开工损失从，不开工损失从5000元变为元变为1000元，元，问方案选择有何变化？问方案选择有何变化？ 此时，选择不开工较为合理！此时，选择不开工较为合理！计算结果：计算结果： 当自然状态的概率会导致最优方案的变化时，当自然状态的概率会导致最优方案的变化时，此概率称为此概率称为转折概率转折概率。
以以P代表天气好的概率，则（代表天气好的概率，则（1-P））代表天气坏代表天气坏的概率，令两个方案的损益期望值相等：的概率，令两个方案的损益期望值相等： P×60000+（（1-P））×（（-10000））= P×（（-1000））+（（1-P））×（（-1000）） 解之有解之有: P≈0.13 (转折概率转折概率) 当当P>0.13时时,开工方案好开工方案好,当当P<0.13时时,不开工好不开工好 二、二、 情报（信息）的价值情报（信息）的价值 前例：某地提出扩大电视机生产的两个方案：前例：某地提出扩大电视机生产的两个方案：建大工厂和建小工厂建大工厂需要建大工厂和建小工厂建大工厂需要600万元，小万元，小工厂需要工厂需要280万元，使用期都为万元，使用期都为10年应用决策树年应用决策树法评选出最好的方案法评选出最好的方案 若完全情报肯定十年内销路好，则建大厂，收益为：若完全情报肯定十年内销路好，则建大厂，收益为：200×10-600=1400 若若完全情报肯定十年内销路差，则建小厂，收益为：完全情报肯定十年内销路差，则建小厂，收益为：60×10-280=320有有完全情报的损益期望值：完全情报的损益期望值：0.7×1400+0.3×320=1076因此，因此，完全情报的价值完全情报的价值为：为：1076 –680=396 例：某工厂考虑大量生产某一产品，该产品销路好的概率例：某工厂考虑大量生产某一产品，该产品销路好的概率为为0.7，销路差的概率为，销路差的概率为0.3，销路好时可盈利，销路好时可盈利1200万，销路万，销路差时亏差时亏150万。
为避免盲目生产，先做小批量试销已知各万为避免盲目生产，先做小批量试销已知各种概率情况如下：种概率情况如下：试求试求通过试销生产试验而获取的情报价值？通过试销生产试验而获取的情报价值？ 解：解：通过试销生产试验而获取的情报价值为：通过试销生产试验而获取的情报价值为：798 -795 = 3万万 三、三、 效用理论和决策效用理论和决策 例如，有一个资产为例如，有一个资产为500万的木材加工厂，发生万的木材加工厂，发生火灾的概率为火灾的概率为0.001，发生火灾而损失的期望值是，发生火灾而损失的期望值是0.001×500万万=5000元假设保险公司保险费为元假设保险公司保险费为5500元每年，工厂要不要投保？元每年，工厂要不要投保？ 答：尽管答：尽管5500>5000 ，要投保不投保风险太大不投保风险太大 又例：某工厂试制一种新产品，成功与失败又例：某工厂试制一种新产品，成功与失败的概率为的概率为0.5，如成功，每件获利，如成功，每件获利200，如失败，，如失败，每件损失每件损失100，如照旧生产旧产品，每件获利，如照旧生产旧产品，每件获利25，如何决策？，如何决策？ 答：大多数人选择不试制新方案。
因为不愿意答：大多数人选择不试制新方案因为不愿意担负遭受损失的风险担负遭受损失的风险 效用效用：：决策者对于利益和损失的独特的兴决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用趣、感觉或反应，叫做效用效用曲线如下：效用曲线如下：A:保守型决策者保守型决策者B:中间型决策者中间型决策者C:进取型决策者进取型决策者 以以建大厂、建小厂问题为例建大厂、建小厂问题为例 以收益期望值为标准时，建大工厂的方案是以收益期望值为标准时，建大工厂的方案是最优方案最优方案 用效用值作为用效用值作为标准计算期望值标准计算期望值时：时：大工厂：大工厂：0.7×1.0+0.3×0= 0.7小工厂：小工厂：0.7×0.87+0.3×0.81= 0.85小工厂方案好小工厂方案好 6.5 贝叶斯决策贝叶斯决策举例说明举例说明“先验概率先验概率”与与“后验概率后验概率”：： 有道工序是把一种白色圆片零件的一面有道工序是把一种白色圆片零件的一面漆成红色，现有漆成红色，现有5个零件，其中一个遗漏了个零件，其中一个遗漏了这道工序问从这这道工序问从这5个零件中随机抽取一个，个零件中随机抽取一个，正好是次品的概率是多少？正好是次品的概率是多少？ 答：答：1/5 这个概率是这个概率是“先验概率先验概率”。
如果五个零件都是白色朝上平放，问任如果五个零件都是白色朝上平放，问任取一个零件上抛落地后为白色时，这个零取一个零件上抛落地后为白色时，这个零件是次品的概率是多少？件是次品的概率是多少？答：答：1/3 假定每个都上抛假定每个都上抛200次，理次，理论上要出现白色朝上论上要出现白色朝上600次，其中次，其中200次属次属于次品零件，所以该概率为于次品零件，所以该概率为200/600＝＝1/3这个概率是这个概率是“后验概率后验概率” 贝叶斯定理能计算贝叶斯定理能计算“后验概率后验概率”：： 上上例例中，假设中，假设A表示白色，表示白色，B1表示次品表示次品零件，零件，B2表示正品零件，那么：表示正品零件，那么： 例：某公司考虑生产一种新产品，这种例：某公司考虑生产一种新产品，这种产品的销售状况取决于市场需求情况决产品的销售状况取决于市场需求情况决策前已经预测到生产后的销售结果及相应策前已经预测到生产后的销售结果及相应盈利额如下：盈利额如下：1 问问：： （（1）是否值得做一次市场调查，以获取）是否值得做一次市场调查，以获取市场需求出现市场需求出现“好好”、、“中中”、、“差差”的的后验概率？（设市场调查费用估算需要后验概率？（设市场调查费用估算需要6000元）元）（（2）是否生产这种产品？）是否生产这种产品？ 解：设解：设A为为调查结论调查结论（（A1为为“市场需求好市场需求好”、、A2为为“市场需求中市场需求中”、、A3为为“市场需求差市场需求差”））; B为为销售销售结果结果（（B1为为“销售结果好销售结果好”、、B2为为“销售结果中销售结果中”、、B3为为“销售结果差销售结果差”）。
另外，已知的资料是另外，已知的资料是P(A | B)的情况（如表的情况（如表2），现需要求），现需要求P(B | A)2 （（1）） 求联合概率和全概率求联合概率和全概率 联合概率为：联合概率为： P (AiBj) = P(Ai | Bj)P(Bj) 全概率为：全概率为： 把表把表1中的中的P(B)乘表乘表2中相应的中相应的P(A|B)，，得到得到联合概率联合概率P(AB)，，如表如表3然后再把行和列的联然后再把行和列的联合概率加总，分别得到全概率合概率加总，分别得到全概率P(A)和和P(B):3 （（2）） 求条件概率求条件概率P( Bj | Ai ) 用表用表3中的中的P( AiBj )除以除以P( Ai )，，得到条件得到条件概率概率P( Bj|Ai )4 （（3）求期望盈利值）求期望盈利值 “不调查不调查”情况下生产新产品的期望盈利情况下生产新产品的期望盈利值为：值为：不同销售结果不同销售结果下的期望利润下的期望利润不同销售结果不同销售结果Bj发生的概率发生的概率P(Bj) 调查后结论分别为调查后结论分别为“好好”“中中”“差差”的情况下，对应的新产品期望盈利值为：的情况下，对应的新产品期望盈利值为：不同调查结论不同调查结论Ai下销售结果下销售结果Bj 发生的概率发生的概率P(Bj|Ai)不同销售结不同销售结果下的期望果下的期望利润利润不同调查结论不同调查结论Ai下产品期望下产品期望利润值利润值 调查结论表明市场需求为差时，期望盈利调查结论表明市场需求为差时，期望盈利值为负值，不可能投产。
因此在值为负值，不可能投产因此在“调查调查”情情况下生产该新产品的期望盈利值为：况下生产该新产品的期望盈利值为：不同调查结论不同调查结论Ai的全概率的全概率P(Ai)不同调查结论不同调查结论Ai下下产品期望利润值产品期望利润值 （（4）决策）决策 因为在调查情况下和不调查情况下的期望因为在调查情况下和不调查情况下的期望利润差值为利润差值为1.56万，大于做调查的费用，故万，大于做调查的费用，故 进行市场调查；进行市场调查； ② ② 若调查结论表明市场需求为若调查结论表明市场需求为“好好”或或“中中”时，生产该产品，若为时，生产该产品，若为“差差”时，不生时，不生产 8.3 战略管理的发展趋势战略管理的发展趋势8.1 战略研究方法论战略研究方法论8.2 企业战略管理面临的挑战企业战略管理面临的挑战第七章第七章 战略研究与管理战略研究与管理 第八章 系统工程应用实例 第九章：系统网络技术第九章：系统网络技术系统网络技术：系统网络技术：是一种科学管理方法是一种科学管理方法系统网络技术系统网络技术CPM (Critical Path Method)PERT (Program Evaluation and Review Technique)系统网络技术：系统网络技术：广泛应用在时间进度的安排、广泛应用在时间进度的安排、资源分配、工程费用的优化等方面。
资源分配、工程费用的优化等方面 9.1 网络图的组成及绘制网络图的组成及绘制9.1.1 网络图的组成网络图的组成一、一、作业作业（（工序工序）） 一项需要消耗人力、物质和时间的具体活动过程一项需要消耗人力、物质和时间的具体活动过程 用箭杆表示，如：用箭杆表示，如：at1ij也表示从也表示从 i 结点到结点到 j 结点的箭杆结点的箭杆 二、二、事项事项（（结点结点）） 一项作业的开始或完工的瞬间点，它不消耗人一项作业的开始或完工的瞬间点，它不消耗人力、物质和时间用圆圈力、物质和时间用圆圈“O”表示如：表示如： 规定：箭尾事项的代号一定小于箭头事项的代规定：箭尾事项的代号一定小于箭头事项的代号，逆序不允许号，逆序不允许32 三、三、线路线路 沿箭杆方向连接起点、终点事项的通路称为线路沿箭杆方向连接起点、终点事项的通路称为线路路路长长：：一条线路上各作一条线路上各作业时间之和业时间之和关键路线关键路线：：路长最长的线路路长最长的线路 四、四、虚作业虚作业 用虚线画的箭杆，称为用虚线画的箭杆，称为虚作业虚作业它不占用时间，它不占用时间，也不消耗人力与资源。
如：也不消耗人力与资源如： 五、其它概念五、其它概念先行作业先行作业：某作业前面紧接的作业；：某作业前面紧接的作业；后续作业后续作业：某作业后面紧跟的作业；：某作业后面紧跟的作业；并行作业并行作业：与某作业同时进行的作业；：与某作业同时进行的作业；中途作业中途作业：在某作业的中途进行的作业在某作业的中途进行的作业 9.1.2 绘制网络图的基本规则绘制网络图的基本规则首先，根据工程的作业流程，列出作业时间表：首先，根据工程的作业流程，列出作业时间表： 然后，画与上述作业时间表对应的网络图：然后，画与上述作业时间表对应的网络图： 基本规则：基本规则：一、图中不允许出现循环回路；一、图中不允许出现循环回路；二、不允许出现编号相同的箭杆；二、不允许出现编号相同的箭杆；三、一个网络图中，只能有一个起点和一个终点；三、一个网络图中，只能有一个起点和一个终点； 四、作业顺序的表示法四、作业顺序的表示法表示表示a、、b都完成之都完成之后才能开始后才能开始d作业表示表示a、、b、、c都完成之都完成之后才能开始后才能开始d作业 五、交叉作业的表示法五、交叉作业的表示法 例：有三件相同产品，经过例：有三件相同产品，经过a作业后才能进行作业后才能进行b作作业，有两种作业安排法（第二种称为交叉作业）业，有两种作业安排法（第二种称为交叉作业） 六、控制虚箭杆的使用：虚箭杆是不得已才用的，六、控制虚箭杆的使用：虚箭杆是不得已才用的，不可滥用；不可滥用；七、网络图应尽量采用平行箭杆，减少箭杆的互相七、网络图应尽量采用平行箭杆，减少箭杆的互相交叉（不可避免时，采用交叉（不可避免时，采用“暗桥暗桥”、、“断线断线”）；）； 八、网络图的分级递阶与组合八、网络图的分级递阶与组合 （（1））“分级递阶分级递阶”的办法处理，可避免一张网的办法处理，可避免一张网络图过分复杂。
如工厂级图忽略细节，车间级图络图过分复杂如工厂级图忽略细节，车间级图则相对详细一点则相对详细一点 （（2）分图组合成总图时，可采取并图的技巧，）分图组合成总图时，可采取并图的技巧，如下图，上半部与下半部分别是两组不同作业，如下图，上半部与下半部分别是两组不同作业，两个分图绘制后，用虚箭杆连成总图两个分图绘制后，用虚箭杆连成总图 9.1.3 网络图的绘制步骤网络图的绘制步骤一、任务分解一、任务分解：把工程分解成若干作业，确定：把工程分解成若干作业，确定它们之间的关系，并列成任务清单它们之间的关系，并列成任务清单 二、画图二、画图：从第一个作业开始，从左到右，按顺序画：从第一个作业开始，从左到右，按顺序画三、编号三、编号：将结点编号，从左至右，从小号到大号：将结点编号，从左至右，从小号到大号（可跳号，不必连续号），不得重复可跳号，不必连续号），不得重复 9.1.4 作业时间的确定作业时间的确定一、一时估计法一、一时估计法：针对确定性问题，有同类作业所：针对确定性问题，有同类作业所需时间的资料作为参考，依据经验估计时间值需时间的资料作为参考，依据经验估计时间值 t ( i , j )。
二、三时估计法二、三时估计法：针对非确定性问题，无可靠的资：针对非确定性问题，无可靠的资料和经验来估计单一的时间，此时估计时间料和经验来估计单一的时间，此时估计时间 tm( i , j ) = (a+4c+b)/6 a为乐观时间；为乐观时间；b为悲观时间；为悲观时间；c为最可能时间为最可能时间三、平均值法三、平均值法：一个任务进行过多次，它们的时间：一个任务进行过多次，它们的时间分别为分别为a1、、a2、、…、、an，则估计的时间，则估计的时间 a = (a1+a2+…+an)/n 9.2 网络图的参数与计算网络图的参数与计算9.2.1 结点结点的时间参数与计算的时间参数与计算一、结点的一、结点的最早开始时间最早开始时间 tE( j ) 指从始点到本结点的最长时间之和指从始点到本结点的最长时间之和 始点结点的最早开始时间等于零：始点结点的最早开始时间等于零： tE( 1 ) = 0（（1））若结点若结点 j 只有一条箭线进入（如下图），则：只有一条箭线进入（如下图），则： tE( j ) = tE( i )+ t (i , j)jit (i , j) （（2））若结点若结点 j 有多条箭线进入（如下图），则：有多条箭线进入（如下图），则： tE( j ) = max [ tE( ik ) + t(ik , j) ] k = 1,2,…,mji1t (i1 , j)i2…imt (im , j) 二、结点的二、结点的最迟完成时间最迟完成时间 tL( i ) 指这个结点最迟必须结束的时间。
指这个结点最迟必须结束的时间 终点结点（终点结点（n）的最迟完成时间为：）的最迟完成时间为： tL( n ) = 总总工期工期 通常令：通常令： tL( n )= tE( n ) （（1））若结点若结点 i 只有一条箭尾伸出（如下图），则：只有一条箭尾伸出（如下图），则： tL( i )= tL( j ) - t (i , j)jit (i , j) （（2））若结点若结点i 有多条箭尾伸出（如下图），则：有多条箭尾伸出（如下图），则：tL( i ) = min [ tL( jk ) – t (i , jk) ] k = 1,…,mij1t (i , j1)j2…jmt (i , jm) 三、结点的三、结点的时差时差 S( i ) 是指结点的最迟完成时间减去其最早开始时间是指结点的最迟完成时间减去其最早开始时间 S( i ) = tL( i ) - tE( i )itE( i )tL( i )S ( i ) 9.2.2 作业作业的时间参数与计算的时间参数与计算一、作业的一、作业的最早开始时间最早开始时间 tES( i , j ) 一个作业必须等它前面的作业完工之后才能一个作业必须等它前面的作业完工之后才能开始，这个时间称为作业的最早开始时间。
开始，这个时间称为作业的最早开始时间 有两种计算方法计算有两种计算方法计算tES( i , j ) 第一种计算方法：第一种计算方法：jh1t (h1 , i)i…h2hmt (hm , i) 第二种计算方法：第二种计算方法： tES( i , j ) = tE( i )jit (i , j) 二、作业的二、作业的最早完成时间最早完成时间 tEF( i , j ) 一个作业的最早完成时间，就是它的最早开始一个作业的最早完成时间，就是它的最早开始时间加上本作业的时间时间加上本作业的时间 有两种方法计算：有两种方法计算： （（1）） tEF( i , j ) = tES( i , j ) + t (i , j) （（2）） tEF( i , j ) = tE( i ) + t (i , j) jit (i , j) 三、作业的三、作业的最迟开始时间最迟开始时间tLS( i , j ) 为了不影响后续作业的如期开始，每个作业应有为了不影响后续作业的如期开始，每个作业应有一个最迟必须开始时间，称为作业的最迟开始时间一个最迟必须开始时间，称为作业的最迟开始时间。
有两种方法计算有两种方法计算tLS( i , j ) 第一种计算方法：第一种计算方法：jh1t (i , j)i…h2hm 第二种方法：第二种方法： tLS( i , j ) = tL( j ) – t ( i , j )jit (i , j) 四、作业的四、作业的最迟完成时间最迟完成时间tLF( i , j ) 一个作业的最迟完成时间等于它的最迟开始时一个作业的最迟完成时间等于它的最迟开始时间加上本作业的时间间加上本作业的时间 有两种计算方法：有两种计算方法： （（1）） tLF( i , j ) = tLS( i , j ) + t ( i , j ) （（2）） tLF( i , j ) = tL( j )jit (i , j) 五、作业的五、作业的总时差总时差 R( i , j ) R( i , j ) = tLF( i , j ) - tEF( i , j )还有两种计算总时差的方法：还有两种计算总时差的方法： R( i , j ) = tLS( i , j ) - tES( i , j ) R( i , j ) = tL( j ) - tE( i ) - t ( i , j )当当R( i , j ) = 0 时，作业（时，作业（i , j））为为“关键作业关键作业”。
当当R( i , j ) ≠ 0 时，可进行时，可进行“时差的调用时差的调用”jit (i , j) 六、作业的六、作业的单时差单时差 r( i , j ) 指在不影响后续作业（指在不影响后续作业（ j , h ））的最早开始时间的最早开始时间tES( j , h )的前提下，作业（的前提下，作业（ i , j ））可以自由地利可以自由地利用的机动时间范围用的机动时间范围 r( i , j ) = tES( j , h ) - tEF( i , j )或：或： r( i , j ) = tE( j ) - tE( i ) - t ( i , j ) jih 9.2.3 关键路线与时差的关系关键路线与时差的关系关键结点关键结点：时差为零的结点时差为零的结点关键路线关键路线：从始点到终点，沿箭头方向把总时差为：从始点到终点，沿箭头方向把总时差为零的作业连接起来形成的线路零的作业连接起来形成的线路 关键线路可以有多条要想缩短整个项目工期，关键线路可以有多条要想缩短整个项目工期，必须缩短关键路线上的作业时间必须缩短关键路线上的作业时间关键作业关键作业：总时差为零的作业。
总时差为零的作业 定理定理1 在在tL(n)=tE(n)的前提下，网络图上所有各项作业均的前提下，网络图上所有各项作业均有有0≤ r( i , j ) ≤ R( i , j )，当，当 j 为关键结点时，为关键结点时，r( i , j ) = R( i , j )定理定理2 在关键路线上全部结点时差为零，反之不真在关键路线上全部结点时差为零，反之不真定理定理3 在关键路线上全部作业的总时差为零，反之亦真在关键路线上全部作业的总时差为零，反之亦真 非关键路线上各项作业的时差不全为零，非关键路线上各项作业的时差不全为零，具有潜力可挖具有潜力可挖 系统网络技术的精华在于根据网络图找系统网络技术的精华在于根据网络图找出关键路线，重点保证关键路线，利用非出关键路线，重点保证关键路线，利用非关键路线上作业的时差，调用其中的人力、关键路线上作业的时差，调用其中的人力、物力、财力去支援关键路线，使得关键路物力、财力去支援关键路线，使得关键路线能按期或提前完成线能按期或提前完成 调用时差时，应先调用单时差，因为它是自由时差调用时差时，应先调用单时差，因为它是自由时差。
一、图上计算法一、图上计算法（（1）计算结点的最早开始时间）计算结点的最早开始时间tE( j )：从：从始点开始，始点开始，自左向右逐点进行计算，结果填入自左向右逐点进行计算，结果填入正方形符号正方形符号中2）计算结点的最迟完成时间）计算结点的最迟完成时间tL( i )：从：从终点开始，终点开始，自右向左逐点进行计算，结果填入自右向左逐点进行计算，结果填入三角形符号三角形符号中3）计算作业的总时差）计算作业的总时差R( i , j )：： 结果填入结果填入[ ]中中可以形象化地表示为：可以形象化地表示为：[ ] = △△j -□i - t (i , j) （（4））计算作业的单时差计算作业的单时差r( i , j )：：结果填入结果填入（（ ））中可以形象化地表示为：可以形象化地表示为： （（ ））= □j - □i - t (i , j) （（5））将总时差为零的作业连接成关键路线将总时差为零的作业连接成关键路线9.2.4 网络图参数的计算方法网络图参数的计算方法 例：网络图如下，用图上计算法计算网络图参数例：网络图如下，用图上计算法计算网络图参数 解：解： 二、表格计算法二、表格计算法步骤步骤1：作表格，如下。
作表格，如下 步骤步骤2：填表格第：填表格第1、、2列，如下列，如下253223524 步骤步骤3：在表上计算如下参数：在表上计算如下参数 1）作业最早开始时间和最早完成时间（）作业最早开始时间和最早完成时间（3、、4列）；列）； 2）作业最迟开始时间和最迟完成时间（）作业最迟开始时间和最迟完成时间（5、、6列）；列）； 3）作业的总时差和单时差（）作业的总时差和单时差（7、、8列）；列）； 4）标出关键作业（第）标出关键作业（第9列） 例：网络图如下，用表格计算法计算网络图参数例：网络图如下，用表格计算法计算网络图参数 解：解： 9.3 任务按期完成的概率分析与计算任务按期完成的概率分析与计算9.3.1 任务完成时间近似符合正态分布规律任务完成时间近似符合正态分布规律中心极限定理中心极限定理事项（结点）的完工事项（结点）的完工时间符合正态分布时间符合正态分布根据作业预计完工时根据作业预计完工时间的平均值与方差间的平均值与方差整个任务按期整个任务按期完成的概率完成的概率估算估算假定假定 一、平均值一、平均值 tm( i , j ) = (a+4c+b)/6 （（三时估计法）三时估计法）二、离差与方差二、离差与方差 作业时间的标准离差：作业时间的标准离差：σ= (b-a)/6 方差：方差： σ2 = [(b-a)/6]2 三、任务完成时间三、任务完成时间 任务完成时间的平均值任务完成时间的平均值: J为任务的关键路线上关键作业数；为任务的关键路线上关键作业数； 任务完成时间的标准离差：任务完成时间的标准离差： cp cp为关为关键结点的键结点的标准离差标准离差 9.3.2 任务按期完成的概率计算任务按期完成的概率计算一、计算方法一、计算方法 引入概率因子引入概率因子z，，以便于查正态分布表：以便于查正态分布表： z = (tL – tE)/σcp tL为结点最迟完成时间；为结点最迟完成时间；tE为结点最早开始时间为结点最早开始时间 σcp也称为关键路线上方差之和的平方根也称为关键路线上方差之和的平方根：： 若已经规定计划完成时间为若已经规定计划完成时间为tS，，则取则取 tL = tS，最，最后用计算出的后用计算出的z值查正态分布表，得到概率。
值查正态分布表，得到概率 二、应用举例二、应用举例 例：例： 某工程网络图如下，某工程网络图如下，(1)计算工程在计算工程在20天完成的可能性天完成的可能性2)如完成的可能性要求如完成的可能性要求94.5%，工程应规定为多少天？，工程应规定为多少天？（作业上方为（作业上方为a-c-b值）值） 解解：： 1）） 先求先求tm( i , j ) ，， tm( i , j ) = (a+4c+b)/6 ；计算每个作业的；计算每个作业的tm，标在作业线的下面；，标在作业线的下面； 2）） 计算各结点最早开始时间计算各结点最早开始时间tE和最迟完成和最迟完成时间时间tL，有，有tE(7)=19天；天； 3）） 当工程规定完工时间当工程规定完工时间tS=20天时，取天时，取 tL= tS = 20 而关键路线上的方差而关键路线上的方差σe2：： [(8-3)/6]2=25/36; [(14-6)/6]2=64/36; [(10-5)/6]2=25/36；；概率因子概率因子z: 查表得值为查表得值为0.2977，则概率，则概率P=1-0.2977=0.7023, 即即20天天完成的可能性为完成的可能性为70.23% 二、应用举例二、应用举例（（4）如要求按时完成的可能性为）如要求按时完成的可能性为94.5%，由公式：，由公式：有：有： tL = tE + zσcp = 19 + z×1.8当当 1-P = 1-0.945 = 0.055 时，查表有时，查表有 z≈1.6所以，所以，tL = 19+1.6×1.8 = 22 天天 9.4 网络图的调整与优化网络图的调整与优化网络图调整与优化的主要内容：网络图调整与优化的主要内容：（（1）缩短网络计划的工期；）缩短网络计划的工期；（（2）工期不变，使需要的资源最少；）工期不变，使需要的资源最少；（（3）降低人力使用高峰；）降低人力使用高峰；（（4）降低资源需要量高峰；）降低资源需要量高峰；（（5）缩短工期，并使费用增加最少。
缩短工期，并使费用增加最少 9.4.1 缩短网络计划工期缩短网络计划工期缩短计划工期，通常采取以下方法：缩短计划工期，通常采取以下方法：（（1 1）在关键路线上寻找最有利的作业来缩短时间；）在关键路线上寻找最有利的作业来缩短时间；（（2 2）在可能条件下采取平行或交叉作业缩短工期；）在可能条件下采取平行或交叉作业缩短工期；（（3 3）采取新技术、新工艺、技术改造，增加人力和设备；）采取新技术、新工艺、技术改造，增加人力和设备；（（4 4）利用时差，从非关键路线上抽调适当人力、物力支援）利用时差，从非关键路线上抽调适当人力、物力支援关键作业关键作业 9.4.1 缩短网络计划工期缩短网络计划工期 例：例： 某工程网络图初始方案计划时间为某工程网络图初始方案计划时间为1919周，现上级规周，现上级规定完工期为定完工期为1616周，试对网络进行调整周，试对网络进行调整 首先将终点的最迟完成时间定为首先将终点的最迟完成时间定为1616周，然后采取周，然后采取倒退算法，重新求出各结点的倒退算法，重新求出各结点的t tL L和和作业的时差：作业的时差： 由图由图可知，需要缩短日期的线路和作业有：可知，需要缩短日期的线路和作业有： 线路线路 时差时差 1））1→2 →3 →5 →9 →10 －－3 2））2 →4 →7 →8 →9 －－2 3））7 →9 －－1 考虑路考虑路1-2-3-5-9-10上缩短上缩短3周，即周，即2-3、、3-5、、9-10作业作业各缩短各缩短1周，结果如下：周，结果如下：此时，有负时差的线路为：此时，有负时差的线路为：1-2-4-7-8-9-10。
现将现将2-4作业缩短作业缩短1周，重新调整网络图，得到：周，重新调整网络图，得到： 结果全部消灭了负时差，有结果全部消灭了负时差，有2条关键路线：条关键路线：1-2-4-7-8-9-10和和1-2-3-5-9-10，工期为，工期为16周，符合上级要求周，符合上级要求 9.4.2 网络执行过程中的检查与调整网络执行过程中的检查与调整 计划的网络图制定好之后，并不一定能按原计划顺利计划的网络图制定好之后，并不一定能按原计划顺利实现，因为在执行过程中可能遇到意外情况实现，因为在执行过程中可能遇到意外情况一、对关键路线上各作业的检查与调整一、对关键路线上各作业的检查与调整 关键作业的缩短或延长都会影响总工期，所以重点首关键作业的缩短或延长都会影响总工期，所以重点首先分析关键作业先分析关键作业二、对非关键路线上各作业的检查与调整二、对非关键路线上各作业的检查与调整 非关键作业延长的时间如果超过了可利用的时差，可非关键作业延长的时间如果超过了可利用的时差，可能产生新的关键路线，要对其进行适当的调整能产生新的关键路线，要对其进行适当的调整 三、检查网络编号，调整网络逻辑关系三、检查网络编号，调整网络逻辑关系 当执行过程中需要增加作业时，需要检查网络编号，重当执行过程中需要增加作业时，需要检查网络编号，重新计算关键路线和总工期。
下图中，新计算关键路线和总工期下图中，b图在图在a图的基础上增图的基础上增加了加了E作业，并采用了预留的空号作业，并采用了预留的空号13 例：某工程开工第例：某工程开工第10周检查进度，得到：周检查进度，得到：2-3作业完成作业完成33%，，剩余剩余2周；周；2-4作业完成作业完成15%，剩余，剩余6周；周；2-5作业完成作业完成12.5%，，剩余剩余7周 将检查结果绘成网络图如下，增加新的结点将检查结果绘成网络图如下，增加新的结点a,b,c,d，，其中其中b,c,d为当前检查点为当前检查点 计算得工程总工期为计算得工程总工期为26周，超周，超3周，并出现负值总时差周，并出现负值总时差 为消除负时差为消除负时差,将将d-5作业由作业由7周改为周改为5周，周，6-7作业由作业由4周改周改为为3周重新计算，达到规定的总工期周重新计算，达到规定的总工期23周，消除了负值总周，消除了负值总时差，出现两条关键路线时差，出现两条关键路线 9.4.3 时间时间—资源优化资源优化时间时间—资源优化资源优化：：就是在一定资源条件下，就是在一定资源条件下，寻求最短工期，或者在一定工期的条件下，寻求最短工期，或者在一定工期的条件下，使投入的资源量最少。
使投入的资源量最少 资源有两种资源有两种：： （（1）仅限于某一项工作使用的资源；）仅限于某一项工作使用的资源； （（2）同时开展的多项工作所需的资源同时开展的多项工作所需的资源 第二种资源的调整原则第二种资源的调整原则：： 1）优先保证关键作业和时差较小的作业对资源的需要；）优先保证关键作业和时差较小的作业对资源的需要； 2）充分利用时差，错开各作业的开工时间；）充分利用时差，错开各作业的开工时间； 3）在技术允许下适当延长作业的完工期，减少所需资源；）在技术允许下适当延长作业的完工期，减少所需资源； 4）对有限资源的运用，不仅需要考虑供应数量的限制，还）对有限资源的运用，不仅需要考虑供应数量的限制，还应考虑供应的平稳应考虑供应的平稳9.4.3 时间时间—资源优化资源优化 9.4.3 时间时间—资源优化资源优化 例：某工程各项作业所需时间、人数如下，要求进行人例：某工程各项作业所需时间、人数如下，要求进行人力资源优化力资源优化 相应的网络图如下：相应的网络图如下：9.4.3 时间时间—资源优化资源优化 相应的横条进度计划和人数的需要量曲线如下（空白相应的横条进度计划和人数的需要量曲线如下（空白条形为时差），由图可知，每天人数需要量很不均匀。
条形为时差），由图可知，每天人数需要量很不均匀 要合理运用时差，错开某些作业的开工时间，达到人员要合理运用时差，错开某些作业的开工时间，达到人员均衡使用如将均衡使用如将a作业推迟作业推迟7天开工，天开工，d、、e作业各推迟作业各推迟2天开天开工，平衡的结果如下：工，平衡的结果如下： 另外，如将另外，如将a作业推迟作业推迟7天开工，天开工，b、、e作业各推迟作业各推迟2天开工，天开工，平衡的结果如下：平衡的结果如下： 为什么原网络计划图上作业为什么原网络计划图上作业b b并没并没有时差可利用，但在却可以推迟有时差可利用，但在却可以推迟2 2天天开工？开工？ 9.4.4 日历计划网络图的绘制日历计划网络图的绘制日历计划网络图：指带有时间坐标的计划网络图日历计划网络图：指带有时间坐标的计划网络图例：试将下图改画为日历计划网络图例：试将下图改画为日历计划网络图 改画的日历计划网络图如下：改画的日历计划网络图如下： 日历计划网络图中：日历计划网络图中： 1 1）垂直线不占用时间；）垂直线不占用时间； 2 2）波浪线反应时差；）波浪线反应时差； 3 3）虚作业仍以虚箭杆表示；）虚作业仍以虚箭杆表示； 4 4）作业与时差的时间长短与图上的横向跨度）作业与时差的时间长短与图上的横向跨度成正比。
成正比 9.5 网络的时间网络的时间—费用分析与优化费用分析与优化9.5.1 直接成本与时间的关系直接成本与时间的关系 计划完成时间常常受到资源的影响，若增加资计划完成时间常常受到资源的影响，若增加资源，可缩短完成时间，但成本随之增加若减少源，可缩短完成时间，但成本随之增加若减少资源，将使完成时间拉长，但可能减低成本资源，将使完成时间拉长，但可能减低成本 赶工时间：作业工作时间从正常状态缩短到无法再缩短的赶工时间：作业工作时间从正常状态缩短到无法再缩短的时间成本斜率：成本斜率：赶工点与正常点连线的斜率，意义为：每缩短赶工点与正常点连线的斜率，意义为：每缩短一个单位时间所需增加的费用一个单位时间所需增加的费用它等于（赶工它等于（赶工成本成本- -正常成本）正常成本）/ /（正常时间（正常时间- -赶工时间）赶工时间） 9.5.2 经济赶工的方法经济赶工的方法例：如下为某工程的网络图例：如下为某工程的网络图 已知的成本斜率资料如下：已知的成本斜率资料如下： 1.如何以最低成本来缩短一天时间，使工程完成时间如何以最低成本来缩短一天时间，使工程完成时间变为变为25天？天？取成本效率最小的取成本效率最小的2-3作业缩短一天即可，成本增加作业缩短一天即可，成本增加60元。
元将关键路线将关键路线1-2-3-5-6中的关键作业及其成本斜率列出：中的关键作业及其成本斜率列出： 2. 如何将时间由如何将时间由25天再缩短到天再缩短到24天？天？ 再花再花60元缩短元缩短2-3作业作业1天即可此时天即可此时2-3作业已经到达赶作业已经到达赶工时间，而关键路线增加至工时间，而关键路线增加至3条，如下图：条，如下图： 3. 如何将时间由如何将时间由24天再缩短天再缩短1天到天到23天？天？为了比较，把三条关键路线各缩短为了比较，把三条关键路线各缩短1 1天的各种组合都进行分析天的各种组合都进行分析 由于有三条关键路线，必须对三条关键路线都缩短由于有三条关键路线，必须对三条关键路线都缩短1天才天才能达到要求三条关键线路的成本斜率为：能达到要求三条关键线路的成本斜率为： 各种可能组合为：各种可能组合为：可见，可见，B方案成本最小方案成本最小 根据根据B方案，重新调整的网络图如下：方案，重新调整的网络图如下： 4. 从数字上看，方案从数字上看，方案E不比不比B好但如果按好但如果按E方案绘制网络图可得方案绘制网络图可得到如下网络图：到如下网络图：可见，可见，2-3作业已不是关键作业，时差为作业已不是关键作业，时差为1。
所以，可以延长所以，可以延长2-3作业到作业到6天，可以节省天，可以节省1天的费用天的费用60元采用采用E方案的方案的3天总费用天总费用：： (60×2+180) -60 = 240 （好）（好）采用采用B方案的方案的3天总费用：天总费用： (60×2+140) = 260 为什么出现为什么出现E方案反而比方案反而比B方案好呢？方案好呢？？？ 9.5.3 考虑间接成本的考虑间接成本的CPM 第十章第十章 系统预测系统预测10.1 系统预测概述系统预测概述10.1.1 系统预测的概念及实质系统预测的概念及实质系统预测系统预测：：就是根据系统发展变化的实际数据就是根据系统发展变化的实际数据和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况，进行预测、估计和分析内的可能变化情况，进行预测、估计和分析 10.1.2 预测方法的分类预测方法的分类（（1）定性预测方法）定性预测方法 依据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉，利用依据人们对系统过去和现在的经验、判断和直觉，利用主观打分、评价的方法作出预测。
主观打分、评价的方法作出预测2）时间序列分析）时间序列分析 根据系统对象随时间变化的历史统计数据、实验数据，根据系统对象随时间变化的历史统计数据、实验数据，只考虑系统变量随时间的变化规律，对其未来作出预测只考虑系统变量随时间的变化规律，对其未来作出预测3）因果关系预测）因果关系预测 系统变量间存在某种前因后果的关系，找出影响结果的系统变量间存在某种前因后果的关系，找出影响结果的因素，建立其数学模型，根据因素的变化预测结果的变化因素，建立其数学模型，根据因素的变化预测结果的变化 10.1.3 系统预测的一般步骤系统预测的一般步骤1.明确预测目的明确预测目的 确定预测对象和具体要求，包括预测指标、预测期确定预测对象和具体要求，包括预测指标、预测期限、预测方法限、预测方法2. 收集、整理资料与数据收集、整理资料与数据 基于预测方法和预测指标，（基于预测方法和预测指标，（1）收集有关历史资料、）收集有关历史资料、统计数据、实验数据等，（统计数据、实验数据等，（2）进行调查、访问，获取第）进行调查、访问，获取第一手资料一手资料3. 建立预测模型建立预测模型 用变量表达预测对象关系，建立预测数学模型。
用变量表达预测对象关系，建立预测数学模型 4. 模型参数估计模型参数估计 采取科学的统计方法，估计模型的参数，确定预测模采取科学的统计方法，估计模型的参数，确定预测模型的具体形式和结构型的具体形式和结构5. 模型检验模型检验 对模型的合理性和有效性进行检验，（对模型的合理性和有效性进行检验，（1）检验有关）检验有关假设的正确与否，如线性关系检验；（假设的正确与否，如线性关系检验；（2）检验模型精度，）检验模型精度，即预测误差即预测误差6. 预测实施与结果分析预测实施与结果分析 基于预测模型和有关数据，进行预测，分析预测结果，基于预测模型和有关数据，进行预测，分析预测结果，必要时对不同预测模型的预测结果进行分析比较必要时对不同预测模型的预测结果进行分析比较 10.2 定性预测方法定性预测方法 Delphi是古希腊传说中的神谕之地，城中有阿是古希腊传说中的神谕之地，城中有阿波罗神殿，可预卜未来波罗神殿，可预卜未来 特尔斐法（特尔斐法（Delphi））1964年被兰德公司应用，年被兰德公司应用，是专家会议调查法的一种发展是专家会议调查法的一种发展。
一、一、特尔斐法的特点特尔斐法的特点 （（1）采用匿名形式；）采用匿名形式； （（2）不同于民意测验，一般要经过四轮；）不同于民意测验，一般要经过四轮； （（3）作定量处理作定量处理 二、预测小组与专家选择二、预测小组与专家选择 （（1）预测领导小组职责）预测领导小组职责 拟定预测主题、编制预测事件一览表、对结果拟定预测主题、编制预测事件一览表、对结果进行分析处理、选择专家；进行分析处理、选择专家； （（2）专家组人数）专家组人数 10～～50为宜，预选人数要多于规定人数；为宜，预选人数要多于规定人数； 重大问题，专家人数可扩大至重大问题，专家人数可扩大至100以上 三、预测问题的提出三、预测问题的提出1. 制定制定“目标目标—手段手段”调查表调查表 如，总目标是：如，总目标是：“计算机技术发展趋向是什么？计算机技术发展趋向是什么？”子目标是：（子目标是：（ ）） A.解决人机联系问题；解决人机联系问题； B.提高计算机智能；提高计算机智能； C.提高单台计算机的效率；提高单台计算机的效率； D.提高全国总装机效率。
提高全国总装机效率 达到目标的手段是：达到目标的手段是： （（ ）） a.改善单元技术；改善单元技术； b.改善外围设备和通讯技术；改善外围设备和通讯技术； c.发展信息处理方法；发展信息处理方法； d.改善编程手段；改善编程手段； e.改善计算机结构；改善计算机结构； f.改善使用计算机的组织工作；改善使用计算机的组织工作； g.改善计算机的设计方法改善计算机的设计方法 2. 制定制定“专家应答问题专家应答问题”调查表调查表 四、预测过程四、预测过程 经典的经典的Delphi法经过四轮调查，有些派生的法经过四轮调查，有些派生的Delphi法简化了预测轮数和过程法简化了预测轮数和过程五、五、Delphi预测的几个原则预测的几个原则 （（1）对）对Delphi方法作出充分说明；方法作出充分说明； 应向专家说明预测目的和任务、专家回答的作用、应向专家说明预测目的和任务、专家回答的作用、Delphi法的原理和依据法的原理和依据 （（2）问题要集中，要有针对性；）问题要集中，要有针对性； （（3）避免组合事件；）避免组合事件； 应避免提出应避免提出“一种技术的实现是建立在某种方一种技术的实现是建立在某种方法的基础上法的基础上”这类组合事件。
这类组合事件 如，如，“以海水中提炼的氘（重氢）为原料的核以海水中提炼的氘（重氢）为原料的核电站到哪一年可以建成？电站到哪一年可以建成？” 有的专家就难以作答，因为他们可能认为原材有的专家就难以作答，因为他们可能认为原材料是料是“氚氚”而不是而不是“氘氘” （（4）用词要确切；）用词要确切； 如，如，“私人家庭到哪一年将普遍使用大屏幕私人家庭到哪一年将普遍使用大屏幕彩电？彩电？”中，中，“普遍普遍”、、“大大”不确切 “到哪一年会将有到哪一年会将有80％私人家庭使用％私人家庭使用29寸以寸以上的彩电？上的彩电？” （（5）领导小组意见不应强加在调查表中；）领导小组意见不应强加在调查表中； （（6）调查表要简化，问题数量适当限制；）调查表要简化，问题数量适当限制； 25个以下为宜，超过个以下为宜，超过50个要慎重个要慎重 （（7）支付适当报酬，以鼓励专家的积极性支付适当报酬，以鼓励专家的积极性 10.3 时间序列分析时间序列分析10.3.1 时间序列的概念时间序列的概念一、什么是时间序列？一、什么是时间序列？ 系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，系统中某一变量或指标的数值或统计观测值，按时间顺序排列成的一个数值序列按时间顺序排列成的一个数值序列 x1, x2 ,…, xn，称为时间序列。
称为时间序列 一个典型的时间序列：一个典型的时间序列： 系统变量变化的动态过程分为两类：系统变量变化的动态过程分为两类： （（1））确定性过程确定性过程：可用时间：可用时间 t 的确定函数描述；的确定函数描述； （（2））随机性过程随机性过程：用合适的随机模型近似反映用合适的随机模型近似反映时间序列预测的主要内容时间序列预测的主要内容：： 通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性、通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数并检验预测的精度最佳的数学模型、估计模型参数并检验预测的精度 二、时间序列的特征二、时间序列的特征 时间序列的影响因素的作用特征可以概括为时间序列的影响因素的作用特征可以概括为四种变动方式：四种变动方式： （（1）趋势变动）趋势变动T；； （（2）季节变动）季节变动S；； （（3）循环变动（周期变动））循环变动（周期变动）C；； （（4）不规则变动）不规则变动 I 时间序列的特征：时间序列的特征： （（1））趋势性趋势性：持续上升或下降的总变化趋势；：持续上升或下降的总变化趋势； （（2））季节性季节性：随季节的推移呈现规律性变化。
以：随季节的推移呈现规律性变化以一年为周期，每年的各季节出现高峰值和低谷值的一年为周期，每年的各季节出现高峰值和低谷值的规律相同；规律相同； （（3））周期性周期性：呈现周期长度不同的周期性变化呈现周期长度不同的周期性变化如宏观经济兴衰的短周期、中周期和长周期季节如宏观经济兴衰的短周期、中周期和长周期季节性变动是一种典型的周期变动；性变动是一种典型的周期变动； （（4））不规则性不规则性：突然性和随机性变动突然性和随机性变动 在系统预测中在系统预测中: : 一般一般把不规则变动视为干扰把不规则变动视为干扰，必须设法将其，必须设法将其过滤掉过滤掉; ; 将趋势变动、季节性变动、周期性变动反映将趋势变动、季节性变动、周期性变动反映出来任一时间序列总是表现为几种变动的组合任一时间序列总是表现为几种变动的组合 10.3.2 平滑预测法平滑预测法一、移动平滑法一、移动平滑法 假设时间序列为假设时间序列为 { x1, x2 ,…, xn }，，对其中对其中连续连续N（（N≤n））个数据进行算术平均，得到个数据进行算术平均，得到 t 时刻的时刻的移动平均值，记为移动平均值，记为 M t 当用移动平均法进行预测时，采用移动平均值当用移动平均法进行预测时，采用移动平均值Mt作为预测值：作为预测值： 例例: 现有某商场现有某商场1～～6月份的销售额资料，试用月份的销售额资料，试用N=5来来进行移动平均，预测进行移动平均，预测6月份及月份及7月份的销售额。
月份的销售额解：解：移动平均法简单，仅适于数据变化平坦的场合移动平均法简单，仅适于数据变化平坦的场合 二、指数平滑法二、指数平滑法 假设时间序列为假设时间序列为 { x1, x2 ,…, xt }，，用全部数用全部数据加权平均有：据加权平均有：特取：特取：a0=α，，aj = α(1-α) j j =1 ,2 ,…, t-1 且且 0≤α≤1 或：或： 说明说明t+1时刻的预测值可用前一时刻实际值和预测值加权时刻的预测值可用前一时刻实际值和预测值加权组合得到组合得到 说明说明t+1时刻的预测值可用前一时刻（时刻的预测值可用前一时刻（t时刻）的预测误差时刻）的预测误差值修正其预测值而获得值修正其预测值而获得 将上式改为：将上式改为：α ：：称为平滑常数（系数）；称为平滑常数（系数）； St ：： t 时刻的一阶指数平滑值；通常取时刻的一阶指数平滑值；通常取 S0 = x1 对一次指数平滑序列对一次指数平滑序列{St}再进行一次指数平再进行一次指数平滑，称为滑，称为“二次指数平滑二次指数平滑”，假设，假设S t(2) 为二次为二次指数平滑值，有：指数平滑值，有：（（ 注注：：S t(1) 就是就是 St ）） 求出一次和二次指数平滑值求出一次和二次指数平滑值S t(1) 和和S t(2)后，可后，可用下面公式预测用下面公式预测 t 时刻后第时刻后第T 时刻的值：时刻的值： 如果对如果对{xt}的二次指数平滑值的二次指数平滑值S t(2) 再作再作一次一次平滑，得到三次指数平滑值平滑，得到三次指数平滑值S t(3) ：： 这时，可用下面公式预测这时，可用下面公式预测 t 时刻后第时刻后第T 时刻的值：时刻的值： 问题：问题： （（1）如何选取平滑系数）如何选取平滑系数α？？ （（2）如何给定平滑初始条件）如何给定平滑初始条件S 0(1) , S 0(2) , S 0(3) ？？ α越大，表示模型越重视近期数据的作用，越大，表示模型越重视近期数据的作用，α越小，越小，表示模型越重视离现时更远的历史数据的作用。
表示模型越重视离现时更远的历史数据的作用 α 值的值的选取原则：选取原则： （（1）对时间序列初始值正确性有疑问时，或者远离当前）对时间序列初始值正确性有疑问时，或者远离当前时间点数据的准确性差时，时间点数据的准确性差时，α宜宜取取大些；大些； （（2）如果外部环境变化快，时间序列数据随时产生大的）如果外部环境变化快，时间序列数据随时产生大的变化，变化，α宜宜取大取大些；些； （（3）如果时间序列有不规则变动，但长期趋势比较稳定，）如果时间序列有不规则变动，但长期趋势比较稳定，α应应取取小些；小些； （（4）对变化很小的时间序列，）对变化很小的时间序列，α宜宜取小取小些 注意注意：当时间序列原始数据样本较：当时间序列原始数据样本较多，多，α值值较大时，平滑初始值取：较大时，平滑初始值取： S 0(1) = x1 , S 0(2) = S 0(1) , S 0(3) = S 0(2) 例例：已知某地区：已知某地区1964年至年至1978年的人均工业总产值如下表年的人均工业总产值如下表所示，请分别用二次、三次指数平滑预测方程预测所示，请分别用二次、三次指数平滑预测方程预测1979年到年到1988年的人均工业总产值。
年的人均工业总产值取（取α＝＝0.2, s0(1) =s0(2) = s0(3) =114.5）） 解：先进行一次指数平滑，利用以下公式：解：先进行一次指数平滑，利用以下公式：即：即：把一次平滑值填入表中把一次平滑值填入表中 得到：得到： 同理用以下公式进行二次及三次指数平滑，并同理用以下公式进行二次及三次指数平滑，并把平滑结果填入表中：把平滑结果填入表中： 得到：得到： 利用下列二次指数平滑预测方程进行预测：利用下列二次指数平滑预测方程进行预测：即：即： 得到具体的预测方程为：得到具体的预测方程为： Y15+T = 409+18.57T此时各年份此时各年份预测值预测值：： 1979年年: Y15+1=409+18.57×1=427.57 … … 1988年年: Y15+10=409+18.57×10= 594.7 同理，利用三次平滑预测方程进行预测时，同理，利用三次平滑预测方程进行预测时，预测方程为：预测方程为： Y15+T = a15+ b15T+ (1/2)c15T2其中：其中： a15 =3×334.72 -3 ×260.44 +205.76 =428.6 b15 =28.98 c15 =0.6125 得到具体的预测方程为：得到具体的预测方程为： Y15+T = 428.6+ 28.98 T+ 0.30625T2此时各年份此时各年份预测值预测值：： 1979年年: Y15+1=428.6+28.98×1+ 0.30625×12=457.89 … … 1988年年: Y15+10= 428.6+28.98×10 + 0.30625×102 = 749.03 10.3.3 趋势外推预测法趋势外推预测法 时间序列可能存在某种趋势，用适当的方法时间序列可能存在某种趋势，用适当的方法测定这个趋势，选择一个合适的趋势曲线，用测定这个趋势，选择一个合适的趋势曲线，用来作为外推预测。
来作为外推预测 利用趋势外推法，要解决两个问题：利用趋势外推法，要解决两个问题： 一是要找到合适的趋势曲线方程；一是要找到合适的趋势曲线方程； 二是如何确定趋势曲线方程的参数？二是如何确定趋势曲线方程的参数？ 一、常用的趋势曲线一、常用的趋势曲线 （（1）多项式函数）多项式函数 yt = a0 + a1t + a2t2 + … + aktk 其中：其中： yt 为为t时刻的预测值；时刻的预测值； t 为时间自变量；为时间自变量； a0,a1,a2,…,ak为多项式系数为多项式系数 当当k=1时，是线性模型；时，是线性模型； k=2时，是二次抛物线模型；时，是二次抛物线模型； k=3时，是三次抛物线模型时，是三次抛物线模型 （（2）指数函数）指数函数 yt = y0 ea t 适合于研究人口适合于研究人口或生物种群繁殖生或生物种群繁殖生长、质变前的发展长、质变前的发展速度、新产品在成速度、新产品在成长期的销售量等。
长期的销售量等 （（3）生长曲线（）生长曲线（S曲线）曲线） 用来描述生物生长过程的一种特殊曲线，用用来描述生物生长过程的一种特殊曲线，用它进行中长期预测比较可靠它进行中长期预测比较可靠 逻辑斯蒂（逻辑斯蒂（Logistic）曲线（皮尔曲线））曲线（皮尔曲线）极限：极限：t → +∞时，时，yt → K；；曲线拐点：曲线拐点：t=(lna)/b , yt=K/2S型曲线有多种数学形式，以下介绍两种：型曲线有多种数学形式，以下介绍两种：a>0, b>0 龚伯茨（龚伯茨（Gompartz））曲线曲线拐点：拐点：拐点：拐点：极限：极限：极限：极限：t t，，，，y yt tKKb>0, k<0 （（4）） 其它趋势曲线其它趋势曲线 二、趋势曲线模型的选择二、趋势曲线模型的选择 具体要研究：具体要研究： （（1）预测对象发展的时间特征：）预测对象发展的时间特征：单调增或减，周期性单调增或减，周期性；； （（2）预测对象发展的极值特征：）预测对象发展的极值特征：极大、极小值极大、极小值；； （（3）预测对象发展的时间函数形状特点：）预测对象发展的时间函数形状特点：拐点、对称性拐点、对称性；； （（4）预测对象未来发展的速度：）预测对象未来发展的速度：等速、变速特性等速、变速特性。
利用趋势外推法时，一般建立几种不同的趋势模利用趋势外推法时，一般建立几种不同的趋势模型，进行比较分析，最终选择一个预测模型型，进行比较分析，最终选择一个预测模型 三、趋势模型的参数识别三、趋势模型的参数识别1. 最小二乘法最小二乘法 （（1））直接最小二乘法直接最小二乘法：如多项式函数参数识别；：如多项式函数参数识别； （（2））间接最小二乘法间接最小二乘法：对函数进行适当变换，如：对函数进行适当变换，如指数函数，作对数变换后再用最小二乘法处理指数函数，作对数变换后再用最小二乘法处理 （（1）多项式函数模型的参数识别（）多项式函数模型的参数识别（直接最小二乘法直接最小二乘法）） 假设给定的时间序列样本数据为：假设给定的时间序列样本数据为： (t1,y1) ,(t2,y2) ,…, (tn,yn) 选取的趋势曲线为选取的趋势曲线为 k 次多项式：次多项式：如何用最小二乘法估计参数如何用最小二乘法估计参数a0,a1,a2,…,ak？？ 样本值与估计值之差为误差值样本值与估计值之差为误差值：：曲线拟合要求曲线拟合要求误差的平方和最小误差的平方和最小，即：，即： 把把样本值、系数和误差写成矩阵形式：样本值、系数和误差写成矩阵形式： 设：设： 误差的平方用矩阵表示为：误差的平方用矩阵表示为： 要求要求Q最小，则最小，则Q对对B的导数为的导数为0，即：，即： 求解参数的简易方法求解参数的简易方法：当：当k≤3时，多项式函数模型的参数时，多项式函数模型的参数（向量（向量B）用手工运算，可解下列方程组来求得）用手工运算，可解下列方程组来求得: 适当选取时间坐标原点，可使手工运算变得简单：适当选取时间坐标原点，可使手工运算变得简单： 当当样本数样本数n为奇数为奇数时，取：时，取： t = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … 当当样本数样本数n为偶数为偶数时，取：时，取： t = …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … 可使可使Σt 2i+1= 0 ( i = 0, 1,2 )，方程组得到简化。
方程组得到简化 例：已知某省谷物产量的数据，预测后例：已知某省谷物产量的数据，预测后10年的产量年的产量 用用k=2时的多项式函数来预测：时的多项式函数来预测： yt = a + bt + ct2 n=17, 奇数，取奇数，取1972年为基准年（年为基准年（t=0））,求解求解系数系数a,b,c的方程简化为：的方程简化为： Σyt = an + c Σt2 Σtyt = b Σt2 Σt2yt = a Σt2 + c Σt4而而:Σt2 = (n2-1) × n/12 = (172-1)×17/12 = 408; Σt4 = 17544; Σyt =951.6; Σtyt = 525.6; Σt2yt = 22849.2 代入方程组求得：代入方程组求得： a = 55.97 ; b = 1.288 ; c = 0.0014所以预测模型为：所以预测模型为： 预测后预测后10年的产量年的产量：： … 1985年，年，t=13, y(1985) = y13 = 72.75 … 1990年，年，t=18, y(1990) = y18 = 79.60 （（2）间接使用最小二乘法求模型参数）间接使用最小二乘法求模型参数 以以指数曲线指数曲线 y = y0e at 为例：为例： 假设给定的时间序列样本数据为：假设给定的时间序列样本数据为： (t1,y1) ,(t2,y2) ,…, (tn,yn) 将指数模型将指数模型y = y0e at 两边取对数两边取对数有：有： ln yt = ln y0 + at 设：设：y’t = ln yt , a0 = ln y0 , a1 = a , 有：有： y’t = a0 + a1t 再利用最小二乘法使平方和再利用最小二乘法使平方和Q=Σ(ln yt – ln yt)2最最小，来求得小，来求得a0、、a1, 最后得到原指数函数的最后得到原指数函数的y0、、a。
2. 三段和值法三段和值法假设给定的时间序列样本数据为：假设给定的时间序列样本数据为： (t1,y1) ,(t2,y2) ,…, (tn,yn)（（1）用）用Logistic曲线进行预测：曲线进行预测：把把n个样本等分为个样本等分为3组，每组组，每组r≈n/3个数据先求先求yt的倒数的倒数1/yt 由于由于 D1 / D2＝＝erb 故故 b=[ln(D1/D2)]/r又因为又因为故故其中其中 （（2）三段和值法应用于）三段和值法应用于“修正指数曲线修正指数曲线”时参数估计如下：时参数估计如下： （（3）应用于）应用于“龚伯茨曲线龚伯茨曲线”时参数估计如下：时参数估计如下： 3. 三点法三点法 在时间序列中等间距取三点：在时间序列中等间距取三点：τ0,τ1,τ2，且满足，且满足: T= τ1-τ0= τ2-τ1 （（τ0 为基准点）为基准点） 假设所取三点假设所取三点(τ0 , yτ0) 、、 (τ1 , yτ1) 、、 (τ2 , yτ2) 都在都在Logistic曲线上，则：曲线上，则： 解解上述方程有：上述方程有： 例：浏阳县历年总人口如下，请预测例：浏阳县历年总人口如下，请预测1990和和2000年该县人口。
年该县人口解解（（1）取）取1970～～1982年共年共13年的数据，进行线性拟合：年的数据，进行线性拟合： 以中间的以中间的1976年为基准年，取其年为基准年，取其t=0，，那么那么1970到到1982年的序号年的序号t分别为：分别为：-6,-5,…,0,…,5,6 于是：于是：预测模型为：预测模型为：预测结果为：预测结果为： （（2）用）用Logistic 曲线拟合（预测），即曲线拟合（预测），即 1）三点法：取）三点法：取τ0= 1961，，τ1= 1971，，τ2=1981根据公式根据公式 有：有： K=143 , b=0.05678 , a=0.7313因因1961年为基年（基准点），预测方程则为：年为基年（基准点），预测方程则为：预测值为：预测值为： 2）三段和值法：取）三段和值法：取1959－－1982年共年共24年数据，分三年数据，分三组，组，r=8根据下面公式计算：根据下面公式计算： 有：有： S1=0.095282 , S2= 0.080391 , S3=0.070999 D1=S1-S2=0.014891 , D2=S2-S3=0.009392 G=6.226995 , b=0.05761 , K=145.6 , a=0.942699基年为基年为1959年，则预测方程为：年，则预测方程为：预测结果：预测结果： 10.4 马尔可夫预测马尔可夫预测 马尔可夫（马尔可夫（Markov））预测方法是通过研究系预测方法是通过研究系统对象的状态转移概率来进行预测的。
统对象的状态转移概率来进行预测的10.4.1 马尔可夫预测原理马尔可夫预测原理一、马尔可夫过程一、马尔可夫过程 系统状态系统状态：：对研究对象进行随机试验，每次对研究对象进行随机试验，每次试验的结果如果出现在有限个两两互斥的事件集试验的结果如果出现在有限个两两互斥的事件集E= {E1,E2,…,En}中，且仅出现其中一个，则称中，且仅出现其中一个，则称事件事件Ei为系统的状态为系统的状态 无后效性无后效性：系统的状态只与现在的状态有关，：系统的状态只与现在的状态有关，与过去的状态无关与过去的状态无关马尔可夫过程马尔可夫过程：符合无后效性的状态转移过程符合无后效性的状态转移过程马尔可夫链马尔可夫链：一系列马尔可夫过程构成的整体一系列马尔可夫过程构成的整体 二、状态转移概率矩阵二、状态转移概率矩阵 假设系统共有假设系统共有N个状态：个状态：S1,S2,…,SN. 又设在又设在 tn-1 时刻系统处在时刻系统处在 Si 状态之下，状态之下，tn 时刻系统状态转时刻系统状态转变为变为 Sj，，且这种状态转移的概率记为：且这种状态转移的概率记为： p{ xn=Sj | xn-1=Si } = pij (i , j=1,…,N; n=1,2,…) pij与与 n 无关，与无关，与i、、j有关有关(与转移前后状态有与转移前后状态有关），概率关），概率 pij 称为马尔可夫链的一步转移概率称为马尔可夫链的一步转移概率。
例：某出租公司，在机场、风景区、宾馆设有三例：某出租公司，在机场、风景区、宾馆设有三个出租汽车站，车可以停放在上述任意一站个出租汽车站，车可以停放在上述任意一站矩阵矩阵P称为一步转移概率矩阵称为一步转移概率矩阵 如果系统有如果系统有N个状态，则一步转移概率矩阵为：个状态，则一步转移概率矩阵为： 转移概率矩阵的特点：转移概率矩阵的特点：1. pij≥0 ，，且且 每一行的概率和等于每一行的概率和等于1；；2. 若概率矩阵若概率矩阵P的的m次幂次幂Pm的所有元素都为正，的所有元素都为正，则则P称为正规概率矩阵；称为正规概率矩阵；定义定义：当任一非零向量：当任一非零向量u= (u1 u2 … un)左乘某左乘某一一n×n方阵方阵A，，其结果仍为向量其结果仍为向量u, 则则u为为A的固的固定向量 3. 正规概率矩阵正规概率矩阵P具有以下性质：具有以下性质： 1）有一个固定概率向量）有一个固定概率向量u，且，且u的元素都为正，的元素都为正，u叫做特征向量；叫做特征向量； 2））P的各次幂构成的序列的各次幂构成的序列P，，P2，，P3，，…，，将趋将趋于方阵于方阵U，，U的每一行都为固定概率向量的每一行都为固定概率向量u. 3）若）若F为任一概率向量，则向量序列为任一概率向量，则向量序列 FP, FP2, FP3,…将趋于固定概率向量将趋于固定概率向量u. 4. 如果系统状态转移概率可以表达为正规概率矩如果系统状态转移概率可以表达为正规概率矩阵，那么通过若干步转移，最终会达到某种稳阵，那么通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态，用行向量表示该稳定状态：定状态，用行向量表示该稳定状态： X = （（x1,x2,…,xn ) 其中其中∑xi = 1 X就是固定概率向量。
就是固定概率向量 例：某系统从状态例：某系统从状态S1,S2,S3转移到转移到S1,S2,S3的的转移概率矩阵为转移概率矩阵为P：：若干步转移后达到稳定状态的特征向量若干步转移后达到稳定状态的特征向量 x=(x1,x2,x3) ,满足满足解解方程有：方程有： X = ( 0.4 , 0.2 , 0.4 ),, 5. 系统经过系统经过k步转移的转移概率记为：步转移的转移概率记为： p( Sn+k = j | Sn = i ) = pij(k) , i,j = 1,2,…,N 矩阵形式矩阵形式可以证明可以证明 10.4.2 市场占有率预测市场占有率预测例：例：A、、B两家毛巾厂的市场销售占有预测假设每年两两家毛巾厂的市场销售占有预测假设每年两家毛巾厂的总销售量为常数）家毛巾厂的总销售量为常数） 由由表表得得1995年状态转移概率：年状态转移概率： p11 = 160/(160+20) = 0.889 , p12 = 20/(160+20) = 0.111 p21 = 40/(280+40) = 0.125 , p22 = 280/(280+40) = 0.875 得到得到状态概率转移矩阵状态概率转移矩阵为：为：相应的相应的状态矩阵状态矩阵(市场占有率市场占有率)为：为：A1995 = [200/500, 300/500] = [0.4 ,0.6]同样计算得到同样计算得到1996年年状态概率转移矩阵状态概率转移矩阵和相应的和相应的状态矩阵状态矩阵：：A1996 = [216/500, 284/500] = [0.432 ,0.568]P1995与与P1996近似相等，因此本系统可视为平稳马尔可夫过程。
近似相等，因此本系统可视为平稳马尔可夫过程 取：初始状态矩阵取：初始状态矩阵 A0 = [0.43 , 0.57] (1996市场占有率）市场占有率）取：转移概率矩阵取：转移概率矩阵进行预测：进行预测： A1997 = A0P A1998 = A1997P … … A2002 = A2001P 最终毛巾市场预测结果为：最终毛巾市场预测结果为： 当当t充分大时，状态概率将趋于稳态，设为充分大时，状态概率将趋于稳态，设为u=[u1,u2], 有：有：解解方程有：方程有： u1=0.54 , u2 =0.46 即即稳态的市场占有率为：稳态的市场占有率为： u = [ 0.54 ,0.46 ]因此，稳定状态下，因此，稳定状态下，A、、B两厂最终的毛巾销量为：两厂最终的毛巾销量为： mA=500×0.54=270 (万条）万条） mB=500×0.46=230 (万条）万条） 10.4 .3 设备维修方面的应用设备维修方面的应用 企业的机器设备的状态企业的机器设备的状态转移概率矩阵为：转移概率矩阵为： p11为某时刻机器处于良好，下一时刻仍为良好状态的概率；为某时刻机器处于良好，下一时刻仍为良好状态的概率；p12为某时刻机器处于良好，下一时刻转变为故障状态的概率；为某时刻机器处于良好，下一时刻转变为故障状态的概率；p21为为某时刻处于故障到下一时刻转变为良好状态的概率；某时刻处于故障到下一时刻转变为良好状态的概率；p22为某时刻处于故障到下一时刻仍为故障状态的概率；为某时刻处于故障到下一时刻仍为故障状态的概率；如果如果P已知，可求得稳定状态下机器处于不同状态的概率。
已知，可求得稳定状态下机器处于不同状态的概率 例：设某车间的机器出故障的概率为例：设某车间的机器出故障的概率为0.2，机器能修复良好，机器能修复良好的概率为的概率为0.85，试求稳定状态下，机器处于不同状态的概率试求稳定状态下，机器处于不同状态的概率解：状态转移概率矩阵为：解：状态转移概率矩阵为：设设稳态下状态概率矩阵为：稳态下状态概率矩阵为：S(n)=[S1(n),S2(n)],于是有：于是有： 解解之之有有: S1(n)＝＝0.81, S2(n)=0.19,即即稳态下，机器处于良好稳态下，机器处于良好的概率为的概率为0.81,处于故障的概率为处于故障的概率为0.19 第十一章第十一章 投入产出分析投入产出分析通过本章的学习：通过本章的学习：Ø了解投入产出分析的发展；了解投入产出分析的发展；Ø掌握投入产出表及投入产出方程；掌握投入产出表及投入产出方程；Ø了解投入产出表的编制了解投入产出表的编制 国民经济各部门在经济上和技术上相互依存的国民经济各部门在经济上和技术上相互依存的关系越来越复杂投入产出分析就是对这种错综关系越来越复杂投入产出分析就是对这种错综复杂的联系进行定量分析的有效手段。
复杂的联系进行定量分析的有效手段 该方法分析各部门之间产品的输入（投入）和该方法分析各部门之间产品的输入（投入）和输出（产出）的数量关系，确定达到平衡的条件输出（产出）的数量关系，确定达到平衡的条件 它既可用于国民经济系统，也可用于部门经济它既可用于国民经济系统，也可用于部门经济系统、地区经济系统和企业经济系统的分析系统、地区经济系统和企业经济系统的分析 11.1 投入产出分析概述投入产出分析概述生产汽车需要消耗什么东西？生产汽车需要消耗什么东西？产品：钢材、橡胶、玻璃、电器、仪表、皮革、油漆等；产品：钢材、橡胶、玻璃、电器、仪表、皮革、油漆等；能源：电力、煤炭等；能源：电力、煤炭等；服务：（运输部门的）运输服务、（商业物资部门的）物服务：（运输部门的）运输服务、（商业物资部门的）物资供应服务等资供应服务等 汽车生产与上述产品和部门有直接的联系，汽车生产与上述产品和部门有直接的联系，也受上述产品和部门制约同时，汽车是运也受上述产品和部门制约同时，汽车是运输工具，其产品也会影响其它产品和部门的输工具，其产品也会影响其它产品和部门的发展 上述只是表面上的直观联系，实际上的消上述只是表面上的直观联系，实际上的消耗关系要复杂得多。
耗关系要复杂得多 例如，生产汽车对电力的消耗：例如，生产汽车对电力的消耗： 加工汽车零件、装配汽车的耗电：加工汽车零件、装配汽车的耗电： 直接消耗直接消耗 生产生产“汽车消耗的钢材汽车消耗的钢材”所消耗的电：所消耗的电： 一次间接消耗一次间接消耗 生产生产“钢材消耗的冶金设备钢材消耗的冶金设备”所消耗的电：所消耗的电：二次间接消耗二次间接消耗 …… 三次间接消耗三次间接消耗 …… …… 有了有了电力电力的的完全消耗量（直接消耗＋间接完全消耗量（直接消耗＋间接消耗），在经济计划管理中可以保持汽车生消耗），在经济计划管理中可以保持汽车生产与电力生产的协调发展产与电力生产的协调发展 类似地，也可分析汽车生产对类似地，也可分析汽车生产对钢材钢材、、橡胶橡胶、、仪表仪表、、皮革皮革、、油漆油漆等产品的直接消耗和完全等产品的直接消耗和完全消耗量，从而掌握汽车生产与国民经济其它消耗量，从而掌握汽车生产与国民经济其它部门产品生产的相互关联情况。
部门产品生产的相互关联情况 11.1.1 基本概念基本概念 投入产出分析投入产出分析：就是对经济系统的生产与：就是对经济系统的生产与消耗的依存关系进行综合考察和数量分析消耗的依存关系进行综合考察和数量分析 11.1.2 起源与发展起源与发展 20世纪世纪30年代，列昂节夫编制了投入产出表；年代，列昂节夫编制了投入产出表； 1936年，列昂节夫在哈佛大学的年，列昂节夫在哈佛大学的《《经济与统计经济与统计评论评论》》上发表了上发表了“美国经济系统中的投入与产出美国经济系统中的投入与产出的数量关系的数量关系”的重要论文；的重要论文； 1958年列昂节夫与其它人合作完成年列昂节夫与其它人合作完成《《美国经济美国经济结构研究结构研究》》，是投入产出分析的经典著作是投入产出分析的经典著作 1978年列昂节夫获诺贝尔经济学奖年列昂节夫获诺贝尔经济学奖 30年代，投入产出分析刚出现，没有得到世界年代，投入产出分析刚出现，没有得到世界各国重视；各国重视； 二次大战期间，一些国家政府加强了对经济的二次大战期间，一些国家政府加强了对经济的控制和干预，需要比较科学、准确的计算工具，控制和干预，需要比较科学、准确的计算工具，投入产出分析得到重视；投入产出分析得到重视； 50年代，日本和西欧最先接受该方法；年代，日本和西欧最先接受该方法； 1970年，编制投入产出表的国家达年，编制投入产出表的国家达86个；个； 1974－－1976年，我国编制了年，我国编制了1973年的年的61类主要类主要产品的全国性投入产出表。
产品的全国性投入产出表11.1.3 应用概况应用概况 11.2 投入产出表与投入产出方程投入产出表与投入产出方程11.2.1 投入产出表的结构与投入产出方程投入产出表的结构与投入产出方程一、投入产出表的结构一、投入产出表的结构 一、投入产出表的结构（以货币为单位）一、投入产出表的结构（以货币为单位）表表11－－2 二、投入产出方程二、投入产出方程第第i 部门的总成本：部门的总成本： 第第i 部门的总产值：部门的总产值：或者写成：或者写成： 二、投入产出方程二、投入产出方程表表11-2每一行都满足：每一行都满足：当以当以货币单位计算时，对于同一个部门货币单位计算时，对于同一个部门i ,有有:等式两边消去相同项等式两边消去相同项 xi i ,得到得到 投入产出方程投入产出方程：： 显然有，所有部门总产出等于所有部门总产值：显然有，所有部门总产出等于所有部门总产值：即：即：所以所以而：而：（即，第二象限与第三象限总量相等）（即，第二象限与第三象限总量相等） 11.2.2 直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数：直接消耗系数：如果已知如果已知 aij，，对于设定的产出对于设定的产出 xj ，，投入量投入量 xij 为为 例：例： 直接消耗系数矩阵：直接消耗系数矩阵：aij 的性质：的性质： 把把 xij = aij xj 代入产出分配方程有：代入产出分配方程有：矩阵形式：矩阵形式： X = AX + Y即：即： （（I – A））X = Y所以：所以：X = （（I – A））-1 Y其中：其中：I 为单位矩阵为单位矩阵总产出总产出X最终产品最终产品Y 根据根据 X = （（I – A））-1 Y ，，可以进行可以进行 xi 与与 yi 之间的之间的运算：运算： （（1）总产量）总产量 X=（（x1,x2,…xn））T 已经确定的话，已经确定的话，可计算出最终产量可计算出最终产量 Y=（（y1,y2,…yn））T；； （（2））最终产量最终产量 Y=（（y1,y2,…yn））T 已经确定的话，已经确定的话，可计算出总产量可计算出总产量 X=（（x1,x2,…xn））T ；； （（3））各部门的总产量各部门的总产量 xi 与最终产量与最终产量 yi ( i = 1,2,…n ），），只要知道其中任意几个，可以计算出其只要知道其中任意几个，可以计算出其余几个未知数。
余几个未知数 完全消耗完全消耗＝直接消耗＋间接消耗＝直接消耗＋间接消耗 假设假设 bi j 表示第表示第 j 部门生产单位产品对第部门生产单位产品对第 i 部门的部门的完全消耗系数完全消耗系数，有：，有： 1122…jn…in……ai 1a1 jan jai n第一次间接消耗说明图第一次间接消耗说明图 第一次间接消耗：第一次间接消耗：aik·akj对应：对应：i — k — j 间接消耗间接消耗即：即：ai1·a1j ：： i — 1 — j ; … ; ain·anj ：： i — n — j 同理第二次间接消耗：同理第二次间接消耗：ais·ask·akj ：： i — s — k — j 设设“完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵”为为 B = { bi j }n×n ，则：，则： B = A + A2 + A3 + …其中其中A为直接消耗系数矩阵为直接消耗系数矩阵 直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵A的性质：的性质： 列和小于列和小于1，且，且A的最大特征根的模小于的最大特征根的模小于1时，时，当当 m→∞，则，则Am→0 , 所以有：所以有： I + A + A2 + A3 + … = ( I – A)-1故得到：故得到：B = ( I – A)-1 - I 例：例： 11.3 投入产出表的编制投入产出表的编制11.3.1 部门划分与资料收集问题部门划分与资料收集问题确定部门分类应考虑的原则：确定部门分类应考虑的原则：一、产品消耗结构的同类性一、产品消耗结构的同类性 一般将消费结构类似的产品列入同一部门。
一般将消费结构类似的产品列入同一部门 有些产品用途相同，但消费结构不同，应把它有些产品用途相同，但消费结构不同，应把它们划分为不同部门，如：们划分为不同部门，如： （（1）火力发电）火力发电 （（2）水力发电）水力发电 （（3）原子能发电）原子能发电 （（4）太阳能发电）太阳能发电 投入产出表中的投入产出表中的“部门部门”：： 不是指行政部门，也不是指企业部门；不是指行政部门，也不是指企业部门； 是指由所用原材料相同、工艺技术相同、是指由所用原材料相同、工艺技术相同、经济用途相同的同类产品组成经济用途相同的同类产品组成“生产部门生产部门” 例：例： 黑色冶金工业部门产品包括：黑色冶金工业部门产品包括：各种冶炼的金属各种冶炼的金属产品、各种冶金机械产品产品、各种冶金机械产品 机器制造部门的产品包括：机器制造部门的产品包括：各种机器产品、冶各种机器产品、冶炼的钢铁产品炼的钢铁产品制表时的部门划分制表时的部门划分：： 黑色冶金工业部门的产品包括：黑色冶金工业部门的产品包括：各种冶炼的金各种冶炼的金属产品、冶炼的钢铁产品属产品、冶炼的钢铁产品 机器制造部门的产品包括：机器制造部门的产品包括：各种机器产品、各各种机器产品、各种冶金机械产品种冶金机械产品。
二、中心产品原则二、中心产品原则 应该根据经济形势以及各种产品在国民经济中的地位，应该根据经济形势以及各种产品在国民经济中的地位，确定若干种产品作为编制投入产出表的中心产品，然后围确定若干种产品作为编制投入产出表的中心产品，然后围绕中心产品确定其它重要产品绕中心产品确定其它重要产品 如：如：1973年我国的投入产出表以钢、煤、粮、运输、电年我国的投入产出表以钢、煤、粮、运输、电作为中心产品，确定其它产品时，一是生产这些中心产品作为中心产品，确定其它产品时，一是生产这些中心产品所需的重要原材料、燃料、动力、设备等，另一方面，生所需的重要原材料、燃料、动力、设备等，另一方面，生产过程中大量消耗这些中心产品的产品也列入部门目录中产过程中大量消耗这些中心产品的产品也列入部门目录中 三、大类产品原则三、大类产品原则 为了扩大实物型投入产出表的全面程度，又不为了扩大实物型投入产出表的全面程度，又不使表的规模过大，所列的产品应该是一些大类产使表的规模过大，所列的产品应该是一些大类产品，如钢材、粮食等品，如钢材、粮食等 我国我国1973年编制的投入产出表包含的大类农产年编制的投入产出表包含的大类农产品是粮食、棉花、油料、糖料、烟叶、猪。
它们品是粮食、棉花、油料、糖料、烟叶、猪它们的产值占农业总产值的的产值占农业总产值的80％左右 四、要考虑收集资料的难易程度四、要考虑收集资料的难易程度 如果收集某些产品统计资料的困难很大，这些产如果收集某些产品统计资料的困难很大，这些产品可以不列入投入产出表品可以不列入投入产出表 我国我国1973年编制的投入产出表，玻璃、耐火材料、年编制的投入产出表，玻璃、耐火材料、公路运输、水路运输因资料收集困难而未列入公路运输、水路运输因资料收集困难而未列入五、部门的数目要恰当五、部门的数目要恰当 部门划分得少，会影响资料得准确性，划分得过部门划分得少，会影响资料得准确性，划分得过细，制表的工作量很大，一般在细，制表的工作量很大，一般在20－－200为宜 11.3.2 直接消耗系数的有关问题直接消耗系数的有关问题影响直接消耗系数变化的原因：影响直接消耗系数变化的原因： 一、技术进步的影响一、技术进步的影响 如塑料代替金属材料、化纤代替棉麻等，会改变原有如塑料代替金属材料、化纤代替棉麻等，会改变原有产品部门间的消耗关系；新技术的出现还会导致新的工产品部门间的消耗关系；新技术的出现还会导致新的工业部门的产生。
业部门的产生 二、组织管理水平的影响二、组织管理水平的影响 先进的管理方式降低了产品废品率，会使原来的消耗先进的管理方式降低了产品废品率，会使原来的消耗量下降 三、工农业生产布局变化的影响三、工农业生产布局变化的影响 在适宜的地理气候条件下种植农作物，会提高产品的在适宜的地理气候条件下种植农作物，会提高产品的生产率，降低消耗生产率，降低消耗四、产品价格变动的影响四、产品价格变动的影响 某部门产品价格的变动，将直接使该部门的产品总值某部门产品价格的变动，将直接使该部门的产品总值发生变化，也将间接引起有关部门产品价值发生变化，发生变化，也将间接引起有关部门产品价值发生变化，改变了部门间的价值消耗量改变了部门间的价值消耗量 11.3.3 价值型表的计价问题价值型表的计价问题产品价格：产品价格：（（1）生产者价格（工业产品出厂价、农产品收购价））生产者价格（工业产品出厂价、农产品收购价）（（2）消费者价格（批发和零售价格））消费者价格（批发和零售价格）编表时，原则上采用生产者价格编表时，原则上采用生产者价格 The End 。