§4 n 级行列式的性质,§8 Laplace定理 行列式乘法法则,§3 n 级行列式,§2 排列,§1 引言,§5 行列式的计算,§7 Cramer法则,§6 行列式按行(列)展开,第二章 行列式,一、 行列式定义,二、n 级行列式的等价定义,§2.3 n 级行列式,一、行列式的定义,1. 二级行列式,2. 三级行列式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,沙路法,,,,,,,对角线法,3. n 级行列式,等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积,(1),每一项（1）都按下列规则带有符号：,当 为奇排列时（1）带负号；,当 为偶排列时（1）带正号；,n 级行列式,的代数和，这里 为 的排列.,即,,这里 表示对所有1、2、… 、 n的n级排列求和．,注:,第 i 行第 j 列的元素， i 称为行指标， j 称为列指标.,3) n级行列式定义展开式中共有n！项．,1) 行列式 常简记为 或,,主对角线,,副对角线,例1 计算行列式,,,例2.,,,,一般地,,对角形行列式,类似可得：,,上三角形行列式,下三角形行列式,例3.,,,由n级行列式定义， 是一个的多项式函数，,且最高次幂为 ,显然含 的项有两项:,与,即 与,中 的系数为-1.,解:,练习：计算行列式,答案：,这里 表示对所有1、2、… 、 n的n级排列和．,二、n 级行列式的等价定义,证明：,按行列式定义有,记,对于D中任意一项,总有且仅有 中的某一项,与之对应并相等;,反之，,对于 中任意一项,也总有且仅有D中的某一项,与之对应并相等．,从而,类似地，有,。