手持式网络学习机对函数的辅助教学研究莆田文献中学 周芬【摘要摘要】新课程标准下的数学教材的一条主线是研究函数，知识的建构始终 围绕数形结合来进行，在函数探究的过程中要作大量的图形，因此教学中使用 手持式网络学习机来完成这一任务，将不同的函数图象展示出来，同时又能动 态的展示函数图象的形成过程以及变化过程，促进学生从整体把握的高度深刻 地理解函数图象与解析式之间的关系，引导学生利用学习机研究函数图象性质 等．学生在经历大量的动手实践操作后，归纳总结出函数图象与性质．而在探 究与讨论中掌握并进一步理解．学生在实践中逐步形成函数的思想方法应用 函数图像顺利开展数学活动，是学习机对数形结合思想最完美的诠释！ 【关键词关键词】手持式网络学习机 函数图像和性质 数形结合我们现在很多教学，仍是沿用以凯洛夫的五段教学模式（激发动机→复习 旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果）为典型代表的传统教学模式它以教 师为主导中心，由教师通过讲授、板书以及教学媒体的辅助，把教学内容传递 给学生或灌输给学生老师是整个教学过程的主宰，而学生处于被动地接受老 师灌输知识的地位在这样的一种结构下，教师是主动的施教者，学生只是被 动的外部刺激接受者即灌输对象，媒体则是辅助老师向学生灌输的工具，教是 灌输的内容。
不难想象，本来作为学习过程主体的学生，如果在整个教学过程 中始终处于一个比较被动的地位，肯定很难达到比较理想的教学效果，更不可 能培养出创造型的人才，这就是传统的以教师为中心教学结构的最大弊端在国家颁布的《数学课程标准》中指出：“教师应帮助学生在自主探索和合 作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获 得广泛的数学活动经验手持式网络学习机可以帮助学生更直观地学习，提 供和控制了一种富有竞争性和趣味性的教学环境，激发学生的学习兴趣，使学 生在教学目标明确而且富有教学意义的游戏活动中得到训练或是有所发现，取 得积极的教育效果 手持式学习机具有动态的图形功能，强大的动画功能，丰富的变换功能， 方便的函数图象功能它通过对点、线、圆等基本的几何元素的变换、构造、 测算、计算、动画、跟踪轨迹等等，构造出较为复杂的图形演示 手持式学习机为探索函数教学提供了有力的辅助工具，克服了学生在函数 的有关概念和性质上难于理解的困难, 解决了函数应用中的诸多难点，通过对 函数图象和性质的研究和分析，让学生能够深刻理解函数中蕴含的数形结合思 想一、利用手持式网络学习机辅助理解函数的概念，直观感受函数图像与解析 式之间的关系 在中学数学中，很多知识点的获取，都是在观察和比较一定的具体事例中归纳 概括出来的。
而传统课堂模式，只能在有限的时间和空间内给学生提供有限的 资料和事例 而且，这种事例或资料往往就是一些课本上的例题，在学生看来， 这些例题似乎就是教师预先策划的，从而缺少说服力利用手持式网络学习机 就能改变这种现状，它能在有限的时间内提供大量的信息， 学生可以随意选择 相关事例，从中了解信息，获取知识也可以让学生自己动手参与研究函数的 图像与解析式的关系在这样的基础上归纳概括出的结论比较起来更具说服力，使学生觉得更可信，掌握得也会更加牢固，同时也使这种归纳法更具科学性例如在《一次函数的性质》这节课上，我首先布置了一个活动：画出函数 y=2x 的图象，并观察它的函数图像形状学生们开始研究如何动手画出这个函数图 像很快找到方法，在如图的界面上输入函数解析式，就能在数学画板的界面出现这个一次函数 y=2x 的图象接着，学生们观察并发现，一次函数的图像是一条直线 我接着抛出问题：若改变 y=a*x 中 a 和 b 的值，图像有否改变？学生们利 用手中的手持式网络学习机，改变 y=a*x 中 a 的值，发现图像始终是一条过原 点的直线于是，得出形如 y=a*x 的函数的图像均为一条过原点的直线而改 变 b 的值，函数图像仍是直线。
于是得到形如 y=a*x+b 的函数的图像始终是一 条直线同样的，也可以利用学习机在同一个平面直角坐标系中画出 y=2/x， y=2*x.的图像（如下图） 得到反比例函数 y=a/x 的图像是一组双曲线从而比较二者的不同 二、利用手持式网络学习机探索函数的性质 画出函数 y= -2x 与 y= -2x+3 的的图象，观察两条图象的相同与不同点 平行移动 y= -2x 使它与 y= -2x+3 重合，反复演示观察，学生得到一般性结论： y=ax+b 实际上是对 y=ax 上所有点进行了平移两条直线是互相平行的关系接着改变 a 的取值，观察 a 的正负对图象的影响；a 的大小对图象的影响 明确探究方向，揭示正比例函数和一次函数在性质上的一致性 进一步探究：a 的大小变化对倾斜度的影响，改变 a、b 值，让学有余力的 学生有较为深入的认识 如，我们可以在一次函数上取点 C，接着我们过 C 点向 X 轴和 Y 轴作垂线 段，线段长度表示出纵坐标和横坐标的绝对值 从“画线工具”里找到“垂线段” ，再选择 X 轴和点 C（注意：选择某对象 时候，如果被选中就会闪烁） 同样地,选择 Y 轴和 C 点。
我们对 b,c 两条垂线段，进行轨迹跟踪 最后我们移动 C 点 选择“移动点”----用笔拖动 C 点通过线段的长短，让我们很直观动态的体会随着自变量 x 的值的变化，函 数 y 值的变化情况 一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形成过程,体现从特殊到一 般的思想方法及归纳能力 如果只是传统的教学，学生可以理解特殊图象，但对图象的一般性可能存 有疑虑，而且对学习的性质印象不够深刻而学习机可以让学生亲自上机操作， 自己输入 a、b 值，观察图象的变化，摸索 a、b 值对图象的影响，在图形的不 断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等这些反馈中，观察并发现图 象的规律，得出关于数值大小的性质，一般性得到验证，学生在实践中逐渐形 成自己的印象深刻的知识体系 三、利用手持式学习机解决函数的综合应用 应用函数观点分析问题和解决问题，是中学生学习的一个难点，需要一个 相当长的过程，用函数的观点来认识数学问题，目的是使知识间的联系得到加 强，学习用变化和对立的眼光来分析问题 1.应用函数解方程、不等式和不等式组 例如，用画函数图像的方法来解不等式 5x+4<2x+10 解法 2 的教学： 利用学习机能准确快捷地画出一次函数图象 y=5x+4 和 y=2x+10,由图像可 知，两条函数图像的交点的横坐标为 2，观察当 x 取何值时，直线 y=5x+4 在 y=2x+10 的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的 x 的取值范围 x<2，这一教学难点轻松地解决了。
根据函数的图象和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不 等式的解，能够用函数观点认识解方程和不等式的实质，加强了知识之间的融 会贯通学生看问题的角度和高度均发生了变化，认识更深刻了 四、利用手持式网络学习机深刻理解函数中蕴含的数形结合思想数学的思想方法是数学知识的灵魂，往往是通过知识的载体来体现的，对 于它们的认识需要一个相当长的过程，它常常需要学生在观察、实验、猜测、 验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断感受和理解 数学的灵魂是数形结合,而数形结合的精髓是函数,函数的核心则是运动变 化在函数教学过程中，我安排了较多的通过图象分析函数解析式、通过解析 式分析函数图象的题目，引导学生运用函数图像解决问题，使学生在实践中逐 步形成函数的思想方法应用函数图像顺利开展数学活动，是学习机对数形结 合思想最完美的诠释！ 这一年多的教学实践使我深刻感受到学习机与数学课堂整合的巨大魅力， 学习机给函数教学赋予了新的内涵和生命力，使数学课堂变成充满探索性、趣 味性和挑战性的精彩世界 参考文献参考文献：1.资料：图形计算器在数学学科中的整合应用2.余胜泉－－《手持式网络学习系统在学科教学中的应用研究》实 施方案。