立体几何证明方法归纳1200字 立体几何证明方法归纳一．有关平行的证明1.证明直线与直线的平行①定义：在同一平面内没有公共点的两条直线②平行公理：平行于同一直线的两直线平行③垂直于同一平面的两直线平行④直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和平面平行，那么过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么这条直线和交线平行 ⑤平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线互相平行⑥向量法：在两直线上各取一个方向向量，若两向量共线且没有公共点，则两直线平行2.证明直线与平面的平行①定义：如果一条直线和平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行②直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么平面外的直线和这个平面平行③如果两平面平行，那么第一个平面内的任何一条直线必平行于第二个平面④向量法：求直线的方向向量，平面的法向量然后只要说明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面中，即可证明直线与平面平行3.证明平面与平面的平行①定义：如果两平面没有公共点，那么这两个平面平行②平面与平面平行的判定定理：如果第一个平面内的两条相交直线和第二个平面平行，那么这两个平面平行。
③平面与平面平行的判定定理的推论：如果第一个平面内的两条相交直线和第二个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行 ④垂直于同一直线的两平面平行⑤平行于同一平面的两平面平行⑥向量法：求两平面的法向量，只要说明两法向量共线，即可证明两平面平行二．有关垂直的证明1.直线与直线的垂直①定义：如果两直线所成角是直角，那么两直线垂直②如果一条直线和两平行线中的一条垂直，那么它也垂直于另一条 ③如果一条直线和平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线④向量法：求两直线的方向向量要证明两直线垂直，只要说明两方向向量垂直，即说明两向量数量积为零2.直线与平面的垂直①定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面②直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和这个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面⑤平面与平面垂直的性质定理：如果两平面垂直，那么在第一个平面内向交线作垂线，则这条垂线必垂直于第二个平面⑥向量法：求直线的方法向量，平面的法向量。
要证明线面垂直，只需说明法向量与方向向量共线3.平面与平面的垂直①定义：如果两个平面相交成直二面角，那么这条平面垂直②平面与平面垂直的判定定理：如果一条平面经过另一个平面的一条垂线，那么两平面垂直③向量法：求两平面的法向量要证明两平面垂直，只需证明两法向量垂直，即数量积为零第二篇：立体几何平行证明题常见模型及方法 1300字立体几何平行证明题常见模型及方法 证明空间线面平行需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论平行转化：线线平行 线面平行 面面平行；类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）（1） 方法一：中位线法 以锥体为载体例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，点E是PD的中点. 求证：PB∥平面AEC；变式1：若点M是PC的中点， 求证：PA||平面BDM；变式2：若点M是PA 的中点，求证：PC||平面BDM EAB变式3如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是菱形，(2) 以柱体为载体例2 在直三棱柱ABC?A1B1C1,D 为BC的中点，求证：AC1||平面AB1D变式1 在正方体ABCD?A1BC11D1中，若E是CD的中点，求证：B1D||平面BC1E 变式2在正方体ABCD?A1BC11D1中，若E是CD的中点，求证：B1D||平面BC1E 变式 3 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，∠C=90°，点D是A1C1的中点. 求证：BC1//平面AB1D；方法2：构造平行四边形法例1如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， E、F分别为AB,SC的中点．证明○1EF∥平面SAD ○2BF∥平面SDE SA变式1：若E、F分别为AD,SB的中点．证明EF∥平面SCD变式2 若E、F分别为SD,AB的中点．证明EF∥平面SCB例2 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1E1 EFEBCAD1B1方法3：面面平行法 （略）举一反三1 如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，AD?DE?2AB，F为CD的中点.(1) 求证：AF//平面BCE；(2) 求证：平面BCE?平面CDE；E A C F 2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)求出该几何体的体积；(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.3直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB中点．(1)求证EF∥平面ADD1A1；（2）求几何体DD1AA1EF的体积。