七年级上数学专题训练之找规律、数字排列规律题1、 观察下列各算式：1+3=4= 2 , 1+3+5=9=3 , 1+3+5+7=16=4… 按此规律（1） 试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2） 推广:1+3+5+7+9+ …+ （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 3、 请填出下面横线上的数字 1 1 2 3 5 8 214、 有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、 几何图形变化规律题1、 观察下列球的排列规律（其中•是实心球，O是空心球）：OO・・OOOOO・OO・・OOOOO・……从第 1个球起到第2004个球止，共 有实心球 个.2、 观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，o是圆），口0厶口口0厶 □△□――，若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填图形名称）•三、 数、式计算规律题1、 已知下列等式：① 1 3= 12; ② 1 3+ 23= 32; ③ 1 3 + 23+ 33= 62; ④ 1 3+ 23+ 33+ 4= 102 ;由此规律知，第⑤个等式是 .2、 观察下面的几个算式：1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ， 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+仁25…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= .2 2 2 3 2 3 4 2 4 5 2 53、 已知：2 2 ,3 3 ,4 4 ,5 53 3 8 8 15 15 24 24…，若10 b = 102 b符合前面式子的规律， 则a b =a a 规律发现专题训练1. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 第（4）个图案中L1Jw 有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 块。
2. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万1事非如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为-，2的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）请你用“数84形结合”的思想，依数形变化的规律，计算o4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)•继续对折，对折时第二次対折第三次对折第一次对折5.观察下面一列有规律的数1 2 3 4 5 6 —J J J J J J ?3 8 15 24 35 48(n是正整数)根据这个规律可知第n个数是8.观察下面一列数：-1，2， 下列形式 按照上述规律排下去，那么第11114.先观察 | | =('-1X2 2X3 11111=(--1 2 2 3 3 4 1 2-3 , 4, -5 , 6,10行从左边第1 1)-(-)二2 31 1)-2 3刁，…，将这列数排成9个数是1 21 ——31 1(-一—3 410-12-3 4-5 6 -7 -9-11 12 -13 14 -15 16再计算1 • 1 • 1 1的值.1 汉2 2汉3 3汇 4 n(n+1)21. 若“！”是一种数学运算符号，并且 1! =1，2! =2X仁2，3! =3X 2X仁6,4 ! =4X 3X 2X 1，…，贝U型的值为 98!25. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8个图形中有 个圆.OOO 0oooOOO 000ooo000 0oooooooo oooo o o第1个第2个第3个第叫个(4〉26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n个图中有 个点.⑴ ⑵ ⑶27、找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个.1 2 3 n1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100个图案需棋子 枚.图臬1 團案二 團臬m4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律， 则第5个大三角形中白色三角形有5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★.亡：* * ** ** 倉 *第1令囲形 ®2个圈形6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 ① ② ③J ©9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则式表示）所剪次数正三角形个数（用含n的代数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比 上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.m tre t Y X 矶血* XXX•^1 IIIfl-k13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第 n个图形中，所需火柴棒的根数 是 .口14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第 8个图案需小木棒根.15、一张长方形桌子需配把.□rfl 门匚士 匚第！个第2个第苗个第4个6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么 8张桌子需配椅子n (n16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n个图案中有根火柴棒.（用含n的代数式表示）> 2个圆点时，图案的圆点数为S •按此规律推断S关于n的关系式为：Sn=19、观察表一，寻找规律•表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b的值为 •表一：0123卜・・・135 17.・・・258 111.・・・3711 115.・・・.・・ ・.・・ ・・・・ ・・・・.・・・表二:1114a表三：11 113◎O20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n层有 个白色正六边形.21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形； 把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；… 依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含 有 个边长是 1的正六边形.（图①）（图②）（图③）22、观察下列图形的排列规律（其中☆，口，•分别表示五角星、正方形、圆）•□☆••□ ☆•□☆••□☆•…若第一个图形是圆， 则第2008个图形是 （填名称）.23、 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n幅图中有 个菱形.IO <3€> <33€> - <3€> O1 2 3 冷24、 如图，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个.25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需棋子 枚•（用含n的代数式表示）• •••• •%%•• • • •••••••第1个图第2个图第工个图27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形.28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 根.29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100个与第 个图形位置相同.30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…,则搭n条小鱼需要 根火柴棒.（用含n的代数式表示）参考答案（一）、1、( 1) 10042 (2) (n 1)2 、23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是 1, 2, 3, 4, 5, 6，73、 13这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和4、 34考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1, 2, 3）, （2, 3, 4）, （3, 4, 5）,……一共加了 33个括号，剩下的一个必是第100个每个括号的第一 个数分别是1, 2, 3,……因此第100个数必然是341、602 2 、圆3 3 3 , 3 3 2、1、1 2 3 4 5 = 152 、 100003、109.规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a( n-1)(2)a=2;5413.7;11; n/(n+1)+114. n/(n+1)21.9900 22.C23. (2) 16; 26; 17824(1)13;16;(2)3n+1;(3) 不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数25.n X n 26. ? 27.(2n-1)/n X n 1. n2-n+12. (2n-1)3. 3024.1215. 496. 152n+511. 18112.欢欢13.3n+1 1419. 3720.6n21. 1522 .正方形28. 2n+129.1或430. 6n+27 .360 (n-2)8 . 49 .3n+110 .2n+28815 . 2016 .4n-4 17 .2nn+1)18 . 6523 .(2n-1)24 .136 26.3n+127 .64n-1。