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奥数赠品小学奥数知识点梳理.doc

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小学奥数知识点梳理教材编写组侍春雷序言小学奥数知识点梳理,关于的小学奥数纲领建设特别必需,可是,关于知识点的归纳很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,自己参照了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力争打破原有系统,从头整合区分,建立十七块系统(其第十七为解题方法聚集,可增补相应杂题),原则上简洁简要,努力刻画小学奥数知识的主树干概括一、计算1.四则混淆运算繁分数⑴运算次序⑵分数、小数混淆运算技巧一般而言:①加减运算中,能化成有限小数的一致以小数形式;②乘除运算中,一致以分数形式⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2.简易计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算次序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括的性质⑥变式提取公因数形如:a1ba2b......anb(a1a2......an)b3.估量求某式的整数部分:扩缩法4.比较大小①通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③利用倒数性质若111,则c>b>a.形如:m1m2m3,则n1n2n3。

abcn1n2n3m1m2m35.定义新运算6.特别数列乞降运用有关公式:①123nnn12nn12n1②1222n26③annn1n2n④1323n312n2n2n124⑤abcabcabc1001abc71113⑥a2b2abab⑦ 1+2+3+4⋯(n-1)+n+(n-1)+⋯4+3+2+1=n2二、数论1.奇偶性问题奇奇=偶奇偶=奇偶偶=偶2.位值原则奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶形如:abc=100a+10b+c3.数的整除特点:整除数特征2 末端是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末端是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,二者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4.整除性质①假如c|a、c|b,那么c|(ab)② 假如bc|a,那么b|a,c|a③ 假如b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a④假如c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除5.带余除法一般地,假如a是整数,b是整数(b≠0),那么必定有此外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b× q+r当 r=0时,我们称a能被b整除。

当 r≠0时,我们称a不可以被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完整商(亦简称为商)用带余数除式又能够表示为a÷b=q⋯⋯r,0≤r<ba=b×q+r6. 独一分解定理任何一个大于1的自然数n都能够写成质数的连乘积,即n=p1a1×p2a2×...×pkak7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1a1×p2a2×...×pkak那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的全部约数和:(1+P1+P12+⋯p1a1)(1+P2+P22+⋯p2a2)⋯(1+Pk+Pk2+⋯pkak)8. 同余定理① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有同样的余数,那么称a,b关于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a,b除以同一个数c获得的余数同样,则a,b的差必定能被c整除③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积9.完整平方数性质①平方差:A2-B2=(A+B)(A-B),此中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。

②约数:约数个数为奇数个的是完整平方数约数个数为3的是质数的平方③质因数分解:把数字分解,使他知足积是平方数④平方和10.孙子定理(中国节余定理)11.展转相除法12.数论解题的常用方法:列举、归纳、反证、结构、配对、预计三、几何图形1.平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形(位移、割补)① 三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传达性④极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系︰S=a︰b;S1︰S︰S或许S1×S×SS122=S433=S24⑷相像三角形性质(份数、比率)abch22①BC;S1︰S2=a︰AAH②S︰S︰S︰S22S=(a+b)24=a︰b︰ab︰ab;132⑸燕尾定理AFDGBECS△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;⑹差不变原理知 5-2=3,则圆点比方点多3⑺隐含条件的等价代换比如弦图中长短边长的关系⑻组合图形的思虑方法①化整为零②先补后去③正反联合2.立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体:V升水=V物②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水⑷三视图与睁开图最短线路与睁开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、极点、面数的关系。

四、典型应用题1.植树问题①开放型与关闭型②间隔与株数的关系2.方阵问题外层边长数-2=内层边长数(外层边长数-1)×4=外周长数22外层边长数-中空边长数=实面积数①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追实时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追实时间4.年纪问题差不变原理5.鸡兔同笼假定法的解题思想6.牛吃草问题原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间7.均匀数问题8.盈亏问题剖析差量关系9.和差问题10.和倍问题11.差倍问题12.逆推问题复原法,从结果下手13.代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1.相遇问题行程和=速度和×相遇时间2.追及问题行程差=速度差×追实时间3.流水行船顺流速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=(顺流速度+逆水速度)÷2水速=(顺流速度-逆水速度)÷24.多次相遇线型行程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型行程:甲乙共行全程数=相遇次数此中甲共行行程=单在单个全程所行行程×共行全程数5.环形跑道6.行程问题中正反比率关系的应用行程必定,速度和时间成反比。

速度必定,行程和时间成正比时间必定,行程和速度成正比7.钟面上的追及问题①时针和分针成直线;②时针和分针成直角8.联合分数、工程、和差问题的一些种类9.行程问题经常运用“光阴倒流”和“假定当作”的思虑方法六、计数问题1.加法原理:分类列举2.乘法原理:摆列组合3.容斥原理:①总数目=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用:总数目=A+B-AB4.抽屉原理:至多起码问题5.握手问题在图形计数中应用宽泛①角、线段、三角形,②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1.量率对应2.以不变量为“1”3.收益问题4.浓度问题倒三角原理例:5.工程问题①合作问题②水池出入水问题6.按比率分派八、方程解题1.等量关系①有关系量的表示法例:甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等变形2.二元一次方程组的求解代入法、消元法3.不定方程的剖析求解以系数大者为试值角度4.不等方程的剖析求解九、找规律⑴周期性问题①年代日、礼拜几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数:n=ana11d乞降:(a1an)nS=2②等比数列。

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