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第5单元简易方程解题技巧及难点归纳

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1 第 5 单元 简易方程解题技巧解简易方程的口诀 准备讲简易方程的数学教师看看,口诀很实用的, 可能会对你的教学会有很大帮 助的 口诀:左边相反,两边一致 解释: 左边相反——左边含有未知数的一边加上几就减去几,减去几就加上几, 乘以几 就除以几,除以几就乘以几 两边一致——左边加上几, 右边加上几;左边减去几, 右边减去几;左边乘以几, 右边乘以几;左边除以几,右边除以几 举例:(1)x﹢5=50 解:x﹢5﹣5=50﹣5 x=45 (2)x﹣5=50 解:x﹣5﹢5=50﹢5 x=55 (3)5x=50 解:5x÷5=50÷5 x=10 (4)x÷5=50 解:x÷5×5=50×5 x=250 按住 Ctrl 键单击鼠标打开配套的名师解题教学视频播放五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念: 方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)要点回顾:“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程 (方程的解即是如同“ X=6”的形式)“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算) 。

过程规范:先写“解: ” , “=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边注意事项:以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌2 握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了一、一步方程只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分二、两步方程两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”, 则先逆运算减法(即两边同加), 再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推难点:当未知数出现在减数和除数时, 要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数) ,就相当于简化成了一步方程x+5=14 解: x+5-5=14-5 x=9 x- 6=7 解: x-6+6=7+6 x=13 3x=18 解: 3x÷3=18÷3 x=6 x÷4=5 解: x÷ 4×4=5×4 x=20 16-x=9 解: 16- x+x=9+x x+9=16 x+ 9-9=16-9 x=7 24÷x=4 解: 24÷x×x=4× x 4x=24 4x÷4=24÷4 x=6 x÷4× 8=9.6 解:x×( 8÷4)= 9.6 2x=9.6 2x÷ 2=9.6÷2 x=4.8 10+x-6=20 解: x+( 10- 6)= 20 x+4=20 x+4-4=20-4 x=16 或x÷4×8=9.6 解:x÷( 4÷8)= 9.6 x÷ 0.5=9.6 x÷0.5×0.5=9.6× 0.5 x=4.8 x÷4+6=7.8 解:x÷ 4+6-6=7.8-6 x÷4=1.8 x÷4×4=1.8×4 x=7.2 2.4x-6=18 解: 2.4x- 6+6=18+6 2.4x=24 2.4x÷2.4=24÷2.4 x=10 3(x-6)= 6.6 解: 3( x-6)÷ 3=6.6÷ 3 x-6=2.2 x-6+6=2.2+ 6 x=8.2 5(7.2-x)= 6 解:5( 7.2-x)÷ 5=6÷5 7.2-x=1.2 7.2-x+x=1.2+x x+1.2=7.2 x+1.2-1.2=7.2- 1.2 x=6 6+64÷x=10 解: 6+64÷x-6=10-6 64÷x=4 64÷x×x=4× x 4x=64 4x÷4=64÷4 x=16 * 10-6÷x=8 解: 10-6÷x+6÷x=8+ 6÷x 10=8+6÷x 6÷x+8-8=10-8 6÷x=2 6÷x×x=2×x 6=2x 2x÷2=6÷2 x=3 3 例题中, “64÷x” 、 “7.2-x”和“ 6÷x”被看成新的未知数( y) ,因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6 和 10-y=8 的形式。

三、三步方程(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式, 即两个有共同因数的乘积 (或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简通过比较可以看出, 一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式, 即两个有共同因数的乘积 (或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程2.4x+3.6x=36 解:(2.4+3.6)x=36 6x=36 6x÷6=36÷6 x=6 * 8÷x+12÷x=4 解:(8+12)÷ x=4 20÷x=4 20÷x×x=4× x 4x=20 4x÷4=20÷4 x=5 2.4x+2.4×8= 36 解:2.4(x+8)= 36 2.4(x+8)÷ 2.4= 36÷2.4 x+8= 15 x+8-8= 15-8 x= 7 或2.4x+ 2.4×8=36 解:2.4x+19.2=36 2.4x+19.2-19.2=36-19.2 2.4x=16.8 2.4x÷2.4=16.8÷ 2.4 x=7 x÷4-4.8÷4=2 解:(x-4.8)÷ 4=2 ( x-4.8)÷ 4×4=2×4 x-4.8=8 x- 4.8+4.8=8+4.8 x=12.8 或x÷4- 4.8÷4=2 解:x÷4-1.2=2 x÷4-1.2+ 1.2=2+1.2 x÷4=3.2 x÷4×4=3.2×4 x=12.8 4 难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式 因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去一)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0) ,则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数五、总结既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质” ——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯, “方程”最终也一定能被解决!附:方程的检验用交换律改变位置便于观察!2.4x-x=7 解:2.4x-1x=7 (2.4-1)x=7 1.4x=7 1.4x÷1.4=7÷1.4 x=5 注意,此为正确解法! ! !解:3.6+2.4x=15 2.4x+ 3.6-3.6=15-3.6 2.4x=11.4 2.4x÷2.4=11.4÷ 2.4 x=4.75 注意,此为典型错题! ! !解:3.6+2.4x=15 (3.6+2.4)x=15 6x=15 6x÷6=15÷6 x=2.5 此步爱跳过的更容易错!此步可以不写3.2x+8=4.8x 解:3.2x+8- 3.2x= 4.8x-3.2x (4.8-3.2)x= 8 1.6x=8 1.6x÷1.6= 8÷1.6 x= 5 9-5x=15-10x 解:9-5x+ 10x=15-10x+ 10x 9+5x=15 5x+9-9=15-9 5x=6 5x÷5=6÷5 x=1.2 * 10-8÷ x=13- 14÷x 解:(10-8÷x) x=( 13-14÷x)x 10×x-8÷x× x=13× x-14÷ x×x 10x- 8=13x-14 10x- 8-10x=13x-14-10x 3x-14=- 8 3x- 14+14=- 8+14 3x=6 3x÷ 3=6÷3 x=2 * 4+6÷x=9÷x 解:(4+6÷x)x=( 9÷x)x 4×x+6÷x×x=9÷x×x 4x+6=9 4x+6-6=9-6 4x=3 4x÷4=3÷4 x=0.75 5 方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。

简易方程的几种常见形式 简易方程是小学生应该掌握的必要知识之一在实际的解方程中,很多学 生分不清楚具有的方 实际上是源于不能牢固得掌握四则运算中各自的关系现 结合例题分析常见的类型:1. 加数=和-另一个加数未知数是加数,那就利用这个关系解方程2. 被减数 =减数+差未知数是被减数,那么就是用减数加差来算3. 减数=被减数 -差未知数是减数,就用被减数减差来计算这种关系学生容易犯错检验:方程左边= 6+64÷x =6+64÷16 =6+4 =10 =方程右边所以, x=16 是原方程的解6+64÷x=10 解: 6+64÷x-6=10-6 64÷x=4 64÷x×x=4× x 4x=64 4x÷4=64÷4 x=16 格式:1、“检验:”2、从“方程左边=”写起,先写方程左边的表达式3、代入方程的解,逐步计算4、算出答案后,与方程右边的结果比较,得出结论6 4. 因数=积÷ 另一个因数5. 被除数 =商 X 除数6. 除数=被除数 ÷ 商7 注意事项准确利用关系解方程数学五年级上册简易方程如何掌握方法1、读懂题意,把不相关的语言精简掉,现在应用题考得不是数学,而是语文的 阅读能力,还要有转化问题的能力。

2、巧设未知数一道应用题中可以把几个量都设为未知数,但是哪一个更为简 便,要仔细斟酌例如:甲乙二人速度之比为3:2,在求甲乙的速度时,我们 可以设甲的速度为a 千米/小时,乙为 b 千米/小时,这就是二元一次方程组;或 者设甲的速度为 a千米/小时,则乙为 2/3a 千米/小时,这样虽然是一元一次方程, 但是有分数;或者设甲的速度为3a 千米/小时,乙的速度为 2a 千米/小时 可见最后的设法最好根据不同的题目设出未知数 3、根据等量关系列出方程 4、解方程此时我们可能会遇到二个未知数,而只能列出一个方程,我们就要 看看是不是还有隐含条件,比如人数、物体的个数,都要是正整数,这就是隐含 条件,尤其在不等式方程中要用到还有就是分式方程要验根 5、写清单位和答话这一步往往被忽视,其实这一步恰恰反映出你是否读懂了 题目,是否知道题目要求的是什么,在考试中是要站分数的 6、勤加练习,熟能生巧触类旁通,举一反三 掌握一些等量关系: 基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间 路程一定,时间和速度成反比 速度一定,路程和时间成正比 时间一定,路程和速度成正比 关键问题:确定行程过程中的位置 相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和 =相遇时间 相遇路程÷相遇时间 = 速度和8 相遇问题:(直线) :甲的路程 +乙的路程 =总路程 相遇问题:(环形) :甲的路程+乙的路程 =环形周长 追及问题:追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间 ×速度差=路程差 追及问题:(直线) :距离差 =追者路程 -被追者路程 =速度差 X 追击时间 追及问题:(环形) :快的路程 -慢的路程 =曲线的周长 流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速) ×逆水时间 顺水速度 =船速+水速逆水速度=船速-水速 静水速度 =(顺水速度+逆水速度)÷2 水速: (顺水速度-逆水速度)÷2 流水速度+流水速度÷ 2 水速:流水速度-流水速度÷2 1.顺水速度 =静水速度 +水流速度 2.逆水速度 =静水速度 -水流速度 3.(顺水速度 +逆水速度 )/2=静水速度 4.(顺水速度 -逆水速度 )/2=水流速度 5.(盈。

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