弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测量弹性模量1、实验目的(1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法;(2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用;(3) 学习用逐差法处理数据2、实验原理(1)、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸 长的形变(称拉伸形变)设有一长度为 ,截面积为 的均匀金属丝,沿长度方向受一外力 后金 属 丝伸长 单位横截面积上的垂直作用力 / 成为正应力, 金属丝的相对伸长 / 称为线F 「6 L应变实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即 二E -SLF/S这个规律称为胡克定律，其中E二 称为材料的弹性模量它表征材料本身的性质，6L/L越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需 的单位横截面积上的作用力也越大， 的单位 为 Pa(lPa = lN/m2; lGPa = 109Pa)本实验测量 的是钢丝 的弹性模量,如果测得钢丝的 直径为, 则可以进步 把 写成:4 FL兀D 26L测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力 ,测出 钢丝相应的伸长量 ,即可求出 。
钢丝长度 用钢尺测量,钢丝直径 用螺旋测微计测量,力 由砝码的重力=求出实验的主要问题是测准一般很小，约10-1mm数量级，在本实验中用 读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)为了使测量的 更准确些, 采用测量多个 的 方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位 置,逐个累加砝码,逐次记 录伸长位置通过数据处理求出 2）、逐差法处理数据如果用上述方法测量10次得到相应的伸长位置1，10,如何处理数据，算出钢丝的伸长量 呢？我们可以由相邻伸长位置的差值求出9个，然后取平 均,则肛 _ （兀 _ yJ +一 旳）—（yio _ 旳）从上式可以看出中间各 都消去了,只剩下 10 19,用这样的方法处理数据,中间各次测量 结果均未起作用为了发挥多次测量的优越性,可以改变一下数据处理的方法,把前后数据分成两组, 1, 2, 3, 4, 5一组, 6, 7, 8, 9, 10为另一组讲两组中相应的数据想见得出 5 个 , = 5 8L —⑶百一堆）+ （乃一力）+ （旳一为）+ （为一为）+ 310 一为）5~x5这种数据处理的方法称为逐差法,其优点是充分利用的所测数据,可以减小测量的随机误差,而且也可以减少测量仪器带来的误差。
因此是实验中常用的一种数据处理的方法3. 数据表格（1）、测钢丝长度L及其伸长量§ L仪器编号1 ； 钢丝长度L= 998 mm序 号F(F = mg)/Ni iy / mmil' C = y 一 y》mmi i i+5 i( l +1 )Il = -h / mmz Iz 2 丿增砝码时减砝码时增砝码时l减砝码时l10.200X1X9.800.5390.5421.5101.4581.48420.200X2X9.800.8430.8801.4821.4411.46230.200X3X9.801.1521.1651.4671.4901.47940.200X4X9.801.4811.4351.3941.3941.39450.200X5X9.801.7191.7421.4761.4331.45560.200X6X9.802.0492.000丈l=i70.200X7X9.802.3252.321l = i=1580.200X8X9.802.6192.655=1.455 mm90.200X9X9.802.8752.882100.200X10X9.803.1953.175(2) 、测钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d (单位mm)测量前-0.015 , —0.018 , —0.017 ；测量后-0.018， -0.020， -0.019。
平均值 d = -0.018 m序号123456D /mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201钢丝的平均直径D = 0.204 m二、动力学法测量弹性模量1、实验目的 (1) 学习一种更实用,更准确的测量弹性模量的方法;(2) 学习用实验方法研究与修正系统误差2、实验原理细长棒的振动满足如下动力学方程： 孚+企学二0dt 2 pS dx 4棒的轴线沿 方向,式中 为棒上距左端 处截面的 方向位移, 为该棒的弹性模量, 为材料密度, 为棒的横截面积，兀d 4 为某一截面的惯性矩I = D z2dS =—64S该方程的通解为称为频率公式,它对任意形状截面的试样,不同的边界条件下都是成立的我们只要根据特定 的边 界条件定出常数 ,代入特定界面的惯量矩 ,就可以得到具体条件下的关系式对于用细线悬挂起来的棒,若悬线位于棒作横振动的节点若悬线位于棒作振动的节点 、1 点 附 近,并且棒的两端均处于自由状态,那么在两端面上,横向作用力 与弯矩均为零横向作用力F =^ = -El^,弯矩耐二-現兽’则边界条件有4个'即竺dx3d2Xdx2=0,x=0=0x=l=0>【为棒长.将通解带入边界条件得casKl • chKI = 1用数值解法可求得满足上式的一系列根,其值为 =0,4.730,7.853,10.966,14.1其37中,0 = 0的根对应于静止状态。
因此将 1= 4.730记作第一个根,对应的振动频率称为基振 频率，此时棒的振幅分布如图3(a)所示，2、 3对应的振形依次为图3(b)、(c)从图3(a)可以看出 试样在作基频振动的时候,存在两个节点,根据计算,它们的位置分别距端面在 0.224l 和 0.776l 处 对应于 n=2 的振动，其振动频率约为基频的 2.5~2.8 倍，节点位置在 0.1321,0.5001,0.8681处4.73 O4^/ pi^s解出弹性摸址E - 1,997 8 x 10_1 x 今/ = 7,887 0 x 10-2 —f1上式中佩为榛的质就m = p£S； f为圆栖內站振硕率■.对于冃径芮d附圆徵惯虽剜=JjTd5 =号带入上式得丈际测星时.曲于不能満足圧绽匚此时上式应乘上一條正系数斤.即c m 21.606 7—E = 1.606 7 2这就足本实验用的计弊公式°1 可根据 / 的不同数值和材料的泊松比查表得到我们试验中用到了四种几何尺寸的黄铜、紫铜圆杆，随d、1变化如下d = 5mm ,1 =210 mm,=1.0031d = 5mm ,1 =200 mm,=1.0035d = 6mm ,1 =210 mm,=1.0046d = 6mm ,1 =200 mm,=1.00503、实验装置慣样示盜SI信号芟生H4、实验任务(1) 连接线路,阅读信号发生器及示波器的有关资料,学习调节和使用方法。
2） 测量被测样品的长度、直径（在不同部位测 6 次取平均值）及质量质量测量用数显电子 天平记录样品是黄铜还是紫铜3） 测样品的弯曲振动基振频率理论上样品作基频共振时,悬点应置于节点处,即悬点应置于距棒两端面分别为 0.224l 和 0.776l 处但是在这种情况下,棒的振动无法被激发欲激发棒的振动,悬点必须离开节 点 位置这样又与理论条件不一致,势必产生系统误差故实验上采用下述方法测棒的弯 曲振 动基频频率:在基频节点处正负 30mm 范围内同时改变两悬线位置,每隔 5mm~10mm测一次共振频率画出共振频率与悬线位置关系曲线由该图可准确求出悬线在节点位置的基频共振频率,其值约在几百赫兹量级5、数据处理材料：紫铜1）、不同悬点的基振频率序号123456x/mm-*-3cm-2cm— 1cmflcmf2cm'f3cmf/Hz449.01446.15444.08444.01445.86446.92画出 f-x 图线如下：于是得到基振节点位置x=46.68 mm,基振频率为f=443.2Hz（2）、测量棒的质量、长度、直径棒的质量m= 51.66g 棒的长度1= 208. 40mm 定螺旋测微计的零点（单位mm）测量前.-0.012, -0.013 , -0.016 ；测量后-0.014 , -0.012 , -0.012。
平均值 d ' = —0.013 mm序号123456平均值d/mm5.8685.9325.9355.9185.9105.9215.914。