单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、换面法的四个基本作图,四、应用及举例,一、投影变换及换面法的基本概念,二、点的换面作图规则,返回,第三章 投影变换换面法,a,a,b,b,两点之间距离,a,a,b,b,c,c,三角形实形,a,a,b,b,c,c,d,d,直线 与平面的交点,求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析,a,b,c,d,a,b,c,d,两平面夹角,返回,一.换面法的基本概念,a,1,c,1,b,1,V,1,c,1,b,1,a,1,X,1,X,1,换面法,空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影V/H 体系变为V,1,/H 体系,旧面,新面,不变面,旧轴,新轴,返回,1.点的一次变换,X,1,V,1,a,1,返回,二、点的换面及规律,a,2,2.点的两次变换,H,2,a,2,返回,新,不变,旧,旧,新,不变,X,2,V,1,H,2,新与旧是相对的,水平书写好,X,2,a,1.把一般位置直线变为,投影面平行线,2.把,一般位置直线变为投影面垂直线,3.把一般位置平,面变为投影面垂直面,4.把一般位置平,面变为投影面平行面,三、换面法的四个基本作图,返回,V,H,A,B,a,b,a,b,1.把一般位置直线变换成投影面平行线,用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。
X,1,H,P,1,P1,a,1,b,1,空间分析,：,换H面行吗？,不行！,作图：,例：求直线AB的实长及与H面的夹角a,b,a,b,X,V,H,新投影轴的位置？,a,1,b,1,与,ab,平行a,1,b,1,V,H,a,a,X,B,b,b,A,2.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,X,1,H,1,P,1,P,1,P,2,X,2,作图：,X,1,P,1,a,1,b,1,X,2,P,2,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线,X,2,轴的位置？,a,2,b,2,a,x2,a,2,b,2,.,与,a,1,b,1,垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,a,b,c,a,b,c,d,V,H,A,B,C,D,X,d,3.把一般位置平面变换成投影面垂直面,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面P,1,X,1,c,1,b,1,a,1,d,1,空间分析：,在平面内,取一条投影面平行线,，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面作图方法：,两平面垂直需满足什么条件？,能否只进行一次变换？,思考：,若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把,三角形ABC变,换,成投影面垂直面。
H,P,1,X,1,作 图 过 程：,在平面内取一条水平,线ADd,d,将AD变换成新投影,面的垂直线b,1,a,1,d,1,c,1,反映平面对哪个投影面的夹角？,.,a,1,b,1,需经几次变换？,一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；,二次换面，再变换成新投影面的平行面X,2,P,1,P,2,4.把一般位置平面变换成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,AB,是水平线,空间分析：,a,2,c,2,b,2,c,1,X,2,轴,的位置？,平面的实形,.,X,1,H,P,1,.,与其平行,b,1,距离,d,d,1,X,1,H,V,1,X,2,V,1,H,2,c,2,d,例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足Dc,c,b,a,a,b,X,V,H,四、换面法的应用,如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长A,P,B,D,C,c,a,b,d,作图:,求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长空间及投影分析：,c,1,a,1,a,2,b,2,d,2,过,c,1,作线平行于,x,2,轴如何确定d,1,点的位置？,X,1,H,1,V,1,a,2,b,2,d,2,c,2,b,1,a,1,d,1,c,1,1,1,2,1,2,1,b,2,1,1,2,2,2,例2.求两直线AB与CD的公垂线。
X,2,V,1,H,2,返回,空间及投影分析,：,AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面例3:过C点作直线CD与AB相交成60角d,X,1,H,V,1,X,2,V,1,H,2,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 图：,c,2,c,1,a,1,b,1,a,2,d,2,d,b,2,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影用基本法和换面法分别求解）,思考：,如何解？,解法相同！,60,D点的投影如何返回？,.,.,例,4,已知,E,点在平面,ABC,上，距离,A,、,B,为15，求点,E,的投影,d,d,b,1,a,1,c,1,d,1,X,1,H,1,V,a,2,c,2,b,2,d,2,X,2,V,2,H,1,15,15,e,e,e,1,e,2,小 结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法,换面法,一、换面法就是,改变投影面的位置,，使它与所给物,体或其几何元素处于,解题所需的特殊位置,二、换面法的关键是要注意,新投影面的选择条件,，,即必须使,新投影面与某一原投面保持垂直关系,，,同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规,律继续有效。
三、,点的变换规律是换面法的作图基础,，四个基本,问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握换面法的四个基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,四、解题时一般要注意下面几个问题：,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中,物体,与原投影面的相对位置,，并把这些条件抽象成几,何元素（点、线、面等）根据要求得到的结果，确定出有关几何元素,对新,投影面应处于什么样的特殊位置,（垂直或平行），,据此选择正确的解题思路与方法在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变,换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地,求得结果，又能将结果,返回到原投影体系中去4.,涉及直线与平面垂直、两平面垂直问题，不要求掌握，可以自学看书：P41P47 作业：34、8、9、10、11、12,。