初一数学因式分解易错题例1.18x³y－xy³错解:原式=分析:提取公因式后,括号里能分解的要继续分解正解: 原式=ｘy(３6x²－y²） ＝xy（6x+y)(6x－y）例2. 3ｍ²n（m－2n）错解:原式=3mn（ｍ－2n)(m-2ｎ）分析：相似的公因式要写成幂的形式正解:原式＝3mn(ｍ－2n）（m-2n） =3ｍn(m-2n)²例3．2x＋x+错解：原式=分析:系数为2的ｘ提出公因数后,系数变为８,并非;同理，系数为1的x的系数应变为4正解:原式＝ =例4.错解:原式= =分析：系数为1的x提出公因数后，系数变为4,并非正解：原式= =例5.6x+3错解:原式＝3分析：3表达三个相乘,故括号中与之间应用乘号而非加号正解：原式＝６ｘ+ ＝3 =3例6．错解：原式= =分析:8并非4的平方,且完全平方公式中b的系数一定为正数正解：原式=-4（x＋2) =(x＋２） =(x+2）（x－2)例7.错解:原式= ＝分析:题目中两二次单项式的底数不同,不可直接加减。
正解：原式＝ ＝ ＝１２(2m+n)(m+6n)例８.错解:原式= ＝（ａ²+１）（a²-１）分析:分解因式时应注意与否化到最简正解：原式＝ =（a²+1)（ａ²－１） =(a²+1）（a+1）(a－1)例9.错解:原式=（x＋y)（x+y-4)分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减正解：原式= ＝例１0.错解：原式=分析:分解因式时应注意与否化到最简正解:原式＝ = ＝因式分解错题例1．81（a-b)²-１６（a+b)²错解：８1(a-b）²-１6(a＋b)² =（a－b）²（8１-16) = 65（a-b)²分析：做题前仔细分析题目,看有无公式,此题运用平方差公式正解： 81（a-ｂ)²－16（a+b)² ＝ [9（a-b）］ ² [4（a+b）] ² ＝ [9（a-b）+4(a+b)］［ 9（a-b)－４（a+b)］ ＝(9a－9b＋4a+4b)(9a-９ｂ-4a-４ｂ） ＝（13a-5b）（5a-1３ｂ）例2.ｘ-x²错解: ｘ－ｘ² ＝(x²）²-ｘ² ＝（x²+x)(x²-x）分析:括号里能继续分解的要继续分解正解: ｘ-x² ＝（x²）²-x² =(ｘ²+ｘ）(x²-ｘ) =（x²+ｘ)（x+1）（x-1）例３.a-2ａ²b²+b错解: a－２a²b²+ｂ =(a²)²-2×a²b²+(b²)² =(a²+ｂ²)²分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式,括号里能继续分解的要继续分解正解：ａ－２a²ｂ²+ｂ =(a²)²－2×a²b²+（b²)² =（ａ²＋b²）² =(ａ-b）²（a+b)²例4.(a²-a）²-（a-１)²错解：(ａ²-ａ)²-(ａ-1)² =[(a²－ａ）+（a-1）］[ （a²－a)-(a-1）] =（ａ²-a+a-1)（a²-ａ-a-１) =(ａ²-１)（a²－２a-１）分析:做题前仔细分析题目,看有无公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解:（a²-ａ）²-（a-1)² =［(a²－a)＋（ａ-１)][ (a²-a)-（a-１)] =（a²-ａ+ａ-1)（a²-ａ-ａ－1) =（ａ²-1)（a²－2ａ+１） ＝(ａ＋1）（a－1)³例５. ｘ²y³－2 ｘ²+3xy²错解： ｘ²y³-2 x²+3ｘy² =ｘy(x²y³-x＋y）分析：多项式中系数是分数时,一般把分数提取出来,使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解:x²y³－2 x²+3xｙ² ＝xｙ（x²y³-4ｘ+6y）例6. -15a²b³+６a²ｂ²-3a²b错解：－１5a²ｂ³+6ａ²ｂ²－3a²b =-(15a²b³-6ａ²b²+3a²b） =-(3a²b×5b²-3a²b×2ｂ＋３ａ²b×1） =-３a²b（5b²－2b)分析:多项式首项是负的,一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相似,那么提取后多项式中的这一项剩余“1”,成果中的“１”不能漏些正解:－15a²ｂ³+6a²ｂ²-3a²b =－(15a²b³-6a²b²+3a²b) =-（3a²b×5ｂ²-3ａ²b×2b+3a²b×１） =-3a²b（５b²-2b+1）例7.m²（a-2)+m（2-ａ）错解： m²(ａ-2）＋ｍ(2-a) ＝ ｍ²（a－2）-m(ａ-2） = （a-2)（ｍ²-ｍ）分析：当多项式中有相似的整体（多项式)时，不要把它拆开,提取公因式是把它整体提出来,有的还需要作合适变形，括号里能继续分解的要继续分解正解： m²（a-2)+m（2-a） ＝ m²(a-2）－ｍ（a-2） =（ａ-2）（ｍ²-m） ＝ｍ（ａ－2)(m-１）例８.ａ²－1６错解： ａ²－1６ =(a＋４）(ａ+4)分析:要纯熟的掌握平方差公式正解：a²－16 ＝（a-4)（a＋4）例9．－4x²＋９错解: －4x²+9 = －(4x²+3²）分析:加括号要变符号正解：－4ｘ²＋9 = -[(2x)²－3²] =－（2x+3)(２ｘ-３） ＝（３+２x)(3-２x)例10． (m+ｎ）²-４n²错解：（m＋n）²-4n²=(ｍ＋n)²×１-４×n² =（ｘ＋y）²(１-n)分析:做题前仔细分析题目,看有无公式，此题运用平方差公式正解： (m+n）²-4n² =(m+n）²-（2n²) =[(m+n)＋２n]［(ｍ+n)-2n] ＝[m+n+2n][ｍ＋ｎ－２ｎ] =（m+3n）（m-n)因式分解错题例1．a²-6a+９错解： a²－６ａ+9 = a²－2×３×a＋3²=(a+3）²分析:完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a²-6ａ+9 ＝ a²-2×３×ａ+3²=(ａ-3)²例2. 4ｍ²+n²-4mn错解：4m²＋n²－4mn =(２m+n) ²分析:要先将位置调换,才干再运用完全平方公式正解：4ｍ²＋n²-4mn =4m²-4ｍn+n² =(2m)²-2×2mn+n² =(2m－ｎ）²例3.（a+2ｂ）²-10（a+2b）+２5错解：(ａ+2ｂ）²－10（a+2b）＋2５ =(ａ+２b）²-10（a+２ｂ）+５² = （ａ＋2b+5)²分析：要把a＋2b当作一种整体，再运用完全平方公式正解：（a＋2b)²-10(a+2b）+25 ＝（ａ＋2b)²-2×5×（a+2b)+5² ＝(a+2b-5）²例4.2x²-３2错解:2ｘ²-32 =2(x²-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：２ｘ²－3２ ＝2（x -１6） =2（x²+4）（x²-４） =2（ｘ²+４)(ｘ+2)（ｘ－2）例5.（ｘ²-x)²-(x-1）²错解:（ｘ²-x）²-（ｘ-1)² =[（ｘ²-x）+（x-1)][ （x²-x）-（x－１)] =（ｘ²-x+x-1)（x²－x－x-１) =(x²－1)（x²-２x-1）分析:做题前仔细分析题目，看有无公式,此题运用平方差公式,去括号要变号,括号里能继续分解的要继续分解正解:(x²-x）²-（x-1）² =[(ｘ²-x）+(x-１）][(x²-ｘ)-(x-1)］ =(x²-x+x-1）(x²-x-x-1) =(x²-１)（x²-2x+１) =(x+1）（x-１)³例６． -2a²b²+ａb³+ａ³b错解:-２a²b²+ab³+a³b =-ab（-２ab+ｂ²+ａ²) =-ａｂ(a-b) ²分析：先提公因式才干再用完全平方公式正解:-2a²b²＋ab³＋a³b=－(２ａ²b²-ab³-a³b) =-（ab×2ａb-ab×ｂ²-ａb×a²） =-ａb（2ab-b²-a²) ＝ａb（b²+a²-2ab) =ａb(ａ-ｂ)²例7.24a(ａ-b)²－1８ （a－b)³错解：24ａ(a－b）²－18 （a-ｂ）³ =(a-b)²［24a－１8(a-b) ] ＝（a-b)²(24a-18a＋１8b)分析：把a-b看做一种整体再继续分解正解: 24a(a－b）²－１8 ａ-b） = 6(a-b）²×４ａ－6(a-b)²×３(a-b) = 6(ａ-b)²[4a-3(a-b)] =６（a-ｂ)²(4a-３a+3b) =6（a-b）²（a＋3b)例8．（ｘ－１)（ｘ-3)+１错解:(ｘ－１)(x-3）+1= ｘ²+4x＋3+１= ｘ²+4x＋4＝（ｘ+2）²分析：无法直接分解时,可先乘开再分解正解：（x-１)（ｘ-3)+1 = x²-4ｘ+3+１ = x²－4x+4 =（x-2）²例9.２(a-ｂ)³+8(b-a）错解：2（a－b）³+8(b-a) =2(b-a) ³+8(b-ａ) ＝ 2(b-a） [(b-ａ) ²+4］ 分析：要先找出公因式再进行因式分解正解: 2（a-b)³+8（b-a) = 2(a-b）³-８（a-ｂ）＝ 2（a-b)×(ａ-b）²-2(a-b) = 2(a-ｂ）［（ａ-ｂ)²-４] = 2(a-b）(ａ－b＋2）(a-b-２)例10. （ｘ+y)²-4(x+ｙ-1）错解： (x＋y)²-４（x+ｙ－1）=（ｘ+y）²-(４x－4y＋4) =（x²＋2xy+y²）-(4x-4ｙ+4）分析:无法直接分解时，要仔细观测,找出特点，再进行分解正解: （x+y)²-４(x+y－1) =（x+y）²-4（x+ｙ)+4 =(x＋y-２）²因式分解错题例1.-8m＋2ｍ³错解: -８m+2m³ = －２m×４+(-２m）×(-m²） ＝ -2m（4- m²)分析:这道题错在于没有把它继续分解完，诸多同窗都。