欢迎学习泵与风机课程欢迎学习泵与风机课程欢迎学习泵与风机课程欢迎学习泵与风机课程 讲演：温讲演：温讲演：温讲演：温讲演：温讲演：温 高高高高高高————第五章第五章第五章第五章 相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用 第五章 相似理论在泵与风机中的应用设计设计研究研究使用使用 相似理论广泛应用于许多学科领域相似理论广泛应用于许多学科领域1 1、根据模型试验的成果，进行新型泵与风机的设计。
根据模型试验的成果，进行新型泵与风机的设计2 2、根据已知泵与风机的性能，确定其相似泵与风机的性能根据已知泵与风机的性能，确定其相似泵与风机的性能3 3、相似泵与风机相似工况下的性能参数换算（如变速等）相似泵与风机相似工况下的性能参数换算（如变速等） 主要解决的问题：主要解决的问题： 等方面也起着十分重要的作用等方面也起着十分重要的作用在泵与风机在泵与风机 第五章第五章 相似理论在泵与风机中的应用相似理论在泵与风机中的应用第一节第一节 相似条件相似条件第二节第二节 相似定律相似定律第三节第三节 相似定律的特例相似定律的特例第四节第四节 比转数比转数第五节第五节 通用性能曲线通用性能曲线 第一节、相似条件第一节、相似条件 各对应点的几何尺寸成比例，比值相等各对应点的几何尺寸成比例，比值相等 b1p/b1m=b2p/b2m=D1p/D1m=D1p/D1m=…Dp/Dm=λ=常数常数1 1、几何相似条件、几何相似条件几何相似是指几何相似是指原型原型 和和 模型模型各对应角、叶片数相等各对应角、叶片数相等. .ββ1 1、、ββ2 2、、Z Z 相等相等 泵与风机内流体流动相似三个条件泵与风机内流体流动相似三个条件几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似 即必须满足即必须满足原型原型p p模型模型m m任一对应点上同一物理量间保持比例关系。
任一对应点上同一物理量间保持比例关系 第一节、相第一节、相 似似 条条 件件2 2、运动相似条件、运动相似条件运动相似是指运动相似是指原型原型 和和 模型模型∠∠β1p=∠∠β1m∠∠β2p=∠∠β2m 各对应流动角相等各对应流动角相等各对应点的速度方向相同，大小成比例，比值相等各对应点的速度方向相同，大小成比例，比值相等 v1p / v1m= v2p / v2m= w1p / w1m= w2p / w2m= …… = u2p / u2m= Dpnp / Dmnm= 常数常数 第一节、相第一节、相 似似 条条 件件3 3、动力相似条件、动力相似条件动力相似是指动力相似是指原型原型 和和 模型模型 泵与风机流体的流动已在泵与风机流体的流动已在Re>105的阻力平方的阻力平方区即处于自动模化区区即处于自动模化区该区域粘性力不起作用，阻力系数不再改变该区域粘性力不起作用，阻力系数不再改变实践证明实践证明Re > 105 自自动满足了动动满足了动力相似要求力相似要求方向相同方向相同大小成比例大小成比例比值相同比值相同各对应点的各种力各对应点的各种力惯性力、粘性力惯性力、粘性力是泵与风机起主导作用的两种力。
是泵与风机起主导作用的两种力惯性力、粘性力惯性力、粘性力的相似的相似 准则是雷诺数准则是雷诺数Re，，Re相等既满足动力相似条件但要保证模型与原型的相等既满足动力相似条件但要保证模型与原型的Re 相等，也是十分困难的相等，也是十分困难的流体在水泵中流动时主要受四种力的作用流体在水泵中流动时主要受四种力的作用1、惯性力、惯性力2、粘性力、粘性力 3、重、重 力力 4、压、压 力力该四个力同时满足相似条件，十分困难，根据牛顿定律：三力中只要有两该四个力同时满足相似条件，十分困难，根据牛顿定律：三力中只要有两 种力成比例第三力必成比例故只要保证起主导作用的两种力相似即可种力成比例第三力必成比例故只要保证起主导作用的两种力相似即可 第二节、相似定律第二节、相似定律 a．推导．推导 泵或风机的流量为：泵或风机的流量为： 两台泵或风机相似，且在相似工况下才具有这种关系两台泵或风机相似，且在相似工况下才具有这种关系b．意义．意义1、流量相似定律、流量相似定律(或流量相似关系或流量相似关系)流量相似关系流量相似关系功率相似关系功率相似关系能头相似关系能头相似关系泵与风机相似定律反映了性能参数之间的泵与风机相似定律反映了性能参数之间的相似关系相似关系其流量之比其流量之比与几何尺寸之比的三次方成正比与几何尺寸之比的三次方成正比与转速之比的一次方成正比与转速之比的一次方成正比与容积效率之比的一次方成正比与容积效率之比的一次方成正比相似泵或风机相似泵或风机在相似工况下在相似工况下几何相似，排挤系数相等：几何相似，排挤系数相等：运动相似则有：运动相似则有：在相似工况下，流量相似关系为：在相似工况下，流量相似关系为：将上式代入（将上式代入（1）式得：）式得：(1)(2) 第二节、相似定律第二节、相似定律b．意义．意义2、扬程相似定律、扬程相似定律(或扬程相似关系或扬程相似关系)其扬程之比其扬程之比与几何尺寸之比的平方成正比与几何尺寸之比的平方成正比与转速之比的平方成正比与转速之比的平方成正比与流动效率之比的一次方成正比与流动效率之比的一次方成正比相似泵或风机相似泵或风机在相似工况下在相似工况下a a．推导．推导 a/c=b/d ，，a/b=c/d（（a-b））/b=（（c-d））/d（（a-b））/（（c-d））=b/d在相似工况下，扬程相似关系为：在相似工况下，扬程相似关系为： 运动相似则有：运动相似则有： 将上式代入（将上式代入（3）式得扬程相似定律：）式得扬程相似定律：（（3 3））（（4）） 第二节、相似定律第二节、相似定律 a．推导．推导b．意义．意义3、功率相似定律、功率相似定律(或功率相似关系或功率相似关系)其功率之比其功率之比与几何尺寸之比的五次方成正比与几何尺寸之比的五次方成正比与转速之比的三次方成正比与转速之比的三次方成正比与机械效率之比的一次方成反比与机械效率之比的一次方成反比相似泵或风机相似泵或风机在相似工况下在相似工况下 泵与风机的轴功率为：泵与风机的轴功率为： 在相似工况下，轴功率的相似关系为：在相似工况下，轴功率的相似关系为：将上式（将上式（2 2）、（）、（4 4）代入（）代入（5 5）式得功率相似定律：）式得功率相似定律：（（5 5））（（6 6）） 第二节、相似定律第二节、相似定律4、简化相似定律、简化相似定律(或相似关系或相似关系) 经验表明，当原型和模型的转速及几何尺寸相差不大，可以认经验表明，当原型和模型的转速及几何尺寸相差不大，可以认为在相似工况下运行时，各种效率相等，故可得如下简化相似定律：为在相似工况下运行时，各种效率相等，故可得如下简化相似定律：简化相似定律简化相似定律 第三节、相似定律的特例第三节、相似定律的特例1、、改变转速时各参数的变化（比例律）改变转速时各参数的变化（比例律）在相似工况下有比例律公式如下在相似工况下有比例律公式如下两台泵两台泵或风机或风机几何尺寸相等或同一台泵机，即有：几何尺寸相等或同一台泵机，即有：输送相同的流体，即有：输送相同的流体，即有：只改变转速，即：只改变转速，即： 第三节、相似定律的特例第三节、相似定律的特例2、、改变几何尺寸时各参数的变化改变几何尺寸时各参数的变化 两台泵两台泵或风机或风机在相似工况下有如下关系在相似工况下有如下关系转速相同，即有：转速相同，即有：输送相同的流体，即有：输送相同的流体，即有：几何尺寸不同，即：几何尺寸不同，即： 第三节、相似定律的特例第三节、相似定律的特例3、、改变密度时各参数的变化改变密度时各参数的变化 在相似工况下有如下关系在相似工况下有如下关系两台泵两台泵或风机或风机几何尺寸相等或同一台泵机，即有：几何尺寸相等或同一台泵机，即有：转速相同，即有：转速相同，即有：输送的流体不同，即：输送的流体不同，即： 第四节、比转数第四节、比转数 意义及公式推导意义及公式推导 将其联立消去线性尺寸将其联立消去线性尺寸D 后整理得：后整理得： 各各种种类类型型的的泵泵或或风风机机都都有有自自己己的的性性能能曲曲线线，，泵泵或或风风机机叶叶轮轮形形状状不不同同，，它它们们的的性性能能曲曲线线也也就就不不同同。
由由于于泵泵或或风风机机的的类类型型很很多多，，性性能能各各异异，，这这就就需需要要在在相相似似定定律律的的基基础础上上推推导导出出一一个个包包括括qv、、H、、n在在内内的的综综合合相相似似特特征征数数，，用用它它对对泵泵或或风风机机进进行行比比较较和和分分类类，，这这个个相相似似特特征征数数称称为为比比转转数数，，泵泵用用符符号号ns表表示示，，风风机机用用符符号号ny表示比转数在泵或风机的理论研究和设计中具有十分重要的意义比转数在泵或风机的理论研究和设计中具有十分重要的意义将式将式将式将式两端平方，两端平方，两端立方两端立方 式中常数习惯上用式中常数习惯上用ns表示，即为国际上较为通用的比转数：表示，即为国际上较为通用的比转数：式中式中3.65 的系数是由水轮机比转数的公式推导而得的的系数是由水轮机比转数的公式推导而得的n ——转速，转速，r /minqv ——体积流量，体积流量，m3/sH ——扬程，扬程，m其中其中我国习惯用比转数公式如下，我国习惯用比转数公式如下， 第四节、比转数第四节、比转数 风机的比转数风机的比转数风机比转数与泵的比转数的性质完全相同，只是将扬程改为全压。
风机比转数与泵的比转数的性质完全相同，只是将扬程改为全压若不是常态进气状态，应计及气体密度的变化常态下的全压若不是常态进气状态，应计及气体密度的变化常态下的全压p20与使用条件下的全压与使用条件下的全压p，以及常态下气体密度，以及常态下气体密度ρ20与使用条件下气与使用条件下气体密度体密度ρ有如下关系：有如下关系： 空气在常态下的空气在常态下的ρ20 = 1.2 p/ρ，故得风机的比转数为：，故得风机的比转数为： n —— 转速，转速，r/minqv —— 体积流量，体积流量，m3/sp20——常态进气状态下气体的全压常态进气状态下气体的全压式中式中（（t=20℃，，pamb=101.3×103Pa）） 第四节、比转数第四节、比转数 讨论讨论1、水泵比转数是在标态下，用设计工况点（最高效率点）参数计算所得水泵比转数是在标态下，用设计工况点（最高效率点）参数计算所得2、比转数是以单级单吸叶轮为标准的；、比转数是以单级单吸叶轮为标准的； 双吸多级叶轮用下式计算：双吸多级叶轮用下式计算：（（1）双吸单级泵：流量应以）双吸单级泵：流量应以qv /2代入得代入得（（2）单吸多级泵，扬程应以）单吸多级泵，扬程应以H/i代入，代入，i为泵的级数为泵的级数（（3）多级泵第一级为双吸叶轮）多级泵第一级为双吸叶轮3、相似水泵的比转数一定相等；比转数相等的水泵不一定相似。
相似水泵的比转数一定相等；比转数相等的水泵不一定相似4、水泵的比转数是有因次的，但习惯上不书写比转数的单位不同的国家、水泵的比转数是有因次的，但习惯上不书写比转数的单位不同的国家 采用的单位不同，同一泵的比转数的数值和单位不同，可按照有关关系采用的单位不同，同一泵的比转数的数值和单位不同，可按照有关关系 式进行换算式进行换算5 5、、国外近年多使用国外近年多使用无因次比转数无因次比转数 ；；国际标准化组织国际标准化组织 TSO/TC在国际标准中在国际标准中 定义了定义了型式数型式数，取代了过去的比转数，我国也将过渡到国际标准取代了过去的比转数，我国也将过渡到国际标准 ns高的泵高的泵 ，流量大、扬程低，适应低，流量大、扬程低，适应低H大大qv的场合的场合性能上性能上结构上结构上 随随ns增加增加 ，，D2 /D1 b2 / D2 离心过渡到轴流离心过渡到轴流 第四节、比转数第四节、比转数 应用应用n不变，不变，H 高，高，qv小，比转数小小，比转数小n不变，不变，H 小，小，qv大，比转数高大，比转数高的特点的特点比转数比转数反映泵反映泵2 2、叶片泵适应范围、叶片泵适应范围ns低的泵低的泵 ，流量小、扬程高，适应高，流量小、扬程高，适应高H小小qv的场合的场合1 1、叶片泵分类的基础、叶片泵分类的基础水泵选型时，由水泵选型时，由ns确定所需泵的类型确定所需泵的类型 第四节、比转数第四节、比转数 应用应用3 3、、用比转数进行泵的相似设计或相似计算用比转数进行泵的相似设计或相似计算（（2 2）用）用““n ns s”” 进行相似泵相似工况换算。
进行相似泵相似工况换算计算出计算出n ns s ，据此选择性能，据此选择性能良好的模型进行相似设计良好的模型进行相似设计1 1）用设计参数）用设计参数qvH n 4 4、、比转数反映了水泵性能曲线的特点比转数反映了水泵性能曲线的特点比转数与性能曲线的关系比转数与性能曲线的关系相对性能曲线相对性能曲线绘制方法：用各参数相对于最高效率绘制方法：用各参数相对于最高效率 点各参数百分比绘制而成点各参数百分比绘制而成意意 义：比较不同比转数下相对性义：比较不同比转数下相对性 能曲线的形状及变化趋势能曲线的形状及变化趋势性能比较：不同性能比较：不同ns的的泵扬程、轴功率、泵扬程、轴功率、 效率随流量的变化趋势效率随流量的变化趋势 第五节、通用性能曲线第五节、通用性能曲线 通用性能曲线通用性能曲线变速通用性能曲线变速通用性能曲线变角通用性能曲线变角通用性能曲线一、变速通用性能曲线一、变速通用性能曲线1 1、定义：、定义：将不同转速的将不同转速的q qv v ~ ~ H H 曲线及等效率曲线绘制在同一张曲线及等效率曲线绘制在同一张 图上所成的曲线叫做变速通用性能曲线。
图上所成的曲线叫做变速通用性能曲线2 2、绘制方法、绘制方法a a、用比例定律换算求得；、用比例定律换算求得；b b、用试验方法求得（制造厂提供的通用性能曲线）、用试验方法求得（制造厂提供的通用性能曲线）3 3、用比例定律进行换算：、用比例定律进行换算： 第五节、通用性能曲线第五节、通用性能曲线3 3、用比例定律进行换算：、用比例定律进行换算：已知已知n1下的性能曲线，求下的性能曲线，求n2、、n3…下的性能曲线：下的性能曲线： 代入比例律代入比例律qv2 =（（n2 /n1））qv1 ，， H2=（（n2 /n1））2H1 ；；求得求得n2 时与时与 n1 时对应时对应 的相似工况点的相似工况点1´、、2´、、‘…i´ ’；； 将将1´、、2´‘…i´ ’点用光滑曲线点用光滑曲线 连接，则得连接，则得n2 时的时的qv ~ H 曲线；曲线； 同理可得同理可得n3、、n4、、n5…下的下的 qv ~ H 曲线绘制方法：绘制方法： 在在n1下的下的qv ~ H 曲线上取任意曲线上取任意 点点1、、2、、…i 等的等的qv与与 H ；； 第五节、通用性能曲线第五节、通用性能曲线 4 4、相似工况抛物线：、相似工况抛物线：上述求出的上述求出的1与与1´，，2与与2´，，i与与i´等分别为相似工况点，相似工况点的连线为等分别为相似工况点，相似工况点的连线为一抛物线，称相似工况抛物线。
一抛物线，称相似工况抛物线式中：式中：K——比例常数（相似工况的等效率常数）比例常数（相似工况的等效率常数）由式：由式：得：得：即：即：或：或： 第五节、通用性能曲线第五节、通用性能曲线 5 5、相似工况抛物线意义与特点：、相似工况抛物线意义与特点： 满足抛物线方程的工况点，为相似工况点；满足抛物线方程的工况点，为相似工况点；试验所得的等效率曲线为不通过原点而连成椭圆形状，这种理试验所得的等效率曲线为不通过原点而连成椭圆形状，这种理 论与实际的差别在于：当转速变化幅度较大时，各种损失有较论与实际的差别在于：当转速变化幅度较大时，各种损失有较 大幅度的变化，已不符合比例律损失不变的情况大幅度的变化，已不符合比例律损失不变的情况6 6、用途：、用途： 用于变速工况调节用于变速工况调节相似工况抛物线又称等效率曲线，等效率曲线通过坐标原点相似工况抛物线又称等效率曲线，等效率曲线通过坐标原点 作作 业业1. 有一单级单吸离心泵，其设计工况点的参数分别为：有一单级单吸离心泵，其设计工况点的参数分别为： 额定转速额定转速 n＝＝2900 r/ min 时时，，输输送送流流体体密密度度ρ =1000kg/m3，，qvd = 20.28 m3 /min，，Hd=120m。
若若用用该该泵泵输输送送流流体体密密度度ρ1=600kg/m3的的液液体体，，求求与与前前述述工工况况相相似似工况的流量工况的流量qv1、扬程、扬程H1、有效功率、有效功率Pe1各为多少？各为多少？ 2. 某某台台离离心心泵泵，，设设计计工工况况下下的的参参数数分分别别为为 n、、qVd、、 Hd 、、Pd 、、 d nS；；当当转转速速n1=1.2n 时时，，求求与与设设计计工工况况相相似似工工况况下下的的参参数数 qV1 、、H1 、、P1、、 1 、、nS1各为多少？各为多少？ 3. 有有一一单单级级双双吸吸离离心心泵泵，，其其设设计计工工况况点点的的参参数数分分别别为为：： 额额定定转转速速 n＝＝1450 r/ min 时时，，qVd =20.28 m3 /min，，Hd=120m；；有有一一和和该该泵泵制制造造相相似似的的泵泵，，其其设设计计工工况况点点的的参参数数分分别别为为：：qVd = 60 m3/min ，，Hd =80 m，，问问对对应应的的叶叶轮轮转速转速n 应为多少？应为多少？ 。