湘教版 第 3 章图形的相似单元测试卷一、选 择 题（本题共计12小题，每题3 分，共计36分，）1.下列图形中不一定相似的是A.两个矩形 B.两个圆2.下面四条线段中成比例线段的是A.a=l,b=2 9 c=3 9 d=4C.a=1,b=/3,c=/2,d=娓C.两个正方形D.两个等边三角形B.a=3 f h=6 9 c=9 9 c=12D.a=l,b=2,c=4,d=63.如图，四边形 ABCDs 四边形 EFG”,ZA=80,ZC=90,N 产=70则 N H 等于A.70B.80C.110D.1204.已知点段AB上，且点是线段AB的黄金分割点（AC 8C）,下列结论正确的是A.AB2=ACBC B.BC?=ACBC C.AC=B C D.BC=-A B2 2AD 75.如图，已知AD/BE7/CF,=-,DE=3,则Q F 的长为BC 3A.2 B.4.5 C.3 D.7.56.如图，是A 48c的边4 c 上一点，那么下面四个命题中错误的是A.如果 NAD8=N A B C,则 AADBSAABC B.如果 NAB)=N C,则 AABXAACBC.如果=，则AABCS A ADB D.如果-则AAZMS A A B CAC AB AB BC7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 小 尸 测量树的高度A B,他调整自己的位置,设法使斜边D尸保持水平，并 且 边/与 点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=（cm,EF=3 0 c m,测得边）尸离地面的高度AC=1 5，CD=W in,则树高AB为8.如图所示，在离某建筑物4帆处有一棵树，在某时刻，1.2?长的竹竿垂直地面，影长为2加，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2%,则这棵树高约有多少米A.6.4 米 B.5.4 米 C.4.4 米 D.3.4 米9.点。
是 线 段 的 黄 金 分 割 点（4）BO）,若 4 3=2,则 A D =（A.B.C.3-7 5 D.x/5-l2 210.如图，在 AABC 中，点E 分别在边 回、AC 上，D E/BC,AC=8,AE=6,AB=2,则 比）等于A.3 B.9 C.6 D.811.如图，在 AABC,D 是 BC 上一点,BD:CD=l:2,是 AD 上一点，DE:AE=:2,连接CE,C E的延长线交4?于 F,则为A.1：2 B.2:3 C.4:3 D.4:712.如图所示，为了测量文昌塔Afi的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中N1=N2）,把一面镜子放在点C 处，然后观测者沿着直线8 c 后退到点这时恰好在镜子里看到塔顶A,此时量得CD=4?，BD=9 4 m,观测者目 高 =1.66，则 塔 的 高 度 为A.35m B.36m C.37m D.38m第 1 0 题图 第 1 1 题图 第 1 2 题图二、填 空 题(本题共计6小题，每题3分，共 计 1 8 分)1 3 .若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3,它们的周长之和为1 5 c m,则较小的三角形 的 周 长 为 一.1 4 .如图，平面直角坐标系中有正方形A 8 C D 和正方形历6H,若点A和点 的坐标分别为(-2,3),(1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是.1 5 .设竺二2 =2,则土=_.x 3 y1 6 .如图，在平面直角坐标系中，正方形舫 8 与正方形B E F G 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3,点 A,B,E在x 轴上，若正方形B E F G 的边长为5,则C点坐 标 为.1 7 .如图，A A B C 中，。
是 4?的黄金分割点(A D ),过点作 O E/3 C 1 交AC于 E ,若 8 c =3 +5 贝 ij )E=环Di-|金第 1 4 题图1 8 .四条线段，b,c,d成比例，其中b =3 c 7,c=2cm d=8cm 则的长为三.解 答 题(共 8 小题，共 6 6 分)1 9 .已知a、b、C 为 A A B C 的三边长，且 a+6+c =4 8,-=-=求 A A B C 三边的长.4 5 72 0.,如图，在 6 x8 的网格图中，每个小正方形边长均为1,点O和 A A B C 的顶点均为小正方形的顶点.B C=4,为 AC延长线上一点,是 A3 的中点，尸是8c边延线上的点，求证：CF:BF=C E:A E.(提示：过点C作A C =3CD,N C B D =Z A,过作 交 8 c 的延长线于点H.(1)试说明：M i C D A H D B.(2)求 归 的长.2 1.如图，在A A 8 C 中，连接尸交AC于点.CG/AB)(1)以O为位似中心,在网格图中作 AffC，使 A B C和 A A B C 位似，且位似比为1:2 .(2)连 接(1)中的4V,求 四 边 形 的 周 长.(结 果 保 留 根 号)2 2.如图，在 A A 8 C 中,2 4.如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，以O为位似中心把原图尺寸放大2倍.2 3.在 A 4 B C 中，B C =lOcm,A C =6 a n,点、P 队前 B出发，沿 B C方向以2 c m/s 的速度向点C移动，点。
从点C出发，沿 C 4 方向以1cm/s的速度向点A移动，若P ,Q同时出发，设运动时间为白，则A C P Q 能 否 与 相 似？若能，求f 的值；若不能，请说明理由.2 5 .我们定义：顶角等于36的等腰三角形为黄金三角形.如图，A 4 B C中，=且ZA=36 ,则A A B C为黄金三角形.（1）尺规作图：作N f i的角平分线，交A C 于点D.（保留作图痕迹，不写作法）（2）请 判 断 是 否 为 黄 金 三 角 形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由.2 6.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.黄金三角形与五角星当等腰三角形的顶角为36或1 0 8时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为或二1,我们把这样的三角形叫做黄金三角形.按下面的步骤画一个五角星2（如图）：作一个 以 他 为直径的圆，圆心为O；过圆心O作半径OCA.AB-,取 比 的 中 点3,连接4 5；以）为圆心8 为半径画弧交4）于点E ；从点A开始以隹为半径顺时针依次画弧，正好把OO十 等 分（其中点F,G ,B,H ,/为五等分点）；以点F,G ,B,H ,/为顶点画出五角星.任务：（1）求出仝的值为OA（2）如图，G H 与 BF,31分别交于点 ，N ,求证：是黄金三角形.H湘教版 第 3 章图形的相似单元测试卷参考答案一、选 择 题（本题共计12小题，每题3 分，共计36分,）1.A.2.C.3.D.4.D.5.D.6.D.7.D.8,C.9.C.10.A 11.D.12.B.二、填 空 题(本题共计6 小题，每题3 分，共 计 18分)1 3 313.6cm.14.(-,0)或(4,-).15.-.4 2 416.(-,-).17.2.18.-C/?.2 3 4三.解 答 题(共 8 小题，共 66分)1 9.解：设4 5 7得 a=4x,b=5x c=7x a+0+c=48,.,.4X+5X4-7X=48,解得x=3 9.a=4x=12,=5x=15,c=7x=21.2 0.解：（1）如图所示，4 9。
即为所求作的三角形;(2)根据勾股定理，AC=V22+42=275,AC=Vl2+22=亚,.1 CE=CG,AE AD .O 是 AB的中点，;.AD=BD,.CG CE茄 一 族 ;CGI I AB,.CG FC1BDFB:.CF:BF=CE:A E.2 2.解：(1)-.D H/AB,；.ZA=ZHDC，,;NCBD=ZA,:.ZHDC=/C B D,又.ZH =ZH ,(2)D H/A B,CD CH-=-，AC BC AC=3CE,i CH.=93 4.,.CH=,34 16，BH=BC+CH=4+-=，3 3由（1）知 M iCDM IDB,.DH _ CH而 一 而 4DH 316 DH3,加”=以9 3:.D H=-（负值舍去）.3答：O”的长度为.32 3.解：设运动时间为rs,则 成=2f,CP=1 0-2 r,CQ=t,ZPC0=ZACB=9O,当 CP和 CAB相似时，有 NCPQ=N 8或 NCPQ=ZA,当N Q =N 8时，则 有 金=丝，CB CA.10-2/t -=，10 6解得f=把.11当NCPQ=NA时，则 有 旦=丝，CA CB10-2r t.-=1,6 10解得仁 卫.13综上所述，的 值 为 言 或 作（2）ABOC是黄金三角形，理由如下:BO是 NA8C的平分线，iA B D =NCBD=36。
/ZA=36,AB=AC,BZABC=ZC=1(180-36)=72,又 NBQC=NA+NABZBDC=NC,:.BD=BC,.ABOC是黄金三角形.26.(1)解：设 OA=OC=2 m,则 OD=DC=w,：O C LA B,/.ZAO=90,.AD=+4O2=后+(2切y=RDE=DO=m,：.AE=yfSm-m,AE _ 5m-m _ 后1OA 2m 2故答案为：一-.2(2)证明：连接OH,OI.点F,G,B,H,/为五等分点，/.ZHOZ=-x360o=72,5.NG=36同理 ZF=/F B I=/G H F=ZBZG=36，又 NBMV是AMHF的外角，NBMN=ZF +ZGHF=72，同理 N8NM=72ZBMN=ZBN M，.BM=BN,/F B I=36A B W 是黄金三角形.n.。