五年级数学第 1 页 共 21 页小学五年级数学疑难习题汇编小学五年级数学疑难习题汇编小学数学小学数学 五五 年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 1习题出处习题出处作业本第作业本第 16 页页习题摘录习题摘录一辆越野车在沙漠中行驶一辆越野车在沙漠中行驶 100 千米耗油量千米耗油量 16 升，这辆车要通过无人区升，这辆车要通过无人区 总路程有总路程有 1300 千米，至少要准备耗油多少升汽油？千米，至少要准备耗油多少升汽油？典型错误典型错误第一种第一种: 100 ÷16×1300÷16×1300第二种第二种: 1300÷1300÷（（16÷16÷100））疑难解析疑难解析学生对每份数，份数和总数三者数量之间关系掌握不够，如学生对每份数，份数和总数三者数量之间关系掌握不够，如 100 ÷16÷16 求出的是什么量，学生不够清楚，又如求出的是什么量，学生不够清楚，又如 16÷16÷100 求出的又是什么量，求出的又是什么量， 也是不明确，也是不明确，解决策略解决策略1、、 指导学生如何寻找三者有直接关系的量，理解已知的两个量分别指导学生如何寻找三者有直接关系的量，理解已知的两个量分别 是哪两个量，求出的是什么量。
加深对每份数，份数和总数三者数量是哪两个量，求出的是什么量加深对每份数，份数和总数三者数量 之间关系的理解之间关系的理解2、培养学生说解题思路和解题过程的习惯培养学生说解题思路和解题过程的习惯3、一题多解，拓展学生的思维在这个过程逐步渗透三者数量中的每、一题多解，拓展学生的思维在这个过程逐步渗透三者数量中的每 份数，份数和总数份数，份数和总数解法一：解法一：1300÷1300÷（（100 ÷16÷16））先求出每升油行驶多少千米？（每份数）再求先求出每升油行驶多少千米？（每份数）再求 1300 千米耗油多少升？千米耗油多少升？ （份数）（份数）五年级数学第 2 页 共 21 页解法二：解法二：（（16÷16÷100））×1300×1300先求出行驶每千米先求出行驶每千米耗耗油多少升？（每份数）再求油多少升？（每份数）再求 1300 千米耗油多少升？千米耗油多少升？ （总数）（总数）解法三：解法三：16×16×（（1300÷1300÷100））先求出先求出 1300 千米千米是是 100100 千米的几倍？（份数）？再求千米的几倍？（份数）？再求 1300 千米耗油千米耗油 多少升？（总数）多少升？（总数）解析人解析人县（市、区）学校县（市、区）学校小学数学小学数学 五五 年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 2习题出处习题出处小学五年级上册期末综合检测题习题摘录习题摘录二、判断题：4、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( )典型错误典型错误4、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( × )全班有 50 人中 28 人做错。
疑难解析疑难解析教师分析试卷时，重点拿出两句话来作辨别：1、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( √ )2、小于 0.6 且大于 0.4 的小数只有一个是 0.5 ( × )区别是一位小数与小数的不同，一位小数只能是一位，而小数可以 是一位小、两位、三位等等，这样使学生真正理解分清对与错五年级数学第 3 页 共 21 页解决策略解决策略小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( √ )采用作比较的方法：用一句这样的话让学生区别：小于 0.6 且大于 0.4 的小数只有一个是 0.5 ( × )重点是一位小数与小数的不同表示一位小数只能是一位，而小数 可以是一位小、两位、三位等等，这样使学生真正理解分清对与错 了解析人解析人县（市、区）学校县（市、区）学校小学数学小学数学 五五 年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 3习题出处习题出处义务教育课程标准实验教材五年级上册义务教育课程标准实验教材五年级上册《《数学作业本数学作业本》》 （浙江教育出（浙江教育出 版社出版，配人教版教材使用）版社出版，配人教版教材使用）P43 多边形的面积（六）第多边形的面积（六）第 3 题题习题摘录习题摘录V 形架上放了形架上放了 18 层铅笔（如图）层铅笔（如图） ，每层都比下面一层多，每层都比下面一层多 1 支，支， 最下面一层是最下面一层是 1 支。
一共有多少支铅笔？（图略）支一共有多少支铅笔？（图略）典型错误典型错误部分同学用类似三角形面积计算方法来计算：部分同学用类似三角形面积计算方法来计算：18××12÷÷2=108（支）（支）疑难解析疑难解析大部分同学能模仿大部分同学能模仿《《数学数学》》课本课本 P91 第第 6 题求梯形状钢管数的题求梯形状钢管数的 方法方法““（顶层根数（顶层根数+底层根数）底层根数）××层数层数÷÷2””来计算虽然出现错误来计算虽然出现错误 的同学不多，但这部分同学恰恰是习惯于仔细观察、乐于思考的同的同学不多，但这部分同学恰恰是习惯于仔细观察、乐于思考的同 学他们认为课本上的钢管堆放成梯形形状，就用类似梯形面积计学他们认为课本上的钢管堆放成梯形形状，就用类似梯形面积计 算的方法来计算；而作业本上的铅笔码放成三角形状，就应该用三算的方法来计算；而作业本上的铅笔码放成三角形状，就应该用三 角形的面积计算方法来计算铅笔支数角形的面积计算方法来计算铅笔支数解决策略解决策略在评讲这道习题时，我故意卖了个关子，说：在评讲这道习题时，我故意卖了个关子，说：““解决问题首先要仔细观察，解决问题首先要仔细观察，书本上的钢管堆放问题形状类似梯形，要用类似梯形面积的计算方法来计算。
书本上的钢管堆放问题形状类似梯形，要用类似梯形面积的计算方法来计算那么作业本上铅笔的码放形状类似什么图形？该用怎样的方法来计算？那么作业本上铅笔的码放形状类似什么图形？该用怎样的方法来计算？””有的同学听我这么一有的同学听我这么一““忽悠忽悠”” ，马上说，马上说““对呀，应该用三角形面积计算的对呀，应该用三角形面积计算的方法来算，我错了方法来算，我错了”” 也有同学马上发表见解：也有同学马上发表见解：““我觉得还是用梯形的面积计我觉得还是用梯形的面积计算方法来做是正确的算方法来做是正确的 ””教师最问：教师最问：““为什么？为什么？”” ““我从第一层加到最后一层，我从第一层加到最后一层，就是就是 1+2+3 加到加到 18，发现结果和用梯形面积的计算方法来计算的结果相同发现结果和用梯形面积的计算方法来计算的结果相同 ””我表扬了这位同学：我表扬了这位同学：““这位同学能想办法来验证自己所用的方法是否正确，验这位同学能想办法来验证自己所用的方法是否正确，验证是一种重要的科学素养，希望同学们能坚持使用证是一种重要的科学素养，希望同学们能坚持使用 ””我又提示：我又提示：““如果这道如果这道题的铅笔放了题的铅笔放了 180 层，也用这种方法验证吗？还有更好的验证方法吗？层，也用这种方法验证吗？还有更好的验证方法吗？””五年级数学第 4 页 共 21 页待学生思考片刻后，我才说：待学生思考片刻后，我才说：““180 层太大了，加起来太烦，那能不能从层太大了，加起来太烦，那能不能从小一点的数据想起小一点的数据想起……”……” ，， ““请你用最小的情况（请你用最小的情况（2 层）来验证一下，到底哪种层）来验证一下，到底哪种方法是正确的。
方法是正确的 ”学生很快验证出用梯形面积的计算方法是正确的我乘机总结：学生很快验证出用梯形面积的计算方法是正确的我乘机总结：““所以啊，所以啊，复杂的问题有时从简单的情况想起，而且从最简单的情况想起，有时能把问题复杂的问题有时从简单的情况想起，而且从最简单的情况想起，有时能把问题简单化 ””（当然此题还可以用两个三角形拼成平行四边形的方法来说明计算方法：（当然此题还可以用两个三角形拼成平行四边形的方法来说明计算方法：让学生发现，拼成的平行四边形的底不是让学生发现，拼成的平行四边形的底不是““三角形三角形””的底，而是的底，而是““1+底底”” ，从，从而发现铅笔码放形状不能看成三角形，而是梯形而发现铅笔码放形状不能看成三角形，而是梯形 ））解析人解析人县（市、区）学校县（市、区）学校小学数学小学数学 五五年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 4习题出处习题出处小学数学五年级上册期中教学检测题习题摘录习题摘录某停车场收费标准是：1 小时以内收 5 元，超过 1 小时后，每超过 1 小时加收 2.5 元李叔叔在这个停车后交了 200 元，他共停车几小 时？典型错误典型错误1、（20-5）÷（2.5+5）+12、（20-5）÷2.5疑难解析疑难解析本题有好些同学都象错误 1，同学们都认为：每超过 1 小时加收 2.5 元，理解为超过 1 小时后每小时收（2.5+5）元=7.5 元。
所 以就形成了错误 1.关键是本题中的“加”字可以去掉，这样同学 理解好一点象错误 2 的同学，就是不超过 1 小时的这一小时同 学把它忘记了，而导致错误的形成五年级数学第 5 页 共 21 页解决策略解决策略解决这道题，首先应该把题意叙述清楚，不能让同学读了以后产生 歧义，这也是导致错误的原因之一其次对于这类题目是多加练习 从正面叙述，求一共所交的钱数，也可以从反面叙述告知一共用 了多少钱，再求所停的时间等还可以让学生多了解现实生活中的 此类问题，平时多关心身边事，做一个有心人，从而解决现实生活 中的数学问题解析人解析人县（市、区）学校县（市、区）学校小学数学小学数学 五五年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 5习题出处习题出处五年级上册数学《作业本》P40.4习题摘录习题摘录某班要做一些如右图所示的直角三角形小红旗，一张长 1.2m,宽 0.8 m 的长方形红纸能做这样的小红旗多少面？典型错误典型错误学生错误如下：1.2×0.8÷（0.3×0.2）（1.2÷0.3）×（0.8÷0.2）疑难解析疑难解析有些学生解得本题时，粗心大意，三角形的面积没有除以 2，就 像错误的第一种情况，还有的学生他的想法比较好，在长边中能 放几个 0.3m,宽边中能放几个 0.2m，只是后面没有再乘 2，所以 导致错误。
五年级数学第 6 页 共 21 页解决策略解决策略要解决这个问题，首先应让学生读清题目，看清楚是一个长方形纸 中剪的是三角形，提醒三角形的面积不要忘记除以 2.其次第二类错 误中的一些想法比较好，像这类大面积中可以剪（辅）小面积的个 数，假如能够正好剪整数的话，可以大的面积除以小的面积就可以 了，也不能够正好剪整数，用第二种想法较好，只是本题画一个图 让学生搞清楚再要乘 2 的道理解析人解析人县（市、区）学校县（市、区）学校小学数学小学数学 五五年级年级 上上 册疑难习题解析册疑难习题解析 6习题出处习题出处教材 P37 第 4 题习题摘录习题摘录在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程 1.5 千米，用了 9 .7 分钟跑完，取得了第一名李大伯比他多用了 2 分钟，李大伯跑 1 千米平均需要多少分钟？典型错误典型错误错误：1.5÷（9.7+2）疑难解析疑难解析学生在解答这一问题时，往往习惯把路程作为总数即被除数，没 有分析谁是总数，谁是几份的数，还有一般这类题提问：平均每 分钟跑多少千米？即李大伯的速度比较多，而像上面的提问比较 少，而导致学生不审题就出 1.5÷（9.7+2）的式子。
五年级数学第 7 页 共 21 页解决策略解决策略要解决上面问题学生所犯的错误：1、平时要多训练学生的审题，从 而提高学生的解决问题的能力2、要让学生分清楚谁是几份的数， 谁是总数，谁是一份的数，求总数用乘法，求一份数用总数除以几 份的数3、要进行对比练习，如以上这题还可以让学生解决：平均 1 分钟跑几千米？。