胡克定律的灵活应用胡克定律的灵活应用 在弹性限度内，由在弹性限度内，由F=kxF=kx得得F F 1 1 =kx=kx 1 1 , F, F 2 2 =kx=kx 2 2 F2－ F1 =k(x2－x1) ΔF =kΔx 弹簧弹力的变化量与弹簧 形变量的变化量（即长度 的变化量）成正比．． 1.1.胡克定律推论胡克定律推论 2.2.确定弹簧状态确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“ “拉伸拉伸” ”、、“ “压缩压缩” ”还是还是“ “原长原长” ”状态，并状态，并 且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小如果只告诉弹且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小如果只告诉弹 簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩 产生的，通常有两个解．产生的，通常有两个解． 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡运用胡 克定律的推论克定律的推论Δ ΔF F＝＝k kΔ Δx x可直接求出弹簧长度的改变量可直接求出弹簧长度的改变量Δ Δx x的大小的大小，从而，从而 确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。
确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．． 3.3.利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 例例1 1．（．（0707年广东省惠阳市模拟卷）如图所示，四个完全相同年广东省惠阳市模拟卷）如图所示，四个完全相同 的弹簧都呈竖直，它们的上端受到大小都为的弹簧都呈竖直，它们的上端受到大小都为F F的拉力作用，而的拉力作用，而 下端的情况各不相同；下端的情况各不相同；a a中弹簧下端固定在地面上，中弹簧下端固定在地面上，b b中弹簧下中弹簧下 端受大小也为端受大小也为F F的拉力作用，的拉力作用，c c中弹簧下端拴一质量为中弹簧下端拴一质量为mm的物块的物块 且在竖直向上运动，且在竖直向上运动，d d中弹簧下端拴一质量为中弹簧下端拴一质量为2m2m的物块且在竖的物块且在竖 直方向上运动．设弹簧的质量为直方向上运动．设弹簧的质量为0 0，以，以L L 1 1 、、L L 2 2 、、L L 3 3 、、L L 4 4 依次表依次表 示示a a、、b b、、c c、、d d四个弹簧的伸长量，则以下关系正确的有四个弹簧的伸长量，则以下关系正确的有 （（ ）） a F b c d FFFF C DC D 解：由于解：由于轻弹簧轻弹簧没有质量，所没有质量，所 以轻弹簧各处的弹力大小均相以轻弹簧各处的弹力大小均相 等（等（根据牛顿第二定律取任一根据牛顿第二定律取任一 弹簧元分析，然后再星火燎原弹簧元分析，然后再星火燎原 拓展到整个弹簧），拓展到整个弹簧），等于其一等于其一 端所受的外力的大小，而与物端所受的外力的大小，而与物 体的运动状态无关。
体的运动状态无关 例例2.2. （（0101年北京卷年北京卷）如图所示，两根相同的轻弹簧）如图所示，两根相同的轻弹簧S S 1 1 和和S S 2 2 ，， 劲度系数皆为劲度系数皆为k=410k=410 2 2 N N／／mm．悬挂的重物的质量分别为．悬挂的重物的质量分别为 mm 1 1 =2kg m=2kg m 2 2 =4kg=4kg，取，取g=10mg=10m／／s s 2 2 ，则平衡时弹簧，则平衡时弹簧S S 1 1 和和S S 2 2 的的 伸长量分别为伸长量分别为( )( ) A. 5cmA. 5cm、、10cm10cm B. 10cmB. 10cm、、5cm5cm C. 15cmC. 15cm、、10cm10cm D. 10cmD. 10cm、、15cm 15cm S1 S2 m1 m2 C C 利用“整体法”和“隔离法”根据平衡条件结合胡克定律求弹簧的伸长量． 例例3 3 . .（（9999年全国卷年全国卷）） 如图所示，两木块的质量分别为如图所示，两木块的质量分别为mm 1 1 和和 mm 2 2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为，两轻质弹簧的劲度系数分别为k k 1 1 和和k k 2 2 ，上面木块压在上，上面木块压在上 面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向 上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木 块移动的距离为（块移动的距离为（ ）） k1 k2 m1 m2 解解1. m1. m 1 1 、、mm 2 2 和上面弹簧组成的整体处于平衡状和上面弹簧组成的整体处于平衡状 态，弹簧态，弹簧2 2的弹力的弹力 k2x1=(m1+m2)g ① 当当mm 1 1 被提离弹簧时，弹簧被提离弹簧时，弹簧2 2的弹力的弹力，， k2x2 =m2g ② ∴Δx =x2-x1= m1g/k2 联立联立①②①②两式解出木块两式解出木块mm 2 2 移动的距离移动的距离 A A．．mm 1 1 g/kg/k 1 1 B B．．mm 2 2 g/kg/k 1 1 C C．．mm 1 1 g/kg/k 2 2 D D．．mm 2 2 g/kg/k 2 2 C C 解：从初状态到末状态，弹簧解：从初状态到末状态，弹簧2 2均处于压缩状态．弹簧均处于压缩状态．弹簧2 2的的 弹力从弹力从(m1+m2)g 减小到减小到m2g，弹力的变化量为，弹力的变化量为m1g ，根根 据胡克定律的推论据胡克定律的推论Δ ΔF =kF =kΔ Δx x有有 m1g =k2Δx 故弹簧故弹簧2 2长度的减少量即木块长度的减少量即木块mm 2 2 移动的距离移动的距离 ∴Δx = m1g/k2 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡运用胡 克定律的推论克定律的推论Δ ΔF F＝＝k kΔ Δx x可直接求出弹簧长度的改变量可直接求出弹簧长度的改变量Δ Δx x的大小的大小，从而，从而 确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。
确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．． 例例4. 4. 如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为k k 1 1 的轻弹簧两端分别与质量为的轻弹簧两端分别与质量为mm 1 1 、、 mm 2 2 的物块的物块1 1、、2 2拴接，劲度系数为拴接，劲度系数为k k 2 2 的轻弹簧上端与物块的轻弹簧上端与物块2 2拴接，拴接， 下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态现施力将物下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态现施力将物 块块1 1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此 过程中，物块过程中，物块2 2上升的距离为多少？上升的距离为多少？ 物块物块1 1上升的距离为多少？上升的距离为多少？ m11 m2 2 k1 k2 解：对（解：对（mm 1 1 +m+m 2 2 ）整体分析，原来弹簧压缩（弹力为）整体分析，原来弹簧压缩（弹力为（（mm 1 1 +m+m 2 2 ）） g g ）） ，， k k 2 2 刚脱离桌面时，则刚脱离桌面时，则k k 2 2 为原长，物块为原长，物块2 2上升的距离为上升的距离为 x2= (m1+m2)g / k2 ①① 从初状态到末状态，弹簧从初状态到末状态，弹簧1 1从压缩状态从压缩状态( (到伸长状态．根据胡克定到伸长状态．根据胡克定 律律Δ ΔF =kF =kΔ Δx x有有 m1g+m2g =k1Δx1 ② 故弹簧故弹簧1 1长度的增加量长度的增加量 Δx1= （m1+m2）g / k1 ③ 故物块故物块1 1上升的距离为上升的距离为 Δx1＋Δx2= （m1+m2）g（1 / k1 +1／k2) 用胡克定律的增量式时，如果弹簧从压缩（伸长）状态到伸长（压缩）状态 ，弹簧弹力变化为两者之和，所对应的Δx为弹簧长度的增加（减少）量． 例例5 5．如图所示，劲度系数为．如图所示，劲度系数为K K 2 2 的轻质弹簧，竖直放在桌面上的轻质弹簧，竖直放在桌面上 ，上面压一质量为，上面压一质量为mm的物块，劲度系数为的物块，劲度系数为K K 1 1 的轻质弹簧竖直地的轻质弹簧竖直地 放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，现想使物块 在静止时，下面弹簧弹力变为原来的在静止时，下面弹簧弹力变为原来的2 2／／3 3，应将上面弹簧的上，应将上面弹簧的上 端端A A竖直向上提高多大的距离？竖直向上提高多大的距离？ m k1 k2 A 解解1: 1:初状态时弹簧初状态时弹簧1 1为原长，弹簧为原长，弹簧2 2对物体的支持力为对物体的支持力为 mg,mg,的压缩量为的压缩量为mgmg／／k k 2 2 。
（（1 1）末状态时，弹簧）末状态时，弹簧2 2可能是压缩状态，对物体的支可能是压缩状态，对物体的支 持力为持力为2mg2mg／／3 3，其压缩量为，其压缩量为2mg/3k2mg/3k 2 2 , ,物体处于平衡状物体处于平衡状 态，弹簧态，弹簧1 1对物体的拉力为对物体的拉力为mg/3,mg/3,其伸长量为其伸长量为mg/3kmg/3k 1 1 , ,弹弹 簧的簧的A A端竖直向上提起的高度为端竖直向上提起的高度为mgmg／／k k 2 2 －－2mg/3k2mg/3k 2 2 ＋＋ mg/3kmg/3k 1 1 = mg/3(1/k= mg/3(1/k 1 1 +1/k+1/k 2 2 ) ) （（2 2）末状态时，弹簧）末状态时，弹簧2 2可能是拉伸状态，对物体的拉可能是拉伸状态，对物体的拉 力为力为2mg/3,2mg/3,其伸长量为其伸长量为2mg/3k2mg/3k 2, 2, 物体处于平衡状态，弹物体处于平衡状态，弹 簧簧1 1对物体的拉力为对物体的拉力为5mg/35mg/3，故弹簧，故弹簧1 1伸长了伸长了5mg/3k5mg/3k 1 1 ，， 所以所以A A竖直向上提高的距离为竖直向上提高的距离为mgmg／／k k 2 2 +2mg/3k+2mg/3k 2 2 ＋＋ 5mg/3k5mg/3k 1 1 =5mg/3(1/k=5mg/3(1/k 1 1 +1/k+1/k 2 2 ) ) 从初状态到末状态，弹簧从初状态到末状态，弹簧2 2始终处于压缩状态，弹力从始终处于压缩状态，弹力从mgmg减小减小 到到2mg/32mg/3，根据胡克定律推论，根据胡克定律推论Δ ΔF=F=Δ Δx x得弹簧得弹簧2 2的长度的增加量的长度的增加量 解解2: 2:（（1 1）末状态弹簧）末状态弹簧2 2处于压缩状态处于压缩状态 从初状态到末状态，弹簧从初状态到末状态，弹簧1 1从原长变为伸长状态，弹力从从原长变为伸长状态，弹力从0 0增增 大到大到mg/3mg/3，根据胡克定律得弹簧，根据胡克定律得弹簧1 1的长度的增加量的长度的增加量 弹簧的弹簧的A A端竖直向上提起的高度端竖直向上提起的高度 （（2 2）末状态弹簧）末状态弹簧2 2处于伸长状态处于伸长状态 从初状态到末状态，弹簧从初状态到末状态，弹簧2 2从压缩到伸长状态，弹力从从压缩到伸长状态，弹力从mgmg变为变为 到到2mg/32mg/3，根据胡克定律推论，根据胡克定律推论Δ ΔF=F=Δ Δx x得弹簧得弹簧2 2的长度的增加量的长度的增加量 从初状态到末状态，弹簧从初状态到末状态，弹簧1 1从原长到伸长状态，弹力从从原长到伸长状态，弹力从0 0变变 为到为到5mg/35。