.2004.11.1面积与相似三角形 ㈠外三角形类 ① 基此题 1.若三角形的各边中点连线所围成的三角形面积为m，那么原三角形面积为2. 如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC，若AD=DF=FB，则 SΔADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG=3.如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC，SΔADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG，则DE∶FG∶BC=4.如图， ΔABC中，G是重心，AG延长后交BC于D，GE∥AC，交BC于E，若ΔABC的面积是18，则四边形AGEC的面积是 5.如图，ΔABC中，中线AD、BE交于点G，ΔGDE的面积是1，则ΔDEC的面积是6.如图，正方形MNPQ接于ΔABC，已知ΔAMN的面积为1，正方形的面积为4，则ΔABC的面积为7.如图，正方形MNPQ接于ΔABC，已知ΔAMN、ΔCMQ、ΔBNP的面积分别为1、1、3，那么正方形的边长是 ㈠外三角形类 ②解答题 1. 如图：在ΔABC中，D为BC边上一点，DE∥AB，DF∥AC⑴若ΔBFD的面积为4，ΔDEC的面积为9，求ΔABC的面积。
⑵设 ΔBFD与ΔDEC的面积分别为S1，S2 ，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2≥S3，并指出点D位于BC的何处时 S1+S2=S3 成立２.如图，AD∥BC∥EF，AD、BC的长是方程x 2 +（2k-3）x+k2+1=0的两 个根⑴求证： ⑵设EF=y，求y关于k的函数解析式与k的取值围；⑶设SΔADE=S1 ，SΔBEC=S2 ，SΔABE=S3 ，若S1+S2=7S3 求 EF的长3.如图，ΔABC中，AB=AC=1，∠A=45°，过AC上一点 D作DE∥AB于E，作DF⊥AB于F，设 AF=x，梯形BEDF的面积为y ⑴求y关于x 的函数关系式和自变量x 的取值围；⑵当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值；⑶求证：当梯形BEDF的面积取到最大值时，FE∥AC2. 如图，ΔABC的面积为20，直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点（D点不与A、B重合），设SΔBDE=y， ⑴求y关于x的函数关系式和自变量x的取值围⑵当DE在什么位置时，ΔBED的面积最大，并求出这个最大值3. 如图，ΔABC的BC边长为12cm ，高AD为9cm ，接矩形EFGH的两个顶点H、G在BC上，另两个顶点E、F分别在AB、AC上， EF∥BC。
⑴设HG=x，FG=y，求y关于x的函数关系式；⑵当x、y取何值时，EFGH为正方形？ ⑶当x取何值时，S矩形EFGH最大 ⑷要使S矩形EFGH=24cm2，矩形边长为多少？4.已知锐角ΔABC的BC边长为8，BC边上的高AD=6，平行于BC边的直线分别与边AB、AC交于点E、F，以EF为边长在点A的异侧作正方形 EFGH，设此正方形与ΔABC的公共部分的面积为y，EF的长为x求y与x的函数关系式5.已知：RTΔABC中，AB=3，BC=4求ΔABC的接正方形的边长㈠外四边形类 ① 基此题1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AO∶CO=1∶2， 则SΔAOD∶SDBC2.如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，BE交AC于点F，已知ΔAFE的面积是4c m2 ，ΔFBC的面积是9cm2，那么四边形CDEF的面积是cm23.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，ΔCDF的面积是6cm2，则ΔADF的面积是cm24.如图，AB∥EF∥CD，AB∶CD=2∶3，四边形ECDF的面积为7cm2，则ΔBEF的面积为 cm25.如图，平行四边形ABCD中，E为AD上的一点，CE与BD交于点F ，已知AD=3AE，平行四边形ABCD的面积等于25，求ΔBEF的面积。
㈡外四边形类 ② 解答题1.如图，矩形ABCD中，E、G分别是AD、BC上的点，且 DE=BG⑴ 求证： 四边形EFGH是平行四边形；⑵ 若AB=2，BC=6，BG=x，求四边形EFGH的面积y 与x的函数关系式；⑶ 当∠BEC=900 时，求BG的长2.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E在AD边上运动（不运动至A， D），EF∥DC，交AC于点F，设AE=x，ΔCEF的面积为y ⑴求y关于x 的函数关系式和自变量x 的取值围； ⑵当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值； ⑶求当BE⊥AC时，y的值4. 如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，在BC边上有一动点P（不运动至C点），∠APQ=Rt∠，PQ交CD于Q，设BP=x，CQ=y ⑴求y关于x的函数关系式；⑵当P处在什么位置时，CQ最大，最大值是多少？5. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别为G，H，且EG+FH=EF⑴求线段EF的长； ⑵设EG=x，ΔAGE与ΔCFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式与自变量x的取值围，并求出S的最小值。
5.如图,在ΔABC中,BC=6,AC=,∠C=45°,在BC边上有一动点P,过P作PD∥AB与AC交于点D,连结AP,设BP=x,ΔAPD的面积为y,(1) 求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值围;(2) 当x为何值时,ΔAPD的面积最大?(3) 是否存在点P,使ΔAPD的面积等于ΔABP的面积的,若存在,求出BP的长,若不存在,请说明理由.6. 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰ΔPQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一直线l上，当C，Q两点重合时，等腰ΔPQR 以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰ΔPQR重合部分的面积为Scm2，解答以下问题： ⑴当t=3秒时，求S的值； ⑵当t=5秒时，求S的值；⑶当5秒≤t ≤8秒时，求S与t 的函数关系式，并求出S的最大值7.如图，菱形ABCD中，过A的直线与BD，BC与DC的延长线分别相交于E，F，G⑴求证：⑵设ΔAEB的面积为S1，ΔDEG的面积为S2 ，ΔAED的面积为S，试写出一个关于S1，S2，S的等量关系，并进行证明8.如图：正方形ABCD的边长为1，P是对角线BD上一点，过P作EF∥AB，分别交AD、BC于点E、F，CP的延长线交AD于点G，O是PC的中点，FO的延长线交DC于点K。
⑴求证PF=CK；⑵DG=x，ΔCKO的面积为S1，四边形POKD的面积为S2 ，y = S2/S1 ，求y关于x的函数关系式与自变量x的取值围，并画出这个函数的图象 9.如图正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问：当点P为何位置时，ΔADQ的面积最小？并求出这个最小面积。