习题二2-1．两质量分别为m 和 M (Mm) 的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体 m 上，使两物体一起向右运动，如题图 2-1 所示，求两物体间的相互作用力若水平力 F 作用在 M 上，题图 2-1使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以 m、M 整体为研究对象，有F (m M )a ①以 m 为研究对象，如解图 2-1（ a），有FFMmma ②由①、②两式，得相互作用力大小MFFMmMm若 F 作用在 M 上，以 m 为研究对象，如题图 2-1（ b）有FMm ma③由①、③两式，得相互作用力大小解图 2-1mFFMmM发生变化m2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1 和M2 ，在 M2 上再放一质量为m 的小物体，如题图 2-2 所示，若 M1=M2= 4m，求m 和 M2 之间的相互作用力，若 M1=5 m，M2=3m，则 m 与 M2 之间的作用力是否发生变化？解： 受力图如解图2-2，分别以 M 1、 M2和 m 为研究对象，有题图 2-2T1M 1gM 1 a( M 2m)g T2(M 2m)amgFM 2mma又 T1T2 ，则2M 1 mgF=M 2 mM 1M 2m解图 2-2当 M 1M 2 4m 时F M 2 m8mg9当 M 15m, M 23m时10mg ，发生变化。
F M 2 m92-3.质量为 M 的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停a留在气球上若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？r解：设 f 为空气对气球的浮力，取向上为正分别由解图 2-3（ a）、 (b) 可得f Mg Maf ( M m) g (M m)a1由此解得解图 2-3Ma mga1m Mm a ga a a1m M2-4．如题图 2-4 所示，人的质量为 60kg，底板的质量为 40kg人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解：设底板和人的质量分别为M，m，以向上为正方向， 受力图如解图 2-4（a）、 (b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有T1T2FMg0T3F 'mg0F 为人对底板的压力，F ' 为底板对人的弹力有题图 2-4FF又因为T2T31T12则T2T3(M m) g245N解图 2-124人对绳的拉力为245N2-5．一质量为 m 的物体静置于倾角为 的固定斜面上 已知物体与斜面间的摩擦系数为 试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向解：如解图 2-5 建立坐标系，设 x 方向沿斜面向上为正方向。
在rrrmg 与 N 所在的平面上加一外力F，且02（若，此时 F 偏大）则2F cosmg sinf0fN解图 2-5NF sinmg cos0解出Fmg(cossin )sincos要求 F 最小，则分母sincos取极大值，所以sincos 对求导为零cossin=0得tan带入上式则sincos1122112即Fminmg( cossin)12此时arctan2-6. 一木块恰好能在倾角 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率 v0 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？解：匀速下滑时mg sin mg cos则tan ①向上滑动时mg sin mg cos ma ②0 v20 2aS ③联立求解得S v02 / (4 g sin )当它停止滑动时，会静止，不再下滑．2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为 0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7 所示F cosfN(mg F sin)则Fmgcossin要求 F 最小，则分母 cossin 取极大值解图 2-7所以cossin对求导为零，类似题2-5 解得tan带入 F 公式，则Fmin =mg14.08N1+22-8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．证如解图 2-7 所示，设两个摆的摆线长度分别为l1 和 l2 ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1 和 2 ，摆线中的张力分别为F1和 F2 ，则F1 cos 1m1g0①F1 sin 1m1v12②l1 sin1解得v1sin 1gl1cos 1第一只摆的周期为T12l1 sin12l1 cos1v 1g同理可得第二只摆的周期l 2 cosm1m2T222解图 2-8g题 2-8由已知条件知l 1 cos 1l2 cos2所以这两个摆的周期相等T1T22-9. 质量分别为 M 和 M+m 的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是 h 。
设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变试证明，如果质量轻的人在 t 秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为mh1 gt 2（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）M m2证明： 如解图 2-9（ b）、（ c），分别以 M、M+m 为研究对象， 设 M 、 M+m 对地的加速度大小分别为 a1 （方向向上）、 a2 （方向向下），则对 M，有h 1 a1t 22f Mg Ma1则对 M+m ，有( M m) g f ' ( M m)a2而ff '则（ b）(c)mgt2 -2 Mha2 =( M +m) t2解图 2-9则 质量重的人与滑轮的距离1 2m1 2此题得证h h2 a2tM mh 2 gt2-10.质量为 m110kg 和 m220kg 的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以 F 200N 的力沿弹簧方向作用于m2 ,使 m1 得到加速度 a1 120cms 2，求 m2获得的加速度大小解：物体的运动如解图 2-10（ a ），以 m1 为研究对象，受力分析如解图（ b）所示，有F1 m1 a1以 m2 为研究对象，受力分析如解图（ c）所示，有F F1 ' m2 a2因为F1 F1'则a2F m1a19.4m s 2m2解图 2-102-11. 在一水平的直路上，一辆汽车以- 1刹车后经s =35m 距离v = 108 km h·。