第三章 线性网络的一般分析方法第一节 支路电流法学习目标：1 ．掌握支路电流法的概念2 ．掌握运用支路电流法解题方法重点： 支路电流法解题方法难点： 1 ．列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程2 ．支路电流法解题方法一、定义： 利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法 二、解题步骤：•标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向；•确定方程数，若有 b 条支路，则有 b 个 方程；•列独立的 KCL 方程（结点电流方程），若有 n 个 结点，则可列 （n-1） 个 独立的结点电 流方程；•不足的方程由独立的 KVL 方程补足（回路电压方程），若有 m 个 网孔，就可列 m 个 独 立的回路电压方程，且 m+（n-1）=b ；•联立方程组，求解未知量※概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路独立回路不一定是网孔例 3-1：如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组解：支路数为6条 方程数为6个，结点数为4个 独立的结点电流方程数为3个，网孔数为3个 =独立的KVL方程数为3个。
—Ij +I3 +14 = o I]+— -I2-I3+I6=0RJi + R5I5 +R4I4 = u^i - us4例 3-1 图+ R廷-尺入=u阳+u^4 厂 R 5I5 一 R 2】2 一 R 掐=-％2例3-2 :如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载兔供电，已知Usi =13°VUe2 = 117V,陷二山，尺2 = 0皿，兔=24匕求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压乙+【2 J订1-0.陰=13=[o.6I2 +24I3 =117X = 10A £ J = -5A J- = 5A解: （ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程1 +】2 =耳* 1点1 -【2% +Ug2 _ Ug] = 0Ja-^-2 +ER$ _ — 01 -1-0.6 0 = 1 x(-0.6x 24)- (1 x24 + 0.6) = -39或者用行列式法:0.6 24A1J31171 -1-0.6 0 =-1x13x24-lx (13x0.6+ 0.6x117) = -3900.6 24同理心2= 1952 ）结点间电压为U10 = US1 = 130-10 = 120V3 ）功率为：^1=-^ =-130x10 = -1300W （供能）PS2=-^=-n7 x（-5） = 585W （耗能）PEi=I^1 = 10^1=W0W （耗能），咏（耗能）F『氓"畑"0W （耗能） 作业：p47 3-1、3-2 （要求用两种方法做）第二节 回路电流法学习目标：1 ．掌握网孔和回路的区别2 ．掌握运用网孔电流法解题方法重点： 1 ．自电阻和互电阻的概念2 ．网孔电流法解题方法难点： 网孔电流法解题方法一、网孔电流法：1 、与支路电流法比较：支路电流法对于支路数较多的电路，计算不方便，而网孔数少于支 路数，因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。
2 、定义：以假想的网孔电流为未知量，只用 KVL 列出独立网孔方程求解的方法图 3-23 、验证：以下图电路为例u-耳I = I -1对于三个结点列节点电流方程得：①i血2 对于三个网孔，列回路电压方程得：RJi + R5I5 +R4I4 =兀1 - 兀4 ＜尺2【2 +哄1 -尺5【5 = _%2 令.RJ? 一 RJ4 一 R(J(5 = Ugg+!1豹代入②，得:(R 1 + 应5 + 应4 )右—R 5【2 — RJm = Ugi — Ug4 '依2 + E■庁 + 尺5)【2 —R5I1—E■庁= _Ug2 .迟孑+尺厶+尺点).—RJ】 —R疗【2 — 口旳+u^4若假想每个网孔中有一个假想电流在流动，且是沿着网孔边界流动的电流，设为R4和1皿，贝I」ii= A, 1口= J,【皿=4,则上式变为「阪］+&+&)厶 _RAi _RJ□二 Ue】_u 関園乩* 阪？ + + R5)in _RJi _尺込皿=_Ug2 )(P.3+E.4+R6)Im-E.4II-B.6In=US3 +US4(M?Llm)则二假想的网孔电流二各支路电流根据已标的电流方向，可得 =,J =【口， =咕,、解题中注意事项：• 标准式：■^■11A +Ri2】n + RiJin = Um RRi + R^iuJR. 31Ij +E. pin + R^Ini = ^S33+ 尺2了1皿=Ug22・自电阻和互电阻：尺11、 ^22、 R萤为该网孔的自电阻；尺12、 R益、尺慕为两网孔之间公共支路上的电阻，称为互电阻。
自 阻永远选“+ ”，互阻的“ + ”、“－”由两网孔电流通过公共电阻的绕向是否一致 来决定，若一致取“ + ”，若相反取“－”3、 兀11、 兀边、U殛：分别为网孔I、 I］、］］］中电源引起的电压升的代数和4 、网孔电流仅适用于平面电路5 、解题步骤：(a) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向 ( 注意两者不要用同一符号表示 )(b) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值c) 求解出假想的网孔电流d) 根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流例3-3 :如下图所示电路，已知Usi =13°VR = 24Q，用网孔电流法求解各支路电流0.6Q，图 3-3解：抵 1 + 尺2)1?1 — RJb = Ugi _ C^-2 +R$)R _RJd —1.61, -0.6Ib =1324.6Ib-0.6Ia =117 =10AIx = 5AI】=1, =10A I3 = Ib =5A, ,= Ib-Ia=-5A课外作业：p48: 3-3、3-4、3-7、3-8第三节节点点压法学习目标： 1 ．掌握参考节点的概念 2 ．掌握运用节点电压法解题方法 重点：1 ．自电导和互电导的概念2 ．节点电压法解题方法3 ．弥尔曼定理 难点：节点电压法解题方法、定义及应用范围：•定义：以电路中各个节点对参考点电压（ 节点电压 ） 为未知量，根据 KCL 对节点列节点 电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。
•适用范围： 电路中的独立节点数少于独立回路数时，用节点电压法比较方便、方程个数较 少•验证：如下图所示电路图 3-4选定一个参考节点，记为0，贝怡节点参考点之间的电压U” •列节点电流方程：•对节点①有： 1 + Ib+I4=0 对节点②有：I1 + l2_l5=0对节点③有： 2_4+耳=0 •利用欧姆定律和 KVL 列写支路电流与节点电压关系式：U10 = -US4-R4I4^I4 = G4(-US4-U10)U? R5I5 n% = G5U2Qu30 = -r6i6^i6=-g6u30U12 = U] U加=—6] + R J] = I】=Gj (US1+ U10— U20)U斯二 U?—匚、0 = + 口£2— 二＞【2 = G?(Vs2 _ 口2 口知)u31 = U30 -U10 = -US3 +R忑=4 = G3(us3 +U30 -U10)•将第（4 ）步中各支路电流代入方程①②③中，得：（G^G^+GJU^+f-G^U^ + ^^^-G^ + G^U^-G.U^〔―GJU】G] + °2 +GJU2Q + （一G』U狈=GTUS1 +G2US2（-G3）U1o+（-GJU2O+（G2+G3 +g6）u30 =-g2uS2- g3uS3二、 解题步骤及注意事项：•选取独立节点和参考节点，则独立节点到参考节点间的电压为节点电压•对n个节点的电路，能列（n-1）个节点电压方程。
•以节点电压为独立变量根据 KCL 列写独立节点的节点电流方程，方程的左边是无源元件电 流的代数和，自导上的电流恒为“+ ” ，互导上的电流为“-” ；方程右边为独立电 流源的代数和，当电流源的正方向指向该节点时取“+” ，反之取“ －” 节点电压 方程的一般表达形式为：自导X本节点电压+迟（互导梵相邻邻结点电压）=流入该节点的所有电源的电流之 和① 自导：（自电导），其值总为正的，是指与某节点相连的所有电导之和；※理想电流源串 联的电导不能计算在内② 互导：指相邻两节点之间的公共电导之和，互导总为负；与理想电流串联的电导不能计 算在内③ 流入节点的所有电源电流之和，包括两层含义：a是电源电流流入节点的取“ + ”， 流出节点的取“一”；b是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电 压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流三、 弥尔曼定理：只有两个节点的节点电压法 =通式： 例 3-4 ： 用节点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流解： 此题只有两个节点，所以可用弥尔曼定理"許％r*图 3-5二-Zz+io J-22x1 = _22a7 10 7=+ £U 二.作业：p48： 3-10 p49： 3-12、3-15。