2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（人教版）(理工农林医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中R表示球的半径三角函数的和差化积公式 一、选择题1．设集合，，则集合中元素的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．42．函数的最小正周期是 （ ） A． B． C． D．3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则 （ ） A． B． C． D．4．圆在点处的切线方程为 （ ） A． B． C． D．5．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，则= （ ） A． B． C． D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C． D．8．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ） A． B． C． D．10．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 （ ） A． B． C． D．11．设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B． C． D．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 14．函数在区间上的最小值为 . 15．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .16．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .三、解答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值.18．（本小题满分12分）解方程 .19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少？20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，（1）求证：AB ⊥ BC；P（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.CAB21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有 .2004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（人教版）(理)1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C 13． 14．1 15．－2 16．17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分. 解：原式 因为 所以 . 因为为锐角，由所以 原式18．本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分.解：当时，原方程化为 解得 无解.由舍去.当 时，原方程化为 解得 无解. 19．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.20．本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分. （Ⅰ）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD. 因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足. 因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.（Ⅱ）解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.因为△PBC≌△PBA，所以AF⊥PB，AF=CF.因此，PB⊥平面AFC，所以面AFC⊥面PBC，交线是CF，因此直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，∠ACF为AC与平面PBC所成的角.在Rt△ABC中，AB=BC=2，所以BD=在Rt△PDC中，DC=在Rt△PDB中，在Rt△FDC中， 所以∠ACF=30.即AC与平面PBC所成角为30.21．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题设有 设点P的坐标为由PF1⊥PF2，得 化简得 ①将①与联立，解得 由 所以m的取值范围是.（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则 ②将 代入②，化简得 由题设 ，得 ， 无解.将 代入②，化简得 由题设 ，得 .解得m=2. 从而，得到PF2的方程 22．本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有 …… 所以 经验证a1也满足上式，所以 （Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时， 当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
