《优因数学》的产生、发展与深远意义 作者：郭 启 庶 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-12-3 11:02:53 虽然学校课堂上笔算一统，从学校出来的人人都会笔算，但在实用中，日常生活、财经商贸等等，人们却都是采用珠算，没有使用笔算的虽然这其中不可能不产生疑惑，但人们来不及深究其所以然，见怪不怪，随大流就是了；个别人也只是暗中研究珠算 任何事物的产生和发展都不是无缘无故的，与时间、空间的各种环境条件都有关系，有着历史的必然性优因数学也是这样从20世纪开始，中国学校数学教育全盘西化，先仿效日本（日本也是搬西方的），继而仿效美国，再照搬苏联……教材教法全部照搬，甚至采用西文原版教材虽然学校课堂上笔算一统，从学校出来的人人都会笔算，但在实用中，日常生活、财经商贸等等，人们却都是采用珠算，没有使用笔算的虽然这其中不可能不产生疑惑，但人们来不及深究其所以然，见怪不怪，随大流就是了；个别人也只是暗中研究珠算但是，这种现象毕竟隐藏着有朝一日必然会爆发出来的问题，珠算为什么会这么有用？为什么数学课程中不能够运用？必然会有人探索、追根溯源的，只看时机了。
20世纪70年代末，有了“科学是第一生产力”的环境，研究珠算的人也有了希望，申请成立了珠算协会史无前例的有了中国珠算的学术组织和学术研究有关珠算的学术研究活动开展了起来，而且活动面越来越广泛从追溯过去的改进学校珠算教学，到从一年级开始在数学课堂学习珠算的“三算结合教学”都进行了研究；珠算协会成立后广泛研究了在社会面上的珠算活动和业余教育，研究了国内外形成的广泛的珠心算教育活动……逐渐引向研究中国传统数学（珠算）优越性之所以然的基础理论进一步关于中国传统数学的研究也逐渐展开特别吴文俊先生论述了中国传统数学基本上是机械化的数学要机器代替部分的脑力劳动，就需要机械化思想方法所谓机械化，无非就是刻板化和规格化让机器解答问题，必须先将问题刻板化、规格化，使得每前进一步，都有一个确定的必须选择的下一步，直到问题解决机械化数学是相对于公理化数学说的在“数学发展的历史过程中，公理化的演绎倾向与机械化的算法倾向往往互为消长交替成为当时数学的主流由于计算机的出现，为后一种倾向带来了新的生命力[1]吴文俊先生指出，中国传统数学机械化思想方法同公理化思想方法，是世界数学发展的两大源泉机械化思想方法是中国古代数学发展的主线，电子计算机时代，正需要机械化数学，所以计算机的迅速发展普及，将为中国传统机械化的数学发扬光大创造极好的机遇。
吴文俊院士在为《中国数学历史》写的序言中具体指出：“以《九章算术》为代表的中国古代传统数学，与以欧几里得《几何原本》为代表的西方数学，代表着两种不同的体系，其思想方法各呈特色前者着重应用与计算，其成果往往是以算法的形式表达后者着重概念与推理，其成果一般以定理的形式表达前者的思维方式是构造性与机械化的，而后者则往往偏重于存在唯一以及概念之间相互关系等非构造性的纯逻辑思维前者由于它机械化的思维方式与算法形式的具体成果，从思想上与方法上正切合于计算机出现后的时代要求回顾整个20世纪，中国国宝珠算在学校里，并没有受到数学教育主事者应有的重视和公正地对待例如，虽然受到由于学生将来就业不得不用珠算的压力，小学不得不开设珠算课，但不作为数学课程内容，不是由数学教师任课，可教学可不教学，升学也不考珠算；教学计划中珠算课时越来越少，到了2000年在数学课程标准中完全剔除了珠算；此外，大学里没有珠算专业、学位，全国也没有研究珠算的专门机构……总之，造成了一些人轻视珠算、轻视中国传统数学的误解，似乎珠算是雕虫小技，不足挂齿；当然，这种思想也有中国历史上“抑商”文化的影响事实上具体分析起来，排斥珠算的学者、教育者，只是因为他没有学习、研究珠算，不知道珠算；而不是因为他科学论证了珠算对数学教育有什么不利，或者找到了比珠算更好的数学教育利器等等才轻视珠算的。
其实，学校数学课程照搬西方那一套教学知识结构，是16～17世纪在欧洲主要因为采用中国发明的“十进位值制”和印度数码符号，以及数学载体实施符号化等等比较优良的基因、范式编织而成的，比之西欧历史上（例如采用罗马数字的累数算）大大简化了，从而传遍全世界但拿电子计算机信息时代的眼光来看，这一套教学知识结构并非处处简易无比、完美无缺，或者十分先进、现代化，一些地方已经过时了例如，笔算模型与计算机算法矛盾不识庐山真面目，只缘身在庐山中如果，不囿于原来数学课程知识结构的成例，走出习惯圈外，就会发现它有诸多不足，繁琐、中看不中用，尤其不适应电子计算机时代的需要不过，直到现在国内外搞数学课改的人，还没有把注意力顾及到数学课程知识结构这一方面，大都是在老的课程知识结构的前提下考虑如何改进教学法一本新近出版的论述数学教育的著作,在介绍当前全球数学教育的新动向时，非常全面的概括列出了下页的对照表[2]： 东西方数学教育比较表 平衡点西 方 东 方多种选择 统一要求考试温和 考试严厉学生建构 教师中心强调理解 熟能生巧基础松散——美国——西欧—俄国——日本——港台地区— 大陆——基础扎实非形式化 形式演绎适当演练 反复演练个性发展 进度一致轻松学习 负担过重显然，此表很有独到见地的描绘出了世界数学教育研究当前的图像。
作者是屈指可数的数学教育家，此论断是具有权威性的作者还科学的创造性的指出了找平衡点的研究方向从表中我们可俯瞰全世界的数学课改的动向：东西方对比的多达各九项中，没有一项是涉及数学课程知识结构的内容换句话说，我们可以这样理解：现在全世界大多尚没有考虑到改革数学课程知识结构更不会考虑引入中国传统数学优秀思想方法……要改革的仅是如何前后安排、增删内容，如何教学的问题，即教学法问题；教学法东西方有差别，提出找它们的平衡点是科学的数学课程知识结构的决定性作用是显而易见的例如，现在数学教学如果还采用西欧16世纪以前的那种罗马数字累数算为基础的知识结构，尽管你如何努力改革教材教法，能够取得现今世界上甚至最差的那样的教学效果吗？为什么现代就不需要从最重要、最有效的地方考虑数学课程改革呢？为什么不去考虑数学课程知识结构如何进行改革呢！它真的完美无缺吗？能够适应电子计算机时代的需要吗…… 我们来看作为现行学校数学课程知识结构基础的笔算，它虽然比罗马数字累数算简便易学，但比珠算繁难得多阿拉伯数码没有计算功能，5＋3是多少，要死记硬背；而珠码符号有计算功能， 与 拼在一起就是 凭借阿拉伯数码仅学会20以内加减，就需要死记硬背162个式子（加减法表）；而珠算只要掌握26个算母，一切计算问题都解决了。
再看，笔算漫布式思想方法与计算机程序式思想方法是矛盾的；笔算需要漫布式的列竖式来进行计算，占用储存空间较多按笔算竖式脑算既难又缓慢珠算程序式与计算机一致，运算模型与计算机运算模型相同：省储存空间，不仅运算速度很快，而且适合脑算、适合计算机，是手脑机通用算法模型数学教学采用珠算，不仅可大大简化计算，而且能够自然的整合数学与计算机教学如 37+52=79，用笔算、珠算、计算机三种方式来实现：笔算运算模型 珠算运算模型 计算机运算模型由上面的程序可以看出：笔算的运算模型与计算机是不同的，笔算竖式用了三个储存单元A、B、C，而且3＋5＝8，7＋2＝9，还要靠死记硬背珠算的运算模型、算法语言、程序与计算机是一致的；都是只用一个储存单元A而用笔算模型甚至解释不通计算机语言的涵义，如A＝A＋52，说它是方程，解此方程，0＝52有什么意义！可是计算机语句为什么一定要这么写呢……而珠算则自然体现了计算机算法语言A＝A＋52的涵义（看上图）：算盘A段的数，再＋52，得数还储存在A段用现行数学课本知识，之所以解释不通计算机算法语言，原因就在笔算与计算机运算模型矛盾；而珠算与计算机运算模型是相同的。
再来看，中国科学院院士李大潜在谈到“数学教育该走什么路”的问题时反复讲：“数学是一个整体的观念非常重要”，“对于数学教学也应该努力按照数学是一个整体的精神来安排，使学生真正理解数学，掌握数学把统一的数学划分为支离破碎、没有内在联系的若干个分散、零乱的‘知识点’，然后随意的将它们组合、搭配起来形成各种各样的‘拼盘’交给同学，是一种缺乏科学态度的做法，也很容易将同学引入歧途掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力[3] 可是，现行数学课程标准、数学课本是“知识点的拼盘”还是“一个整体”？中国传统数学代表作《九章算术》，虽然是246个应用题，依然采取“以率为纲”作整体处理数学是关于数量和形的科学，怎样来看它的整体呢？我们来看华罗庚论数学是从哪里开始的？华罗庚说：“数（sh\u）起源于数（sh∨u）,如一、二、三、四、五……，一个、两个、三个……量（lia\ng）起源于量（lia/ng），先取一个单位作标准，然后一个单位一个单位地量天下虽有各种不同的量，……但都必须通过数才能确切地把实际情况表达出来[4]显然，这里讲述的就是率思想方法，他讲数学是运用率思想方法从头讲起的。
这么基本、重要而有效的思想方法，现行中小学数学课程并没有有意识的加以运用因而无法改变“知识点的拼盘”的现象中、外数学家都齐声赞叹“十进位值制”这一数学范式的高明、神奇的简化作用，赞叹由于引用十进位值制的“阿拉伯数码”，而使数学和数学教育发生了两重天般的变化但是，许多数学教育者尚没有从根本认识到数学基因、范式的普遍意义，未能充分发挥这种思想，提出数学教育的“基因分析法”特别，中国数学教育研究者大多未从这个角度看珠算和中国传统数学，从而不仅不积极引用，反而无端坚决地排斥它们电子计算机时代的到来，把以笔算为基础的数学课程知识结构推到改革的历史关口李俨、钱宝琮、吴文俊等诸位先生研究发掘中国传统数学的发明和世界意义的价值，把中国传统数学提到它本应当有的理性认识高度西洋数学（笔算）与中国传统数学（珠算）的碰撞；对珠算在实用中的优越性、珠算活动的认识、研究；对珠算所以然的半个世纪理论研究等等，促成发现了数学教学基因分析法国家改革开发、自主创新的环境，课改的社会需求提供了优因数学孕育生长的空间以上这四点，就是优因数学产生的主要根源这其实是学校数学教育全盘西化近百年来隐藏的问题的必然喷发 。