第三章第三章动动量量和和动动量量守守恒恒 3.1 动量定理动量定理 3.2 动量守恒定律动量守恒定律 3.3 火箭飞行原理火箭飞行原理 3.4 碰撞（第四章内容）碰撞（第四章内容）1 应用牛应用牛III定律，使在一定环境下求物体的运定律，使在一定环境下求物体的运动问题，似乎成为求解运动方程的数学问题动问题，似乎成为求解运动方程的数学问题 解决方法解决方法：引入动量、能量和角动量等物：引入动量、能量和角动量等物理量，应用这些量的新的规律（包括理量，应用这些量的新的规律（包括运动定理运动定理以及由此引出的以及由此引出的守恒定律守恒定律），去分析质点的运），去分析质点的运动问题，往往比从运动定律出发更为方便动问题，往往比从运动定律出发更为方便 困难困难：力作为位置（或速度、时间）函数：力作为位置（或速度、时间）函数的具体形式不十分清楚的情况下（例如碰撞中的具体形式不十分清楚的情况下（例如碰撞中的力），如何求解物体的运动问题？的力），如何求解物体的运动问题？ 微观领域：牛顿运动定律不一定适用，守恒微观领域：牛顿运动定律不一定适用，守恒定律仍然有效。
守恒定律是更基本的规律定律仍然有效守恒定律是更基本的规律2 3.13.1动动量量定定理理一、冲量一、冲量（力的作用对时间（力的作用对时间的积累，矢量）的积累，矢量）大小大小：：方向方向：速度变化的方向：速度变化的方向单位单位：：N·s 量纲量纲：：MLT－－1说明说明 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 冲量矢量：冲量矢量： 大小和方向；大小和方向； 冲量过程量，冲量过程量， 改变物体机械运动状态的原因改变物体机械运动状态的原因t1F0tt2dtF3 定义定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量动量 •动量是矢量动量是矢量，大小为，大小为 mv，，方向就是速度的方向；方向就是速度的方向；• 表征了物体的表征了物体的运动状态，运动状态，是运动状态的是运动状态的 单值函数单值函数 •单位单位：： kg·m·s-1 量纲量纲：：MLT－－1牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法 二、动量二、动量4 三、动量定理三、动量定理F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出I＝＝F tF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
作用时间很短时，可用力的平均值来代替在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量等于该质点在此时间内动量的增量——动量定理动量定理5 说明说明•冲量的方向冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同相同. .•动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的因素，即冲量决定的•动量定理的分量式动量定理的分量式•应用应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间：利用冲力：增大冲力，减小作用时间( (冲床冲床) ) 避免冲力：减小冲力，增大作用时间避免冲力：减小冲力，增大作用时间( (轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 ) )6 四、运用动量定理解题时的四、运用动量定理解题时的步骤步骤确定研究对象确定研究对象 进行受力分析进行受力分析 建立坐标系或规定正方向建立坐标系或规定正方向 确定冲量的方向、初动量和末动量确定冲量的方向、初动量和末动量 根据动量定理列方程求解根据动量定理列方程求解 7 例例1、一质量均匀分布的柔软细绳、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。
试证明：在绳下绳将落在桌面上试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍量的三倍ox证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面，随后的面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx(=Mdx/L)的柔的柔绳以绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：率为：8 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力F＝－＝－F’ 即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以 F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mgox9 3.23.2动动量量守守恒恒定定律律一、质点系的动量定理一、质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量10 2、多个质点的情况、多个质点的情况作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系的动量定理质点系的动量定理3、说明、说明1) 只有只有外力的冲量外力的冲量才对体系的总动量变化有贡献，才对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献；但内力对动内力对体系的总动量变化没有贡献；但内力对动量在体系内部的分配有作用。
量在体系内部的分配有作用 2) 动量定理与牛顿定律的关系动量定理与牛顿定律的关系：： (1)对一个质点来说，牛顿定律说的是力的瞬时效对一个质点来说，牛顿定律说的是力的瞬时效果，而动量定理说的是力对时间的积累效果果，而动量定理说的是力对时间的积累效果 11 (3) 与牛顿定律一样，动量定理也只适用于与牛顿定律一样，动量定理也只适用于惯性惯性系系，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量惯性力的冲量 (4) 对于孤立体系，所受外力的矢量和为零，因而对于孤立体系，所受外力的矢量和为零，因而外力的冲量也为零，此时体系的总动量守恒，外力的冲量也为零，此时体系的总动量守恒，这就是一般情况下的这就是一般情况下的孤立体系动量守恒定律孤立体系动量守恒定律 (5) 动量定理的动量定理的微分形式微分形式与与牛顿第二定律在形式上牛顿第二定律在形式上相同相同，但其意义却是不一样的但其意义却是不一样的 (2) 牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系；而动量定理可适用于质点系系；而动量定理可适用于质点系 12 二、动量守恒定律二、动量守恒定律当当系统所受合外力为零时，即系统所受合外力为零时，即F F外外=0=0时，系统的动量时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不的增量为零，即系统的总动量保持不变变说明说明•守恒的意义守恒的意义：：动量守恒是指系统的总动量动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，不是指某一个质点的动量不变的矢量和不变，不是指某一个质点的动量不变•守恒的条件守恒的条件：：系统所受的合外力矢量和为系统所受的合外力矢量和为零零+惯性系惯性系 e.g. 孤立系统，星系，爆炸系统孤立系统，星系，爆炸系统•内力的作用内力的作用：：不改变系统的总动量，但可不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化以引起系统内动量的变化13 例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为，质量为m2，，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和，人和车原来都静止不动。
当人从车的一端走到另一端时，人、车原来都静止不动当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒建立如图所示的坐标系，有动量守恒建立如图所示的坐标系，有 m1v1-m2v2=0 或或 v2=m1v1/m2人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有内从车的一端走到另一端，则有 14 在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为小车相对于地面的位移为 m1v1-m2v2=0 或或 v2=m1v1/m2人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有内从车的一端走到另一端，则有 15 3.33.3火火箭箭飞飞行行原原理理16 一、火箭运动的微分方程一、火箭运动的微分方程在在t 时刻时刻，火箭－燃料系统的质量，火箭－燃料系统的质量为为M，速度为，速度为v；；在在t→t+dt时间间隔内时间间隔内，有质量为，有质量为△△m的燃料变为气体，并以速度的燃料变为气体，并以速度u相对火箭喷射出去。
相对火箭喷射出去在在时刻时刻t+dt火箭相对选定的惯性参火箭相对选定的惯性参考系的速度为考系的速度为 ，而燃烧气，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为速度则为 17 叫作火箭发动机的推力叫作火箭发动机的推力18 对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可以认为系统不受外力作用，即箭，可以认为系统不受外力作用，即F=0考虑初速度为零，则火箭的速度大小为考虑初速度为零，则火箭的速度大小为M0/M叫做质量比叫做质量比二、火箭运动的速度公式二、火箭运动的速度公式19 质量比质量比Ni =M0/M但级数越多，技术越复杂一般采用三级火箭但级数越多，技术越复杂一般采用三级火箭三、多级火箭三、多级火箭20 21 。