第 18 讲 周期问题（一）1,我国农历用鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪十二种动物依据次序代表各年的年号,例如,第一年假如是鼠年,其次年就是牛年,第三年就是虎年⋯⋯问：假如公元 1 年是鸡年,那么公元 2021 年是什么年？例 2,有一列数： 2,3,6,8,8,⋯⋯从第三个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这列数的第 81 个数应是多少？例 3,72006 表示 2006 个 7 连乘,它的积的末位数字是几？例 4,1992199219921992⋯⋯ 1992 除以 7,余数是多少？ 1994 个 1992可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 把练习1 化成小数,请回答：7可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（1） ）小数点后面第 80 个数字是几？（2） ）小数点后面前 80 个数字的和是多少？2. 紧接着 1998 后面写一串数字,要求是：写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字. 例如：8×9=72,在 8 后面写 2,8× 2=16,在 2 的后面写 6⋯⋯ 得到一串数字： 199826⋯⋯.这串数字从 1 开头往右数,第 2006 个数字是几？3. 有同样大小的红珠，白珠，黑珠共 160 个,按 4 个红珠， 3 个白珠， 2 个黑珠的次序排列着.黑珠共有几个？第 101 个珠子是什么颜色？4. 今日是星期一,从明天开头第 1800 天是星期几？5.616161⋯⋯ 61 除以 7 的余数是多少？2006 个 616.我国农历用鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪这 12 种动物按次序轮番代表各年的年号,假如 1940 年是龙年,那么, 2021 年是什么年？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载7.12415 表示 15 个 124 相乘,所得积的末位数字是几？8. 将奇数 1,3,5,7 ,⋯⋯依次排成五列（如下表） ,把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数. 1997 显现在哪一列？135715131191719212331292725⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9. 有一列数 2,9,8,2 ,⋯⋯从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的各位 数字.比如,第三个数是 8,是前两个数的积 2×9=18 的个位数字.这一列数的180 个数是几？10. 下表中每列上面的汉字和下面的字母组成一组,例如,第一组是（我 A ）,其次组是（们 B）⋯⋯我们爱数学我们爱数学我⋯⋯ABCDABCDABC⋯⋯问：（ 1）第 82 组是什么？（ 2）假如（爱 C）代表 1978 年,（数 D）代表 1979 年⋯⋯那么, 2006 年将对应哪一组？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载第 19 讲 周期问题（二）例 1,有 13 名小伴侣,他们依次围成一个圆圈做玩耍.现在从 1 号开头,每数到第 3 个人发一粒糖（每人只拿一次糖） .那么,最终一次拿到糖的小伴侣是几号？例 2,如下图, 4 个小动物排座位,一开头,小鼠坐在第 1 号座位上,小猴坐在第 2 号,小兔坐在第 3 号,小猫坐在第 4 号.以后它们不停地交换座位,第一次上下两排交换,其次次是在第一次交换后左右两列交换, 第三次再上下两排交换, 第四次左右两列交换⋯⋯这样始终交换下去. 问：第十次交换座位后, 小兔坐在第几号座位上座位图 开头 第一次⋯ ⋯其次次 第十次例 3,把 1 至 8 八个数按顺时针方向摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一次从1 号顺时针前进 203 个位置,其次天接着逆时针前进 335 个位置,第三天又顺时针前进 203 个位置,第四天再逆时针前进 335 个位置,第五天又顺时针前进 203个位置⋯⋯试问：至少经过几天后,小球才能回到 1 号位置？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 4,在一根长 100 厘米的木棍上,自左至右每隔6 厘米染一个红点,同时自右至左每隔 5 厘米也染一个红点,然后在红点处将木棍逐段锯开.那么,长度是厘米的短木棍有多少根？1例 5,下面是一个数字是几吗？11 位数,每 3 个相邻数字之和都是17,你知道“？”表示的8？6可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1.科学家进行一项试验,每隔练习6 小时做一次记录.做第 10 次记录时,挂钟的时针恰好指向 7,问：做第一次记录时,时针指向几？2.下面是一个 11 位数,每三个相邻数字之和是 15,你知道问号表示的数是几吗？这个 11 为数是多少？8？33.有 a，b，c，d 四条直线（如图）,按箭头方向从自然数 1,2,3,4,56,⋯⋯问： 9·1 开头一次在 a，b，c，d 上写·105·· 61·· 2· 4·3· 8· 12· 7· 11(1) 106 在哪条直线上？（ 2）直线 a上第 56 个数是多少？4. 将 16 把椅子摆成一个圆圈,顺时针依次编上 1 到 16 号.现有一个人从第一号椅子顺时针前进 213 把椅子,在逆时针前进 285 把椅子,又顺时针前进 213 把椅子,再逆时针前进 285 把椅子,又顺时针前进 12 把椅子,这是他到了第几号椅子？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载5. 如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳 蚤从标有数字“ 0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步,落在一个圆圈里,一只黑跳蚤也从标有数字“ 0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步,落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈了里的数的乘积是多少？6.1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋⋯⋯＋ 1991×1991 的末位数字是多少？7. 如图,把 1 至 8 个号码摆成一个圆圈,现在有一个小球,第一天从 1 号顺时针前进 329 个位置,其次天再逆时针前进 485 个位置,第三天又顺时针前进 329 个位置,第四天再逆时针前进 485 个位置,第五天又顺时针前进 329 个位置⋯⋯ 试问,至少经过几天小球又回到原先 1 号位置？8. 一列数,前 3 个数是 1,9,9,以后每个数都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3所得的余数,求这列数中第 1999 个数是多少？9. 在一根长 80 厘米的木棍上,自左至右每隔 5 厘米染上一个红点,同时自右至左每隔 4 厘米染上一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么,长度是 1厘米的短木棍有多少根？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。