人教版中职数学教材 根底模块上册全册教案目 录第三章函数13.1.1 函数的概念13.1.2 函数的表示方法53.1.3 函数的单调性83.1.4 函数的奇偶性133.2.1 一次、二次问题173.2.2 一次函数模型203.2.3 二次函数模型243.3 函数的应用28第四章指数函数与对数函数314.1.1 有理指数(一)314.1.1 有理指数(二)354.1.2 幂函数举例394.1.3 指数函数424.2.1 对数464.2.2 积、商、幂的对数494.2.3 换底公式与自然对数534.2.4 对数函数554.3 指数、对数函数的应用58第五章三角函数615.1.1 角的概念的推广615.1.2 弧度制655.2.1 任意角三角函数的定义695.2.2 同角三角函数的根本关系式745.2.3 诱导公式785.3.1 正弦函数的图象和性质835.3.2 余弦函数的图象和性质875.3.3 三角函数值求角90. >.第三章 函数3.1.1 函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (*)的意义，会求函数在 *＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在 *＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】环节教学容师生互动设计意图导入1．试举出各类学过的一些函数例子．2．初中函数定义在一个变化过程中，有两个变量 * 和 y，如果给定一个 * 值，就相应地确定了唯一的y值，则我们就称 y 是 * 的函数，其中 * 是自变量，y 是因变量．师：事物都是运动变化的，如：气温随时间在悄悄变化；我国的国生产总值在逐年增长等．在这些变化中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．在数学中，我们用函数来描述两个变量之间的关系．师：提出问题．生：回忆解答．师生共同回忆初中函数定义．为知识迁移做准备．在阅读适量的例子后再回忆引出初中定义，由具体到抽象，符合职校学生的认知能力．新课新课新课一、函数概念1. 问题1 一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶2小时．〔1〕在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？〔2〕如何用数学符号表示行驶的路程s〔km〕与行驶时间t〔h〕的关系？〔3〕行驶时间t〔h〕的取值围是什么？〔4〕对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？〔5〕根据初中知识，关系式s＝100 t〔0≤t≤2〕表示的是函数关系吗？2．问题2 如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示．〔1〕你能用数学符号表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？〔2〕在A与r的关系式中，r的取值围是什么？〔3〕关系式A＝pr2〔r＞0〕表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？3．两个事实f：对应法则A*． y.4．函数概念设集合 A 是一个非空的数集，对 A 任意实数 *，按照*个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作：y＝f (*)．其中 * 为自变量，y 为因变量．自变量 * 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域．5．f：对应法则.y. *．*． . *． A*．6．函数两要素：定义域和对应法则． 要检验给定两个变量之间的关系是不是函数，只要检验：〔1〕定义域是否给出；〔2〕对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量*的每一个值，确定唯一的y值．BA例1 判断以下图中对应关系是否是函数：1开平方2－11493－2－32倍456BA81012平方B1A－114562－27．有关符号：(1) 函数y＝f (*)也经常写作函数 f (*)或函数f．(2) 也可以将 y 是 * 的函数记为 y＝g(*)，或者 y＝h(*)，等．二、求函数值函数 y＝f (*)在 *＝a 处对应的函数值y，记作y＝f (a)． 例2 函数 f (*)＝．求： f (0)，f (1)，f (－2)， f (a)．解f (0)＝＝1，f (1)＝＝，f (－2)＝＝－．f (a)＝．练习1 教材 P61，练习A组第2题．三、函数的定义域函数关系式中，函数的定义域有时可以省略，如果不特别指明一个函数的定义域，则这个函数的定义域就是使函数有意义的全体实数构成的集合．例3 求函数 y＝的定义域．解 要使函数有意义，当且仅当所以函数的定义域为{* | *≥－3，*≠0}．练习2 教材 P61，练习B组第2题．学生阅读课本，讨论并答复教师提出的问题．教师针对学生的答复进展点评．师： 从问题1和问题2中，可以看到两个重要的事实：〔1〕在每个例子中都指出了自变量的取值集合；〔2〕都给出了对应法则．对自变量的一个值，都有唯一的一个因变量值与之对应．教师引导学生学习函数的概念．学生阅读课本函数概念，在理解的根底上记忆函数概念．师：函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．师：函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定． 学生讨论例题中的对应关系是否满足函数的定义，并解答之．教师总结，一个自变量*只能有唯一的y与之对应．教师讲解函数符号的含义．学生分组讨论求解的方法；小组讨论后教师引导完成．教师引导学生求函数值．教师强调函数的定义域是一个集合．总结求分式函数，偶次根式函数的定义域的方法．教师强调定义域的表示形式．学生讨论求解．问题一、二是为突出本课重难点而设计．深度挖掘教材提出的两个问题，在回忆了初中的函数知识的根底上，进一步讨论自变量的取值围，以及自变量与因变量的对应关系，为顺利引出函数定义做准备．通过阅读讨论分析，利用学生原有知识构造．结合问题1、2的实例，降低对函数概念的理解难度．分析两个实例，归纳得出两个事实，为引出函数的概念做最后的准备．用图形能更直观地表示两个重要事实．借助问题1、问题2加深对函数概念的理解．强调"集合 A 是一个非空的数集〞、"法则〞、"唯一〞等关键词语．使学生理解函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．使学生明确〔1〕函数值域不是函数的要素的原因；〔2〕函数两要素的作用．利用函数的两要素来判断两变量的关系是否是函数关系还需要在以后的学习中加以稳固．通过本例，使学生进一步理解函数关系的实质．在本节中首次引入了抽象的函数符号 f (*)，学生往往只承受具体的函数解析式，而不能承受 f (*)，所以应让学生从符号的含义开场认识，这局部教师必须讲解清楚．进一步加强学生对f〔a〕的理解．求定义域题目不必过难，重点在理解定义域的概念．小结1. 函数概念． 2. 两要素．3. 函数符号．4. 定义域．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进展强调和总结．作业教材 P61，练习A 组第2(3)题；练习B 组第2(3)题．稳固拓展．3.1.2 函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2.函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，防止画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学容师生互动设计意图导入1．函数的定义是什么？2．你知道的函数表示方法有哪些呢？师：提出问题．生：回忆思考答复．为知识迁移做准备．新课新课 新课1．函数的三种表示方法：(1) 解析法(2) 列表法(3) 图象法2．问题.由3.1.1节的问题中所给的函数解析式s＝100t(0≤t≤2)作函数图象．解：列表(略)；画图3．针对上面的例子，思考并答复以下问题：(1)在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2)函数的定义域是什么？(3)s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4)距离s随行驶时间t的增大有怎样的变化？4．例1作函数 y＝*3 的图象．解 列表画图5．结合例1完成以下问题：(1)函数y＝*3 的定义域、值域是什么？(2)函数值y随*的增大有怎样的变化？(3)f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？6．例2作函数y＝的图象．解 列表画图7．结合例2解答以下问题：(1)函数y＝的定义域、值域是什么。