单位分数的拆分(教案)

《数学思维与能力训练》讲义时间姓名单位分数的拆分【知识要点】1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为111111(a、b 均是 n 的约数)nnnnnn(a b)(a b)(a b)(a b)abab2、利用上述公式，可以推出两个特例①111111例如:nn 1n(n 1)236111111例如：nn 1n(n 1)1211132②【夯实基础】［例题 1］在 （）中填上不同的数(1)11111118()()()()()()111118()()()()(2）（1） 8 的互质数对有 1 和 8、1 和 4、1 和 2,1121418，故有883858911111118122410409721124811111(2) 8 的约数有 1、2、4、8，，故有88158153060120［例题 2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15 天，如果单独做，各需要多少个整天？学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场∵111111115206018901624∴ 答案有三种可能,即甲 20 天乙 60 天，或甲 18 天乙 90 天，或甲 16 天乙 240 天〖小试牛刀〗1、在 （） 中填上不同的数（1）1111111116()()()()()()()()(2)111111118()()()()()()1()1()1()1()1()1()2、将1拆成两个分数单位的和,有几种拆法？并写出详细分法203、计算：111115 7911612203042111111（2）2612203042(1)13参考答案:111111111674282491810151111111111111（2）18201802112622992472185430451111111111111112、20251003060241202222021420287036451111111111156[]= 36 +()= 363、 （1） 原式 =223346727141（2) 原式 =71、(1）【拓展探究】［例题 3］将下列和表示为一个最简分数1111112233445561115参考答案：n(n1)nn16［例题 4］如果11111(A≠B)，则 A + B + C + D =7ABCD11111∵，且表示方法唯一7856642∴ A + B + C + D = 8 + 56 + 6 + 42 = 112[例题 5］A、B 都是三位数，且111,求 A 和 BAB19981ab11利用公式参考答案:A = 629，B = 918nnnn(ab)(ab)(ab)ab〖小试牛刀〗111111,且 A、B、C、D 各不相同,求 A、B、C、D 四数的和ABCD361428492、用、、分别除以一个分数单位a,商都是整数,a 最大是多少？2725541111113、已知,求 A、B、C、D 四数的和 (A、B、C、D 各不相同)1615ABCD1、已知参考答案:1111351111,故 A + B + C + D = 50ABCD362393612、由[27，25，54]= 1350,可知 a最大=13501111151111，故 A + B + C + D = 303、ABCD16248161、。