基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫—线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦】2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的—叫做弧，弧可分为、、—三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分另H【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是—2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】垂径定理典型例题分析：例题1、基本概念1．下面四个命题中正确的一个是（）A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2.下列命题中，正确的是().A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦的中点的直线必过圆心C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为cm.3、如图，已知在。
O中，弦AB€CD，且AB丄CD，垂足为H，OE丄AB于E，OF丄CD于F.(1) 求证：四边形OEHF是正方形.(2) 若CH€3，DH€9，求圆心O到弦AB和CD的距离.4、已知：AABC内接于OO，AB=AC，半径0B=5cm，圆心0到BC的距离为3cm，求AB的长.15、如图，F是以0为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD丄BC于D,求证：AD=°BF.厶例题3、度数问题1、已知：在OO中，弦AB€12cm，O点到AB的距离等于AB的一半，求：,AOB的度数和圆的半径.2、已知：0O的半径OA€1,弦ab、ac的长分别是2、3.求ABAC的度数例题4、相交问题如图，已知0O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,ZBED=30°,求CD的长.例题5、平行问题在直径为50cm的0O中，弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB〃CD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB,交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证：AD-BD=a2，b2.#业:、概念题1. 下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个2. 。
0的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）3€OM€5（B）4€OM€5（C）3
O中，AB是弦，C是AB的中点，延长OC交O于D•若OC=CD，则ZAOB的度数是（）.A.90，B.100，C.120，D.60，四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30°角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（）A.B.D.#A.1cmB.2cmC.2cmD.3cm#A.1cmB.2cmC.2cmD.3cm五、平行问题1、圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm，又两弦之间距离为3cm，则圆的半径长是cm2、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为8cm、6cm，则这两条弦之间的距离为六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB=10cm,CD=6cm，则AC的长为（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm#。