单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,一元二次不等式的解法,（第三课时）,,含参数的不等式,,,x,2,– ax – 6a,2,<,0,.,例4,,解关于,x,下列不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,解：,原不等式可化为：,(,x – 3a,)(,x +2a,),,<,0.,①当,a,=0时，,x,2,<,0,,,无解；,②当,a>,0,时，,3,a >,,-,2,a,，则有,-2,a,<,x,<3,a,；,③当,a,<0时，,3a <,,-2a,，则有3,a,<,x,<-2,a,.,综上，,当,a,=0时，原不等式的解集为空集；,当,a,>0时，原不等式的解集为{,x,|-2,a,<,x,<3,a,}；,当,a,<0时，原不等式的解集为{,x,|3,a,<,x,<-2,a,}.,题型与解法,,a,2,x,2,– ax –,2,,>0,.,练1.,解关于,x,不等式,：,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,x,2,+ax +,4,,>0,.,练2.,解关于,x,不等式,：,ax,2,–,(,a+,1),x +,1,,>0,.,练3.,解关于,x,不等式：,,,解含参的一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,>0(,a,∈R,),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。
一）含参数的二次不等式,题型与解法,归纳小结,第一级讨论：,二次项系数,a,，一般分为,a,>0,,a,=0,,a,<0进行讨论；,第二级讨论：,方程根的判别式,△,，一般分为,△,>0,,△,=0,,△,<0进行讨论；,第三级讨论：,,对应方程根的大小，若,x,1,,,x,2,分别是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0的两根，一般分为,x,1,>,x,2,,,x,1,=,x,2,,,x,1,<,x,2,进行讨论.,若某级已确定，可直接进入下一级讨论.,,（二）二次不等式的恒成立,,例1,已知关于,x,下列不等式：,(,a,-2),x,2,+ (,a,-2),x,+1,试求,a,的取值范围.,≥ 0恒成立，,≥0的解集为R,恒为非负,≥0对任意,x∈R,都成立,解,：,令,y,=,(,a,-2),x,2,+ (,a,-2),x,+1,,①当,a,=2时，,y,=1符合题意；,②当,a,>2时，则△≤0，有2<,a,≤6；,△＝(,a,-2),2,-4(,a,-2),,=(,a,-2)(,a,-6),③当,a,<2时，则,a,的值不存在；,综上，所求,a,的取值范围为,{,a,|2≤,a,≤6}.,题型与解法,,（二）不等式的恒成立,题型与解法,,题型与解法,变式训练1,(1)已知不等式,,(,m,2,+4,m,-5),x,2,-4(,m,-1),x,+3>0,,恒成立，求实数,m,的取值范围.,[1,19),,,函数 的定义域为R，则实数,k,的取值范围是,,.,题型与解法,变式训练2,,（四）一元二次方程根的分布问题,例3,分别求使方程,x,2,-,mx,-,m,+3=0的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1)两根都大于0;,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,(3)两根都小于1.,解：,令,f(x)=x,2,-mx-m+,3,且图像与,x,轴相交,x,1,x,2,x=m/2,则△＝,m,2,-,4(,-m+,3),＝,(,m+,6)(,m-,2)≥0,得,m,≤,-,6或,m,≥2,.,题型与解法,∴ 所求实数,m,的取值集合为：,{,m,|,m,≤,-,6或,m,≥2}.,,例3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1)两根都大于0;,o,x,1,x,2,x,=,m/2,解：,(1) ∵两根都大于0,∴,2≤,m,<3.,题型与解法,∴ 所求实数,m,的取值集合为：,{,m,|2≤,m,<3}.,（四）一元二次方程根的分布问题,,例3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,o,x,1,x,2,x,=,m,/2,解：,(2) ∵一个根大于0,另一个根小于0;,∴,m>3.,题型与解法,∴ 所求实数,m,的取值集合为：,{,m,|,m,>3}.,（四）一元二次方程根的分布问题,,例3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(3)两根都小于1;,x,1,x,2,x,=,m,/2,解：,(3) ∵两根都小于1,,∴,m,≤,,-6.,1,题型与解法,∴ 所求实数,m,的取值集合为：,{,m,|,m,≤-6}.,（四）一元二次方程根的分布问题,,借助图像“四看”：,“一看”：,开口方向,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,归纳小结,“二看”：,判别式的正负,“三看”：,对称轴的位置,“四看”：,区间端点值的正负,,,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0 （a>0）的 根的分布,两个正根,两个负根,,一正根,,一负根,,一正一负，且负的绝对值大,,,,,,,,,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0 （a>0）的 根的分布,两个根都小于k,两个根都大于k,一个根小于k,一个根大于k,,,,,,,,y,x,k,o,y,x,k,o,y,x,k,o,f(k)<0,,,两个根都在（k,1,,,k,2,)内,x,1,0）的 根的分布,,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,变式训练3,,（三）逆向问题,题型与解法,例2,.已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值.,,（三）逆向问题,题型与解法,例2,.已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值.,解法一：,∵,不等式,的解集为,∴,方程,的两根为,,（三）逆向问题,题型与解法,例2,.已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值.,解法二：,∵,不等式,的解集为,∴,方程,的两根为,由韦达定理得,,（三）逆向问题,题型与解法,例2,.已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值.,解法三：,∵,不等式,的解集为,由待定系数法得,,（三）逆向问题,题型与解法,变式训练2,,1.下列不等式中，解集为实数集R的是（ ）,(B),(A),(C),(D),2.,当,的解是（ ）,(A),(B),(C),(D),D,C,课堂练习,,3,.（1）不等式,ax,2,+,bx,+2＞0的解集是,,{,x,|-1/2＜,x,＜1/3}，则,a+b,=,,.,,,（2）关于,x,不等式,ax,2,+,bx,+,c,＞0的解集是{,x,|,x,＜-2或,x,＞1/2}，则关于,x,的不等式,ax,2,-,bx,+,c,＜0的解集为,,.,⑶ 对于任意实数,x,，,ax,2,+4,x,-1≥-2,x,2,-,a,，对于任意实数恒成立，则实数,a,的取值范围为,,.,4.当,m,为何值时，方程,x,2,-2,mx,+2,m,+3=0 （1）有两个负实数根？ （2）有一个正根，一个负根. （3）两根大于2.,-14,(,a,=-12,,b,=-2,),{,x,|-1/2<,x,<2},,a,≤-3或,a,≥2,-3/2<,m,≤-1,m,<-3/2,3≤,m,< 7/2,课堂练习,,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象,一统天下,，但必须注意前后的,等价；,2.一元二次方程根的分布问题；,,3.有关一元二次不等式恒成立问题.,,4.含参数的一元二次不等式的解法,x,1,x,2,x,=-,b,/2,a,课堂小结,,1.P,87,习题3—2 B组第1题、第2题；,,2.课时作业.,课后作业,,,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。