比和比例的定理或性质 【比的性质】比的前项和后项都乘以（或除以）不等于零的同一个数，比值不变这叫做“比的性质”（或“比的基本性质”）用字母表示，就是 a∶b=（a×m）∶（b×m）（m≠0，n≠0） =（a÷n）∶（b÷n） 例如，1∶0.75=（1×100）∶（0.75×100） =100∶75 =（100÷25）∶（75÷25） =4∶3 【比例基本性质】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积这叫做“比例的基本性质” 反过来，如果两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例这一性质，又称“比例的性质定理”用字母表达，就是： 比例的基本性质： 如果a∶b=c∶d， 那么ad=bc 比例的性质定理： 如果ad=bc， 那么a∶b=c∶d 例如，若有3∶4=6∶8，则有3×8＝4×6 反之，若有3×6=2×9，则有3∶2=9∶6 特殊的，如果比例的两个内项相同，即a∶b=b∶c，则有b2=ac反过来也是成立的此处的“b”，叫做a和c的“比例中项” 例如，2∶4=4∶8，则42=2×84是2和8的比例中项反过来，如果62=4×9，则4∶6=6∶9这里的6是4和9的比例中项。
【反比定理】在一个比例中，两个比的前、后项同时交换位置，比例式仍然成立用字母表达，就是 如果，2∶6=3∶9，则6∶2=9∶3 【更比定理】一个比例的两个内项（或两个外项）交换位置，比例式仍然成立用字母表达就是 例如，若3∶4=6∶8，则3∶6=4∶8（交换内项）； 或8∶4=6∶3（交换外项） 【合比定理】比例式中，一个比的前、后项之和与其后项的比，等于另一个比的前、后项之和与其后项的比用字母表达，就是 例如，3∶4=6∶8， 则（3+4）∶4=（6+8）∶8， 即7∶4=14∶8 【分比定理】比例式中，每一个比的前项减后项的差与它的后项的比相等用字母表达就是 例如，8∶6=4∶3， 则（8-6）∶6=（4-3）∶3， 即2∶6=1∶3 【合分比定理】比例式中，每一个比的前、后项之和与它的前项减后项的差的比相等用字母表达就是 例如，5∶2=25∶10， 则（5+2）∶（5-2）=（25+10）∶（25-10）， 即7∶3=35∶15 【等比定理】如果若干个比相等，那么这些比的前项之和与它们的后项之和的比，仍等于原来的每一个比。
用字母表达就是 例如，1∶2=3∶6=4∶8， 则（1+3+4）∶（2+6+8）=1∶2=3∶6=1∶8， 即8∶16=1∶2=3∶6=4∶8。