阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和 阻力共同作用的振动叫阻尼振动•当物体低速运动时，阻力•当物体高速运动时，阻力弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正 比反向一、阻尼振动一、阻尼振动 谐振子的阻尼振动 无阻尼的自由振动由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐 损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止2振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比 ，与其方向相反弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：以弹簧一维振动为例1.阻尼振动方程（低速）3令为二阶常系数齐次微分方程阻尼振动微分方程称 为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数通解41.欠阻尼振动------阻尼很小为虚数，令A 与 由初始条件确定通解：可写成2.几种阻尼振动阻尼较小时，5振幅项随时间周期性衰减txo•周期因子振动周期无阻尼时有阻尼时，周期变长这种情况称为欠阻尼阻力使周期增大62 2. .过阻尼振动过阻尼振动------------阻尼很大阻尼很大由通解两项都衰减，不是周期振动。
如:单摆放在粘滞的 油筒中摆到平衡位置 须很长时间其中 是积分 常数，由初始条件 来决定，无振动发生不能往复运动7过阻尼临界阻尼三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较欠阻尼3 3. .临界阻尼振动临界阻尼振动通解 衰减函数 临界阻尼达到平衡位置的时 间最短，但仍不能超过平衡 位置临界阻尼情况是振动系统刚 刚不能作准周期振动，而很 快回到平衡位置的情况，应 用在天平调衡中8在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的 强迫力------策动力这种在周期性处力作用下进行的 振动叫受迫振动 1.受迫振动方程弹簧受弹性力阻尼力策动力二、受迫振动二、受迫振动 共振共振1.受迫振动以弹簧一维振动为例9令受迫振动方程---二阶常系数非齐次微分方程通解受迫振动可以看成是两个振动合成的10通解：•第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0•第二项为策动力产生的周期振动开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后， 只作 受迫振动，振动频率为策动力的频率经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为：振幅A是p的函数11在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量 ，同时又因有阻尼而损耗能量受迫振动开始时，前 者大于后者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损 耗能量增多，直到获得能量恰好补偿损耗的能量时， 达到稳定状态。
强调：无阻尼的线性振子的振动与受迫稳态振动，从 运动学角度看，都是简谐振动但从动力学角度看二 者有本质的区别：线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒， 有其自身的固有频率；而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从策 动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只 按外力的频率振动并且受迫振动的振幅、初位相只 由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关 122.共振受迫振动的振幅出现极大 值的现象叫做振幅共振时，有极大值当时A最大 当阻尼很小，策动力频 率等于固有频率时振幅 最大------共振共振圆频率13。