广东工业大学考试试卷08高等数学B卷及答案

广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 页 学学 院院 ：： 专业：专业： 学号：学号： 姓名： 装 订 线 广东工业大学考试试卷广东工业大学考试试卷 ( B )( B ) 课程名称课程名称: : 高等数学高等数学 A(1)A(1) 试卷满分试卷满分 100100 分分 考试时间考试时间: 2008 : 2008 年年 1 1 月月 14 14 日日 ( (第第 20 20 周周 星期一星期一 ) ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 4 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题： （每小题一、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 1.)0, 0(14lim baaxaxbxx= . 2. 设 )(xyy  是由方程xyexycos2所确定的隐函数， 则dy . 3. 设)(xf可导, 则 xfxfx)2()22(lim 0= . 4.  dx xxxfx]ln)([2= . 5. 01,)1ln(0,)(11xxxexfx有第一类间断点 ； 第二类间断点 二、选择题： （每小题二、选择题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 1. 设函数  0,00,12sin )(2xxxex xfax在0x处连续, 则 )(a. A A．．2 B.B. 2 C C．． 21D.D. 21 2. 函数7186223xxxy的极大值为（ ）. A．．17 B. 17 C．． 24 D. 24 广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 页 3. 极限 200)1ln( lim xdttx x的值等于（ ）. A. 1 B. 1 C．．21 D. 214．定积分dxxxx)sin||2cos1( 的值等于（ ）. A. 22 B. 0 C．．24 D. 24 5．微分方程xxxyysin2cot满足初始条件422xy的特解为 ( ) A.xxysin2 B. xxysin2 C．．xxycos2 D. xxycos2 三、计算题三、计算题（（每小题每小题 7 分，共分，共 28 分分）） 1. 求由参数方程 ttetyex2 所确定的函数的二阶导数 22dxyd. 2．求曲线 12 xxxy的凹凸区间和拐点. 3. 计算定积分1022xdxx. 4. 求微分方程 xeyyy5834  的通解. 四、四、（8 分）证明:当4x时，22xx. 五、五、（8 分）若对任意0x,曲线)(xfy 上的点))(,(xfx处的切线在y轴上的截距等于 xdttfx0)(1,求)(xf的一般表达式. 六、六、（8 分）设)(xf在]0[a，上连续, 在），（a0内可导,且0)(af证明: 存在），（a0,使得 0)()(ff. 七、七、（8 分）求曲线 xyln在区间)6,2( 内的一条切线, 使得该切线与直线2x, 6x 和曲线 xyln 所围成的平面图形面积最小. 共 6 页，第 页 学学 院：院： 专专 业：业： 学学 号：号： 姓姓 名名： 装 订 线 广东工业大学考试广东工业大学考试 答题纸答题纸 课程名称课程名称: : 高等数学高等数学 A(1)A(1) 试卷满分试卷满分 100100 分分 考试时间考试时间: : 2008 2008 年年 1 1 月月 14 14 日日 ( (第第 20 20 周周 星期星期 一一 ) ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 4 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题： （每小题一、填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 1. ab e3; 2. dxxeyyexdyxyxy2sin; 3. )(22 f ; 4. Cxxfxfx2 21)(ln)()(; 5. 10xx; 二、选择题： （每小题二、选择题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 1 2 3 4 5 B A C D A 三、计算题三、计算题（（每小题每小题 7 分，共分，共 28 分分）） 1. 解解: 方法一：方法一： ttedtdxedtdy221, （（2 分）分） tteedtdxdtdydxdy221（（4 分）分） 共 6 页，第 页 dtdxdxdy dtddxyd)( 22（（5 分）分） tttttteeeeee2422214142)(（（6 分）分） ttee5423 （（7 分）分） 方法方法二二：： ttttedtxdedtydedtdxedtdy2 2222 2421,,, （（2 分）分） 322)(xxyxydxyd    （（5 分）分） ttttteeeee6228142)( （（6 分）分） ttee5423 （（7 分）分） 2. 解解: ,)(222111      xxy（（1 分）分） ,)()(322132 xxxy （（2 分）分） 00 xy得令 以及以及y 不存在点不存在点1x （（3 分）分） 列表讨论如下列表讨论如下: x (  , 1)  1 ( 1, 0) 0 (0, 1) 1 (1, + ) y      +   + y 凸凸 无定义无定义 凹凹 0 凸凸 无定义无定义 凹凹 共 6 页，第 页 曲线的凸区间曲线的凸区间:),(),(101 （或（或 ],(),(101 ）） （（4 分）分） 曲线的凹区间曲线的凹区间),(),(101（或（或),(],(101）） （（5 分）分） 曲线有拐点曲线有拐点: (0, 0) （（7 分）分） 3. 方法一：方法一： 令令 22xxy，则则 11022222yxxyx)(, （（2 分）分） 由定积分由定积分的几何意义的几何意义，该积分表示以（，该积分表示以（1，，0）为圆心，）为圆心， 半径为半径为 1 的圆的面积的四分之一，的圆的面积的四分之一， （（5 分）分）即即dxxx1022 =  41（（7 分）分） (说明：图错扣一分；说明：图错扣一分； 没有图，但答案对，不扣分；如直接得答案，扣没有图，但答案对，不扣分；如直接得答案，扣 2 分分). 方法二：方法二：dxxx1022 dxx10211)( （（4 分）分） dttttx02211 cossinsin令 （（5 分）分） dtt022121  )cos( （（6 分分）） 02221 21  )sin(tt4  （（7 分）分） 方法三：方法三：dxxx1022 1 02121)(arcsinxxx （（5 分）分） 4  （（7 分）分） 共 6 页，第 页 4. 解解: 特征方特征方程为程为: 0342    rr, （（1 分）分） 特征根特征根: 1321  rr, （（3 分）分） 齐次方程的通解为齐次方程的通解为: xxeCeCY23 1   （（4 分）分） 由于由于5  不是特征根不是特征根,且且8 )(xPm 故可设原方程的一个特解为故可设原方程的一个特解为: xAey5 * （（5 分）分） 将其代入原方程得将其代入原方程得: xxeAe5588,解得解得: 1 A （（6 分）分） 所以所以xey5 *, 从而求得原方程的通解为从而求得原方程的通解为 xxxeeCeCy5 23 1    （（7 分）分） 四四、（（8 8 分）分）证明：方法一：令证明：方法一：令22xxfx)(，04 )(f （（1 分）分） xxfx222ln)( '，082164ln)( ' f （（2 分）分） 2222)(ln)(“xxf （（3 分）分） 当当4x时时，0)(“ xf （（5 分）分） 所以所以)( ' xf单调增加， 于是当单调增加， 于是当。