菲涅尔双棱镜的棱角及其折射率的测量xx xx xx（华南师范大学物理与电信工程学院）摘要：本文介绍用分光计和等厚干涉两种方法分别测量菲涅尔双棱镜的棱角 大小，用所测得的棱角作为已知进而测得菲涅尔双棱镜折射率的一个实验 关键词:分光计、菲涅尔双棱镜、测微目镜、读数显微镜、等厚干涉Abstract： This paper introduces the spectrometer and the interference of equal thickness two methods in Finel double prism respectively measuring the angular size, with the measured angular as an experiment known then measured in Finel double prism refractive index.KcyWOrds： spectrometer, Finel double prism, micrometer eyepiece, reading microscope, equal thickness interference.1. 引言：在普通物理实验中，双棱镜是用来测定光波长的一种典型的光学元件，它是将 一块平玻璃板上表面加工成两楔形板，端面与棱脊垂直，楔角很小（一般小于 1°），可近似看成三棱镜。
2. 实验原理：2.1利用分光计测量菲涅尔双棱镜的棱角及其折射率如图1,三棱镜的顶角A较小时入射光线以某一角度"入射，其出射光线b 会垂直于折射面AC，即出射光线b就是AC面的法线方向，由几何关系知: AB面的折射角i2 =A,光线a和c的夹角为入射角中图1 图2测出了 i2,利用等腰三角形性质，则菲涅尔双棱镜的棱角3 =1802A 一（a）2.2构建空气劈装置测量菲涅尔双棱镜的棱角如图2,把菲涅尔双棱镜倒置于一块光平玻璃上，使两折射面与玻璃之间 形成了一对劈形膜，夹角分别为A和B又知在形成的等厚干涉条纹中，若用读数显微镜测得两相邻条纹间距为AX，入由光程差知，两相邻条纹的厚度差：Ay = yk+i - yk =—2，所以有：tanA = = —-—n A = arctan—-——・(b)同理，B = arctan—-— —(c)A 2AX A 2蚩a 2从b如图2，由几何关系有：(A + B) = 2a，8 = 180— 2a = 180— (A + B) —(d)2.3在光具座上测量菲涅尔双棱镜的折射率在菲涅尔双梭镜分波阵面的干涉实验中，如图所示：在光具座上S发出的光波投射到双棱镜B上时，经折射其波前便被分割成两部 分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。
通过双棱镜观察这两束光，就好象它 们是由虚光源*和％发出的一样,故在两束光相互交叠区域产生干涉和用透 镜二次成像法,测在共轭位置上一次成放大的实像，一次成缩小的实像如果分 别测得二放大像的间距di和二缩小像的间距d2,则有：d f 叩2(其中d为两 虚光源*和¥间的距离)如图4，由折射定律：nsini=sinr = sin(6+i)，且由几何关系有：i =a所以：nsina = sin(S + i) = sin 8 cosa + cosS sin aa和8都很小，由小角近似sina ^a及cos8 = 1，得na = sin8 +a因sinS «tan8= -2—，于是：n = 1 + -D— —（e）（其中Di为狭缝到菲涅尔双棱镜的距离） 2D — Di IX3. 实验步骤：3.1分光计部分：（1） 调节分光计，使其处于使用状态；（2） 将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固 定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转 分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面AC对 准望远镜子，用自准直法调节望远镜的光轴与AC面严格垂直，即使十字叉丝 的反射像和调整叉丝完全重合记录刻度盘上两游标读数'1，‘2 ；再转动游 标盘联带载物平台，用同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面AB面, 记录相应的游标读数‘ 1，‘2，有几何关系我们可以知道图中i’=A，所以双180°+‘] —‘1 + 180°+‘ 2 —‘2 B = 棱镜的锲角：2 将所得结果代入（a）式，即可得菲涅尔双棱镜的棱角。
3.2空气劈尖干涉部分：（1） 如图所示，把劈尖装置进行改装，拧开固定的螺丝，将上面一块平板玻 璃换成菲涅尔双棱镜，并且菲涅尔双棱镜棱脊向下，利用螺丝把棱镜与平板 玻璃固定好2） 接通钠光灯电源是灯管预热待钠光灯正常发光后，调节光晕的位置， 使45度玻璃片正对钠光灯窗口，并且同高，让其均匀照亮视场调节目镜， 是目镜中看到清晰的十字叉丝的像3） 转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与劈尖之间的距离，直至在模竞争 看到清晰的十字准线和十涉条纹像拧动各个螺丝，使棱脊两端形成的十涉 条纹间距大致相同4） 选定一个方向分别读出两套十涉条纹的 10条条纹的间距，记为*、.（5） 代入（b）、（c）式即可得到角A和角B，结合关系（d），即可得出双棱镜的锲 角3.3折射率的测量：（1） 调节共轴，将单色光源、狭缝、双棱镜、凸透镜和测微目镜按图4次序 依次置于光具座上，调节使它们中心等高，共轴；双棱镜的底面与系统的光 轴垂直，棱脊和狭缝的取向大体平行2） 利用透镜的二次成像法，固定测微目镜不动，在共轭位置上会成一次放 大的实像和一次缩小的实像，用测微目镜分别测得二像的间距di和d2,测人得到d3）测量狭缝到双棱镜的距离Q1,结合（2）的d代入式（e）,即得到菲涅尔双棱镜 的折射率。
4. 实验数据的记录:分光计次数角度41424 '14 '21225°58'46°01'224°37'44°40'2226°00'46°02'224°40'44°41'3226°02'46°03'224°41'44°41'劈尖单位（mm）次数12345左（A）始33.79033.53433.76933.78533.781末33.32033.95833.27933.33233.202右（B）始33.29032.46031.60832.02032.478末33.71232.99131.17932.53232.068光具座测折射率单位（皿^像 次数1234567小像始4.6053.8883.9051.8702.2501.3605.150末4.3024.2204.1752.1801.9601.7395.475大 像始3.0722.3122.6002.5503.5203.1252.891末5.3194.5584.8564.7705.7805.3055.148D1始7.207.21末14.3214.335. 实验数据的分析：5.1分光计：8 |180 22437' — 22558' | +〔180。
4440' | 178 65178.66 °180 22440' —22600' + 18041' -46 ° 02=1 7 8.° 6 4|1 8 2 2 °4 1 —2 2 °6 2〔 +〔1 8 44 °4 1 —46 °0 3〔'3 =押=饥 +B2+B3 = 178 ° + 6 身 8 ° + 6 67 8 ° =61 47 8 ° 6 5 3A类不确定△度=j乂 0 — Q—i= (n — 1)△ = 2 48 x J(178.65 ° —178.65 °)2 +(178.66 ° —178.65 °)2 +(178.64 ° —178.65 °)2 = 0 0248 °B类不确定度：△ B = 1' = 0.1667 °.8 = Jaa2 + A2b = V'0.0248 °2 + 0.0167 °2 = 0.03 °.•.8 = 178.65 ° ± 0.03相对不确定度：E = 1 x 100% = 0.017%B5.2劈尖等厚干涉（下表是舍掉明显偏差的两组数据后得到的）间距次数123△ XA(mm)0.02350.02450.0273△ XB (mm)0.02110.02150.0205A = arcta —,B = arcta —,钠光灯波长=589. 3nm 2AX 2A^ A0.718°0.689°0.618°B0.800°0.785°0.823°A+B1.518°1.474°1.512°8178.482°178.526°178.488°1 7 8. 4 8° 2 1 7 8. 5 2° & 1 7 8. 4 8° 8B = - - - = 1 7 8. 4 9° 93(X. — X )2A类不确定度△△ A =2. 4位( 1 78. 48 2 1 7 8. 4 99 +( 1 7 8. 5 2 - 1 7 8. 4 99 +( 1 7 8. 4 8 - 1 7 8. 4 9°92 = 0 06B类不确定度：B △ 0. 001mffi1 x 1 06 m（忽略不计），脓以△ A = 0. 0 6B = 178.50。
± 0.06相对误差：E =乏 x 100% = 0.034%B百分偏差:0 E=P "分分B分分X 1 00%= 0. 083% （选分计光测得B为理论值5.2菲涅尔双棱镜的折射率（下表是舍掉明显偏差的两组数据后得到的）7.20 - 14.32 + 7.21 - 14.33D = = 7.12 x 10 -2m2像 次数12345小像间距（mm）0.3030.3320.3100.2900.325大像间距（mm）2.2472.2462.2202.1802.257虚光源间距 d（mm）0.8250.8640.8300.7950.856棱镜折射率=n1 + 洁^B为棱镜的锲角）取7. 1210-2m,将小q、q、d4、4代入得棱镜折射率 1.4921.5151.4951.4741.510折射系=1. 493 1. 5 1 + 1. 495+ 1. 474 1. 5 1 5 , =1.Fn 3- x）2A类不确定度△ A =利”、-1）i( 1 . -19 .2 4 29+7 ) . 5-11 .5 4 29+7 ) . -19 .5 4 29+7 ) . -17 .4 4 4+7 ) . 5-11 .0 4 乡 7 ).2 * ^q=0.02棱镜折射=率.口 5 0 . 0相?对不确定凝1E 0 0= % . 4 % . n6. 实验总结利用分光计和自行搭建劈尖等厚干涉装装置两种方法相结合的方法测量了菲 涅尔双棱镜的棱角，对分光计的使用和劈尖等厚干涉有了更深一步的认识。