11．设正整数满足，则这样的的取值（ ）（A）有一组； （B）有两组； （C）多于二组； （D）不存在12那么的整数部分是________13．计算的值是( ) . (A) 1 (B) 5 (C) (D) 5 14．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定15．已知a=-1，b=2-，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（ ）(A) ab>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a23．已知实数a满足：那么a-20042=( ) A 2003 B 2004 C 2005 D 200624．已知，则的值为 （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）625．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 26方程组 的解是 。
27．方程2x2＋7x＋21＝5的有所实根之和为 （ ）（A）－11 （B）－7 （C）－ （D）－28．计算（）2005－2（）2004－2（）2003+2005=_________.29．函数的自变量x的取值范围是_____30．正实数a，b，c，d满足a + b + c + d = 1，设p = + + + ，则 ( )(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p与5的大小关系不确定数学竞赛训练（一） 二次根式答案1．（D） 原式==3．（B） 据算术根性质，由右端知yn，因而只有,,这一组取值.12．3 13.(Ｃ) . ∵ , ,∴ 原式 14.B 15．B16．3-2 = ( -1)2，17-12 =(3-2 )2，便可立即作出判断．本题应选D．17．讲解：根据题目的特点，可考虑从分解因式入手．已知等式可化为 ()()=0 ∵>0 ∴=0，即xy=2003． 又2003为质数，且x、y为正整数．∴ 或故应选B．18． 19．由两边平方得 故 20．D 21． 22．D 23。
C 24．C 25． a + b + c26．（－2，28）、（26，0） 27．D 28．200529．且 30．A以上内容为原创，如有雷同，纯属巧合第九讲 二次根式班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题1．若x＜－3，化简｜1－｜的结果是 （ ）（A）3＋x （B）－3－x （C）x （D）－x2．化简，得 （ ）（A）(x－1) （B）(1－x) （C）－(x＋1) （D）(x－1)3．，则的值是 （ ）（A）无意义 （B） （C） （D）4．已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的a，b的值 （ ）（A）不存在 （B）有一组 （C）有二组 （D）多于二组5．化简：＝ （ ）（A） （B） （C） （D）不同于A~C的答案二、填空题1．当x________时，式子有意义．2．已知0＜x＜1，化简＝______________．3．在实数范围内分解因式：4a4－20a2＋25＝______________．4．计算：(＋＋)(＋－)(－＋)(－＋＋)＝__________．5．比较大小：10－3__________3－10．三、解答题1．设x＝，y＝，求x3＋y3．2．解方程组：．3．化简：．4．已知：x＝（a＞0，b＞0），化简：．5．若的整数部分为a，小数部分为b，求a－的值． (1981年宁波初中竞赛题)设的整数部分为x,小数部分为y,试求的值.解=4-=2+(2-),故x=2,y=2-,∴x+y+=4-+2+=6.例5 .化简解 原式==|x+3|+|x-1|-|x-2|.令x+3=0，x-1=0，x-2=0.得x=-3，x=1，x=2，这些点把数轴划分成四个部分：当x＜-3时原式=-（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x-4；当-3≤x＜1时，原式=（x+3）-（x-1）+（x-2）=x+2；当1≤x≤2时，原式=（x+3）+（x-1）+（x-2）=3x；当x＞2时，原式=（x+3）+（x-1）-（x-2）=x+4.说明：将根号下含字母的式子化为带绝对值的式子来讨论，是解这类问题的一般技巧.例6 化简（a＞＞0）.解原式===∵a＞＞0. ∴a2＞2b2，∴原式=例7 求证：证明：∵=∴原式=4.(2)乘方法:由于乘方与开方互为逆运算,顺理成章地可以用乘方的方法去根号例8 已知求证:(x+y+z)3=27xyz.证明:∵∴两边立方x+y+即再边再立方得（x+y+z）3=27xyz.例9 已知求证 证明 设则即 同理可设则∴A+B===由 A+B=a，得 ∴（2） 比较系数法例10 求满足条件的自然数a、x、y.解 将等式两边平方得∵x、y、a都是自然数.∴只能是无理数，否则与等式左边是无理数相矛盾.∴x+y=a，xy=6.由条件可知 x＞y且x、y是自然数.当x=6时，y=1，得a=7.当x=3时，y=2，得a=5.故x=6,y=1,a=7.或x=3,y=2,a=5.例11 化简分析 被开方式展开后得13+2,含有三个不同的根式,且系数都是2,可看成是将平方得来的.解 设=,两边平方得13+2=x+y+z+2比较系数,得①②③④ 由②有，代入③，得代入④，得y2=52，∴y=5（x、y、z非负），∴=1，∴原式=1+（4）设参法例12 （1986年数理化接力赛题）设（a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn都是正数）.求证:=证明 设且a1=b1k,a2=b2k,…，an=bnk.左边==右边=·=∴左边=右边（5）公式法、代数变换及其他例13 已知x=求x3+12x的值.解 由公式（a-b）3=a3-b3-3ab（a-b）可得·=8-3=8-12x.∴x3+12x=8.例14 设求x4+y4+（x+y）4.解 由条件知∴x+y=5，xy=1.∴原式=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2y2+(x+y)4=(25-2)2-2+54=1152.例15 (1978年罗马尼亚竞赛题)对于a∈R，确定的所有可能的值.解 记y=. ①先假定a≥0，这时y≥0，把①两边平方得②即 ③再平方，整理后得 ④从而 ≥0.由②知 y2＜2a2+2-2=2.再由⑤知 y2≤1，∴0≤y＜1.反过来,对于[0,1]中的每一个y值,由⑤可以定出a，并且这时2a2+2-y2＞0，故可由⑤逆推出②和①，因而在a≥0时，的值域为（0，1）.同样在a＜0时，的值域为（-1，0），综上的值域是（-1，1）.练习十七1． 选择题（1）若实数x满足方程|1-x|=1+|x|，那么等于（ ）.（A）x-1（B）1-x（C）±（x-1）（D。