绝对值的性质及化简【绝对值必考题型】例1：已知|x－2|＋|y－3|＝0，求x+y的值例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.2. 绝对值的非负性；若，则必有，，【例题】若，则 总结：若干非负数之和为0， 巩固】若，则【巩固】先化简，再求值：．其中、满足. （二）绝对值的性质【例1】若a＜0，则4a+7|a|等于（ ）A．11a B．-11a C．-3a D．3a【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3【例4】若，则x是（ ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【例5】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-bC．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a【例6】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A．2 B．2或3 C．4 D．2或4【例7】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6【例8】若|x+y|=y-x，则有（ ）A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0 C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0【例9】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号【例10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（ ）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【例11】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【巩固】知a、b、c、d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。
【例12】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________ 【例13】计算= ． 【例14】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________ 【例15】已知数的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有 ．（请填写番号）【巩固】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．【巩固】已知是非零整数，且，求的值（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点→分区间→定符号→去绝对值符号．（1）求出和的零点值 （2）化简代数式【巩固】化简1. 2. 的值 3. ． 4. (1)； 变式5.已知的最小值是，的最大值为，求的值。
（四）表示数轴上表示数、数的两点间的距离．【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .(2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为 .(3) 结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 .(4) 满足的的取值范围为 .(5) 若的值为常数，试求的取值范围．（五）、绝对值的最值问题例题1: 1）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？ 2) 当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？ 3) 当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？ 4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题2：1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？ 2)当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？ 3)当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？ 4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？思考：若x是任意有理数，a和b是常数，则 1）|x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x值是多少？ 例题3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围例题4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？例题5：求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 例题6：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？【例题7】|x-1|的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|。