天体物理学1、计算行星的半长轴GMP2a 3 =4r 2其中： a 为公转半长轴G 为重力常量P 为公转周期M 为绕行的行星及被绕行的恒星质量之和（其中，因 为恒星质量太大，往往占总质量的 99%以上，行星质量基 本可以忽略）简易计算方式：设地球至太阳长半轴 a=1AU（1.5x1011 米），周期 P 为1 年，求任意行星的长半轴： aGM P 2a 3 二 e e0 4^2—GMP2a 3 =4k 2推导得：a = M P其中：a是以AU为基础单位，P是以年为单位的量2、计算观测角度D2D3计算公式：sin d其中：D1=D3 ;a=sinaD1为观测者到横行的距离、D3为观测者到行星的 距离D2 为行星和恒星之间的距离a为观测者观察到的恒星和星星的夹角在实际计算中,D2以AU为单位，D仁D3等于秒差距 （即3光年），a为角度（1度为60角分、1角分等60角 秒）例题：经过观测，天狼星的运动周期为 40 光年，地 球距离天狼星为 3 秒差距远，已知其表面温度为 10000 度， 求观测着与天狼星和其所绕行的恒星间的夹角推论：假设恒星质量M=M （太阳），已知M和P , 由半长轴公式可得半长轴a ,而a近似于D2 ,已知D3 ,可 求得夹角。
3、 太阳系内系统组成1、 太阳2、 内行星（类地行星）3、 小行星（位于火星和木星之间）4、 外行星（类木行星）5、 外海王星天体（柯伊伯天体）6、 外部区域（奥尔特云，多为尘埃和冰块等固体物质， 如彗星）4、 观测恒星附近的行星的方法（1）行星运动的重要公式（牛顿第一定律）M（行星）V （行星加恒星）V （恒星） D（行星）V （行星=D（恒星）V （恒星）其中：D为双星距离质点的距离，行星和恒星绕质点 运动一周的周期相等通过这种方法，可以观测到恒星围绕某个点，进行转 动，可以证明行星的存在2）多普勒效应原理：多普勒效应是指波在传播过程中，受到相对运 动的影响，如果波远离观测者或者观测者走进波，则会使 波长变长，如果靠近观测者或者观测者走进波源，则会使 波长变短补充知识：波长一次渐变顺序为：红外线、红光、橙 光、黄光、绿光、蓝、青、紫、紫外线、宇宙射线在观测恒星的波长时，恒星的波长呈现正弦图像变化，这就是因为小形象的存在，导致横向在绕每一只点运动， 当恒星远离我们时，波长边长，当恒星靠近我们的生活， 波长变短判断椭圆运动的形象，是因为横向的运动呈现周期 变化，近似于正弦的图像）（3）凌日现象当观测者、行星、恒星处于同一平面、一条直线上时， 由于行星的遮蔽，会导致恒星处于周期性光强减弱的现象。
根据光线减少的百分比，可以计算出凌日行星的表面 积，进而求出半径而通过长半轴计算，可以算出质量， 所以可以求出密度补充知识，大轨道的行星不易发生凌 日现象，因为轨道越大，对恒星光线的遮蔽效果越小，不 易观测）5、了解行星的元素组成在观测恒星时，光强会周期性的增强或减弱，这是由 于院子跃迁释放出或吸收能量造成的，而每种化学元素， 其光谱是不同的，通过这个方式，可以精确的了解到恒星 的元素组成同时，通过观测静止元素的波长，对比恒星的同类元 素的波长，可以计算出恒星多普勒效应的大小6、热木星在观测中，发现木星类星体，质量非常巨大，有冰块、 尘埃等物质组成，但是他们距离恒星非常近，而且运动速 度非常快表面温度近似为 1000 度关于热木星的形成，存在迁移理论：热木星在外太空 形成，进入内太阳系轨道，由于体积较大的东西升温较慢， 散热也较慢（物体接受能量的大小取决于体积而非质量， 体积越大与环境进行温度的交换的量越少，这就是极地动 物较大的原因）同时热木星接近内圆轨道，导致 1、类地 行星被撞出原有轨道；2、类地行星成为热木星卫星补充定律：V（行星）V（恒星、行星质量和）£号）a该公式说明：行星运动轨道越短，速度越快例题：求木星对太阳造成的移动，在半人马座上能看 到吗？已知：1m（木）=2x1027 = m（太阳）1000半人马Q-太阳=1PC（秒差）a 木=5AUa （太阳）=m xa （木星）=5x10-3AUm （太阳）D2arsec= 二D1=（秒差）=0.005度现有的天文学只适用于轨道更大、质量更大的行星运 动。
7. 黑洞 定义：1.逃逸速度大于或等于光速的物体2.半径小雨史瓦西半径的天体（半径越小、逃逸速度越大） 太阳的史瓦西半径：Rs 二 2^ 二 2 * 7 *10 一11 * 2 *10 30 二 3000 m C 2 （3*10 8 ）2即太阳质量的恒星，黑洞的史瓦西半径为 3000m恒星在坍塌过程中，受力为重力和压力PV = nRT公式：其中，P为压力，V为体积，n为单位体积内例子数目，R为常数，T为温度在恒星内部，密度不同，内部压力不同，而密度增大，质量增大，同时重力增大，导致重力和 压力处于不平衡状态，因此恒星内部必须更热，才能维持 重力和压力的平衡而热力学定律指出：温度由高温物体流向低温物体， 该定律同样适合恒星，内部的高温传到外部，然后再以射 线的形式释放若内部温度下降，重力和压力的平衡被打破，恒星则 会继续坍塌，所以其内部必定有一个能量源，补充丧失的 热量即核聚变）在高度情况下，存在一种“电子简并压力”（又名费米压 力），他将恒星稳定在地球大小即白矮星以太阳为例：2 *10 304” * (3*10 6)3=10 9( kg/ m 3)太阳的生命尽头为白矮星，电子简并压力支撑它的存 在。
在 1990 年，钱德拉发现电子简并压力并非总是起作用， 部分情况下会继续坍塌原因是：电子和质子结合形成中 子和中微子（中微子发散逃逸），恒星内部全部由中子组 成，称之为中子星大于 1.4 倍的太阳质量，电子简并压 力不起作用）事界：定义：1、光是宇宙的绝对速度2、 V （逃逸速度）二C （之所以叫事界是因为物体 运动无法超越光速）3、 事界构成宇宙边界4、 所有小于史瓦西半径的天体，所有物质在有限 的时间内塌缩至一个点，这个点有物质而没有体积，无限 密度大的点，称之为奇点8. 狭义相对论1r 称之为相对效应程度，他是运动的函数，牛顿的运动 原理假设在v远小于C时，r=1 ;而相对效应假设v>=c , r 趋于无穷当运动速度足够快的时候：M = m（静止）• r讨论：当v>=c时，以F=ma推得a=F/m，责不论加多 大力，a始终为0 ,除非F无限大，大过m，而无限大的力 是不存在的，所以速度不可能大于 c由相对效应公式推得：（利用无穷级数概念）1v 2/1、 1 V 2二（1 - ）匕）二 1 + - +....c 2 2 c 2二〉M =mr1 v2=m （1+ - ）2 c 211=m + _ mv 22 方E二 m + 一c2由该公式可以推出很多重要公式：1. V2/C2=0，符合牛顿力学2•当V2/C2=1，光是速度的极限3. 当 v2/C2<<1 ， E =mc2狭义相对论讨论：（狭义相对论之所以称之为狭义， 是因为它只讨论平直空间）。
在速度足够大的情况下，长 度、质量、时间都会发生变化，所以在讨论的时候，我们 应该关注不变量四维空间坐标，分为：1、三个轴（x、y、z ）; 2、一 个时间坐标对不同的两个事件间隔：（Ar）2 = （Ax）2 + （Ay）2 + （Az）2 - c2（AT）式中：用（ct）的平方把时间换成了光年的单位，所求 结果变成了不同事件的间隔，称之为度规两点间距离不同，两不同的事件间隔可以为正，也可 以为负，也可以为零若为 0，则表示用光年表示的两个事件之间的距离与以 年表示的时间间隔相同若为负，表示用光年表示的两个事件之间的距离小于 以年表示的时间间隔称之为类时间隔若为正，表示用光年表示的两个事件之间的距离大于 以年表示的时间间隔称之为类空间隔度规的定义：一个没有质量存在的空间狭义定义：只在平直空间运动度规：dr）2 二（dR）2 + R2（d0）2-c2（dT）2（Q=sin a da d卩表示两个角度一个距离）广义定义：弯曲空间（即史瓦西度规）史瓦西度规允许在坐标中心，即R=0的位置，存在单 点质量度规：d「）2 = （dR）2 + R2（d0）2-C2（l-RS ）（dT）2~R其中Rs为史瓦西半径、R为空间坐标其中：2GMRs= C2如果 Rs/R 趋于 0，度规是平直的，原因无非：物体 质量趋于0，或者R非常大，即物体距离天体非常远。
意 味着类空间属性增强即不能跨空间交流）当 Rs/R 趋于 1，即 dR 非常大，空间间隔趋于 0， 意味着类时间属性增强，没有时间间隔穿越事件这样就 解释为什么不能穿越事界（黑洞），因此节能光不能穿越 等于史瓦西半径的 R总结：在史瓦西半径内，当RvRs，dR为负，（空 间项）、 R/Rs 趋于 1，间隔正，（时间项）后牛顿引力效应：指0
红移解释：即发光体在远离我们时，光线的波长会变 长，光线最终呈现红色脉冲星定义：旋转的有磁性的中子星脉冲星发射电磁波的原理：从磁南极和磁北极发射电磁波脉冲星周期变化：（与多普勒效应差不多）AP 二 -1 〜VR9. 黑洞超大质量黑洞：1.星系中央的黑洞普遍为超大质量黑 洞2.引力波正在探测中知识点：X射线不能穿过大气层，X射线为大能量光子（波长极短），这些大能量光子来自极热星体（几百万度 甚至更高）气体等其他物质围绕高密度天体运动的大圆盘，其中致密天体转速极快，产生摩擦，导致： 1.气体温度增加， 天体温度增加2 气体轨道变小所以释放出大量 X 射线致密天体：中子星不是黑洞，理论上，中子星质量小于3 倍太阳，观察致密天体伴星，可以知道致密天体质量公式：PK3 M（（致密）*sin3 i2“ GM恒、（1+ M 密 2发现黑洞的方法：1.在一个系统中， X 射线突然爆发2•—段时间后，X射线消失了（一般几个月内），当X 射线消失后，吸积盘消失了3.如果计算质量大于三倍太阳，则是黑洞中子星和黑洞不同的地方：1. 气体进入中子星，释放大量的光和热2. 气体进入黑洞，直接被吸收，释放。