1-1 第1课时 一、选择题1．语句“假设a>b，那么a－c>b－2c〞是( ) D．不能判断真假[答案] C[解析] a－c>b－2c，即a>b－c，当c<0时，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2时，a>b，但a1，那么函数f(x)＝ax是增函数( )x的取值有关[答案] B①假设a≥b>－1，那么≥；②假设正整数m和n满足m≤n，那么≤；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[答案] B[解析] ①∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，－＝≥0.∴≥.②∵正整数m、n满足m≤n，∴≤＝.③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．9．以下语句：①空集是任何集合的真子集；②x>2；③△ABC的面积；④高一年级的学生．A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④[答案] D10．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，那么①(ab)c＝(ca)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(bc)a－(ca)b与c垂直；④(3a＋2b)(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2A．①② B．②③ C．③④ D．②④[答案] C[解析] 因为b、c∵[(bc)a－(ca)b]c＝(bc)(ac)－(ca)(bc)＝0，∴(bc)a－(ca)b与c垂直，由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2∴选C.二、填空题①如果有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱；③如果四个侧面两两全等，那么该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，那么该四棱柱为直四棱柱．[答案] ②④12．设a、b、c①假设a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②假设a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c也是异面直线；③假设a和b相交，b和c相交，那么a和c也相交；④假设a和b共面，b和c共面，那么a和c也共面．[答案] 0∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c①假设a>b>0，那么>；②假设a>b>0，那么a－>b－；③假设a>b>0，那么>；④假设a>0，b>0，且2a＋b＝1，那么＋的最小值为9.[答案] ②④[解析] ①在a>b>0两端同除以ab可得>，故①错；②由于－＝(a－b)>0，故②正确；③由于－＝<0，即<，故③错；④由＋＝(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝时取得等号，故④正确．x1a满足的条件是________．[答案] a≤0[解析] 由x1a≤0.三、解答题(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，那么斜率相等；(4)△ABC中，假设∠A＝∠B，那么sinA＝sinB；(5)余弦函数是周期函数吗？(6)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．(1)lg1000＝3；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a、b、c、d∈R，如果a>b，c>d，那么ac>bd；(4)三角函数难道不是周期函数吗？(5)明年12月8号本地下雨(6)请你离开！(7)2x＋3＝0.(7)语句中含有变量x应特别注意(3)与(7)的区别．p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，假设p假q真，求x的值．[解析] ∵p假q真，∴，即⇒故x的取值为－1,0,1,2.p，那么q〞的形式．(1)ac>bc⇒a>b；(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0.(4)方程x2－2x－3＝0的解为x＝3或x＝－1.[解析] (1)假设ac>bc，那么a>b.(2)假设m>，那么mx2－x＋1＝0无实根(3)假设abc＝0，那么a＝0或b＝0或c＝0(4)假设x2－2x－3＝0，那么x＝3或x＝－1.。