一元二次方程的应用有以下儿个方面：(1) 求代数式的值；(2) 列二次方程解应用题；(3) 解相关几何问题例题：【例1】在平面直角坐标系中有点A(-2,2)、B(3,2), C是坐标轴上一点若\ABC是直角三角形，则满足条件的点C的坐标是 例2】已知实数无才+才=3,则+y的值为(XA. 77 + V132D. 5【例3】在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块高墙(墙长15cm)的空地上修 建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围城(如图所示)若 花园的BC边长为x (m),花园的面积为y (m ).(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 满足条件的花园面积能达到200m吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；(3) 根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多 少？////////////~71 [d 【例4】 已知：如图①，在RtAABC中，ZC二90 , AC二4cm, BC=3cm,点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，速度为lcm/s,点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度2m/s, 连接PQ。
若运动时间为t (s) (2
3. 假如一人患红眼病，经过两轮传染共有144人患了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有 人4. 己知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.EFDB的面积相等，則AE的长为若正方形AENM与|川边形B（第4题）5. 图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2X2的近似正方形，其中 完整菱形共有5个；若铺成3X3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4 X4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个nXn的近似正 方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ）A. 7 B.8 C. 9 D. 10图①图② 图③ 图④6. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克•现该 商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？7. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽 度相等.设甬道的宽为x米.（1） 用含x的式子表示横向甬道的面积；（2） 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的 宽度成正比例关系，比例系数是5. 7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那 么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？第7题8. 如图，在平面直角坐标中，边形0ABC是等腰梯形，CB〃OA, 0A二7, AB二4, ZCOA=60 , 点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合.连接CP, D点是线段AB上一点, 连接PD.（1） 求点B的坐标；（2） 当ZCPD=ZOAB,且，求这时点P的坐标.能力拓展9. 过点P （-1,3）作直线，使它与两坐标轴围城的三角形面积为5,这样的直线可以作 条。
全国初中数学联赛题）10. 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手若这次会议握手的总数是159次，那么参加会议的成员有 人，其中，第二次握手共有 次第19届江苏省竞赛题） Y =—忑 v _i_ A 上11. 如图，直线〉— 3 与y轴交于点八，与双曲线y =—在第一象限内交于点B、Cx（武汉市中考题）两点，且AB^AC = 4,则二22 分别在x亠込 正半轴上，再在其右侧作正方形卩中代氏，顶点巴在反比例函数y =—第11题 xA.Z2b-2+V3C. 2P“ P?在反比例函数y = -（x>0）的图象上，顶点A“ b x14. 如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a二1,则这个正方形的血积15. （2006-无锡）如图，在等腰梯形 ABCD 中,AB〃DC, AB=8cm, CD二2cm, AD二6cm.点 P 从 点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD、 DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）.设P、Q同时 出发并运动了 t秒.（1） 当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；（2） 试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD 积的一半？若存在，求 出这样的t的值；若不存在，请说明理由.（无锡市中考题）16. 某校一间宿舍里住有若T位学生，其中一人担任舍长.元旦时，该宿舍里的每位学生互 赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一 张贺卡，这样共用去了 51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生.（山东省竞赛题）17. 如图，已知直线〉=（1 一幻兀+ k伙Vl） （k
世界数学团体锦标赛试题）1& 如图，在ZSABC 中，AB二AC二 10cm, BD丄AC 于点 D,且 BD： ，八. 的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BAE第口题壬动，速度 为lcm/秒，，运动过程中始终保持PQ〃AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点 F.连接PM,设运动时间为t•秒（0