新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷目 录第 1 章 1.1.1 知能优化训练第 1 章 1.1.2 知能优化训练第 1 章 1.2.1 知能优化训练第 1 章 1.2.2 知能优化训练第 1 章 1.2.3 知能优化训练第 1 章 1.3 知能优化训练第 2 章 2.1.1 知能优化训练第 2 章 2.1.2 知能优化训练第 2 章 2.1.3 知能优化训练第 2 章 2.2.1 知能优化训练第 2 章 2.2.2 知能优化训练第 2 章 2.3.2 知能优化训练第 3 章 3.1.1 知能优化训练第 3 章 3.1.2 知能优化训练第 3 章 3.1.3 知能优化训练第 3 章 3.2.1 知能优化训练第 3 章 3.2.2 知能优化训练第 3 章 3.3.1 知能优化训练第 3 章 3.3.2 知能优化训练新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 2 页 共 84 页1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果解析：选 C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对．算法能够重复使用，故 B 不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故 D 不对．2．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根解析：选 A.A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．计算下列各式中的 S 值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N) ．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：选 B.由算法的有限性知 ②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．4．已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取 A＝89，B＝96，C＝99；第二步：__________________________；第三步：__________________________；第四步：输出计算的结果．答案：计算总分 D＝A＋B＋ C 计算平均分 E＝D31．下列关于算法的说法正确的是( )A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示解析：选 B.由算法的定义可知 A、C、D 错，B 对．2．下列各式中 T 的值不能用算法求解的是( )A．T＝1 2＋2 2＋3 2＋4 2＋…＋ 1002B．T＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋12 13 14 15 150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋ …＋99－100解析：选 C.根据算法的有限性知 C 不能用算法求解．3．下列四种叙述能称为算法的是( )新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 3 页 共 84 页A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：选 B.算法的程序或步骤必须明确、有效．4．关于一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的求根问题，下列说法正确的是( )A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法解析：选 B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．5．对于解方程 x2－2x－3＝0 的下列步骤：①设 f(x)＝x 2－2x－3②计算方程的判别式 Δ＝2 2＋ 4×3＝16>0③作 f(x)的图象④将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式x＝ ，得 x1＝3，x 2＝－1.－ b± Δ2a其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：选 C.解一元二次方程可分为两步确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．6．解决某个问题的算法如下：第一步，给定一个实数 n(n≥2)．第二步，判断 n 是否是 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执行第三步．第三步，依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若都不能整除 n，则 n 满足条件．则满足上述条件的实数 n 是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数解析：选 A.首先要理解质数，除 1 和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2 是最小的质数，这个算法通过对 2 到 n－1 验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．7．(2011 年北京西城区检测)已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8. 写出从该序列中搜索 18 的一个算法．第一步，输入实数 a.第二步，________.第三步，输出 a＝18.答案：如果 a＝18，那么 a 就是所要搜索的数，否则重复第一步8．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是：第一步：求 1×3 得到结果 3.第二步：将第一步所得结果 3 乘 5，得到结果 15.第三步：________________________________________________________________.第四步：再将 105 乘 9 得到 945.第五步：再将 945×11，得到 10395，即为最后结果．解析：本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．答案：将第二步所得的结果 15 乘 7，得结果 1059．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能) ；④开始通话或挂机 (线路不通)；⑤等新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 4 页 共 84 页复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥10．已知一个等边三角形的周长为 a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：第一步，输入 a 的值．第二步，计算 l＝ 的值．a3第三步，计算 S＝ ×l2 的值．34第四步，输出 S 的值．11．写出解方程 2x＋7＝0 的一个算法．解：法一：算法步骤如下：第一步：移项，得 2x＝－7.第二步：等式两边同时除以 2，得 x＝－ .72法二：算法步骤如下：第一步：ax＋b＝0(a≠0)的解是 x＝－ .ba第二步：将 a＝2，b＝7 代入上式，得 x＝－ .7212．函数 y＝Error! Error!，试写出给定自变量 x，求函数值 y 的算法．解：算法如下：第一步，输入 x.第二步，若 x>0，则令 y＝－x＋1 后执行第五步；否则执行第三步．第三步，若 x＝0，则令 y＝0 后执行第五步；否则执行第四步．第四步，令 y＝x＋1.第五步，输出 y 的值．新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 5 页 共 84 页1．(2010 年高考天津卷)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．3解析：选 B.当 i＝1 时，s＝1×(3 －1)＋1＝3；当 i＝2 时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当 i＝3 时，s＝4×(3 －3)＋1＝1；当 i＝4 时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着 i＝5，满足条件 i>4，跳出循环，输出 s 的值为 0.2．(2010 年高考浙江卷)某程序框图如图所示，若输出的 S＝57，则判断框内为( )A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?解析：选 A.当 k＝1 时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当 k＝2 时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当 k＝3 时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当 k＝4 时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时 S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4？” ．3．(2010 年高考陕西卷)右图是求 x1，x 2，…，x 10 的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S*( n＋1)新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 6 页 共 84 页B．S＝ S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选 D.由循环结构的程序框图知识可知选 D.4．如图所示的程序框图，输出的结果是 S＝7，则输入的 A 值为________．解析：该程序框图的功能是输入 A，计算 2A＋1 的值．由 2A＋1＝7，解得 A＝3.答案：31．如下图所示的程序框图，其功能是( )A．输入 a，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入 a，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求 a，b 的最大值D．求 a，b 的最小值解析：选 C.输入 a＝1，b＝2 ，运行程序框图可得输出 2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入 a，b 的值，输出它们的最大值，即求 a，b 的最大值． 2．(2011 年潍坊模拟)给出如图的程序框图，那么输出的 S 等于( )A．2450 B．2550C．5050 D．4900解析：选 A.按照程序框图计数，变量 i≥100 时终止循环，累加变量S＝0＋2＋4＋… ＋98＝2450，故选 A.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 7 页 共 84 页A．1＋ ＋ ＋…＋12 13 110B．1＋ ＋ ＋…＋13 15 119C. ＋ ＋ ＋…＋12 14 16 120D. ＋ ＋ ＋…＋12 122 123 1210解析：选 C.第一次循环：s＝ ，n ＝4，i＝2；12第二次循环：s＝ ＋ ，n ＝6，i＝3；12 14第三次循环：s＝ ＋ ＋ ，n＝8，i＝4；12 14 16由于 i＝10 时，不满足 i>10，所以继续执行循环；此时 s＝ ＋ ＋…＋ ，n ＝22，i＝11；12 14 120当 i＝11 时，满足 i>10，输出 s.4．如图所示是求样本 x1，x 2，…，x 10 平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内x容为( )A．S＝S＋x n B．S＝S ＋xnnC．S＝S＋n D．S＝S ＋1n解析：选 A.由循环结构的程序框图可知需添加的运算为 S＝x 1＋x 2＋…＋x 10 的累加求和，故选 A.5．如图所示的程序框图输出的结果是 S＝720，则判断框内应填的条件是( )新课标人教 A 版高中数学必修 3 全册知能优化训练试卷汇编第 8 页 共 84 页A．i≤7 B．i>7C．i≤9 D．i>9解析：选 B.程序框图所示的运算是 10×9×8×7×…，若输出结果是 S＝720，则应是10×9×8＝720，所以 i＝10,9,8 时累乘，即当 i>7 时执行循环体．6．(2010 年高考辽宁卷)如果执行下面的程序框图，输入 n＝6，m＝4，那么输出的 p等于( )A．720 B．360C．240 D．120解析：选 B.由框图可知：当 n＝6，m ＝4 时，第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时 k＝m ，终止循环．输出 p＝360，故选 B.7．(2010 年高考北京卷)已知函数 y＝Error!图中表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图． ①处应填写________；②处。
