2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材2.4.1 三相交流电源2.4.2三相负载的组成与连接2.4.3 三相功率返回目录 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材1. 三相交流电流 2. 三相电源的星形联接 3.三相电源的三角形联接 返回 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材1.三相交流电流 在前一节介绍的正弦交流电路中，其电路系统由单一的正弦电源供电，也称单相交流电路若系统是由三个频率相同，幅值相等但相位不同的电动势，且按一定的方式连接起来的交流电源供电，就称为三相交流电路当今绝大数电力系统均采用三相电路来传输电能，工厂中的电力设备大多数也是三相设备，如三相交流电动机三相交流电路在工农业生产中广泛应用，是由于它与单相交流电路相比有着许多优点下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材（1）在同一尺寸下，三相发电机发出的功率大；（2）在输出距离和功率一定时，采用三相制可以节约有色金属；（3）三相交流电动机等用电设备结构简单，性能良好，价格便宜。
组成三相交流电路的每一相电路是单相交流电路整个三相交流电路则是由三个单相交流电路所组成的复杂电路，它的分析方法是以单相交流电路的分析方法为基础的下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三相交流电一般是由三相交流发电机产生的，其原理图如图2-36所示 在发电机中有三个相同的绕组（即线圈）三个绕组的首端分别用U1、V1、W1表示，尾端分别用U2、V2、W2表示 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 这U1U2、V1V2和W1W2三个绕组分别称为U相、V相、W相绕组当转子以角速度ω转动时，这三个绕组中便感应出幅值相等，频率相同，相位互差120°的三个电动势，这样的三相电动势称为对称三相电源 对称三相电源的瞬时值表达式 （2-65） 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材相量形式为（2-66） 对称三相电势的波形图和相量图如图2-37和2-38所示。
下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材从波形图和相量图可得：对称三相电势的瞬时值的和恒等于零，即对称三相电势的相量和亦为零，即（2-67） （2-68） 这是对称三相电源的重要特点通常三相发电机产生的都是对称三相电源本书今后若无特殊说明，提到的三相电源均为对称三相电源 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三相电源中电压到达最大值（或零值）的先后次序称为相序从图2-37可以看出，其三相电势到达最大值的次序依次为eU、eV、eW，则其相序为U-V-W-U，称为顺序或正序，工业上常以此顺序在发电机的三相引出线涂黄、绿、红三种颜色 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三相发电机的每一相绕组产生的电动势都是独立的电源将此独立电源的三个绕组以一定的方式联接起来就构成三相电源。
三相电源通常有两种联接方式一种方式是星形（也称Y形）联接，另一种方式是三角形（也称△形）联接对三相发电机来说，通常采用星形联接，但三相变压器也有接成三角形的返回 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材2. 三相电源的星形联接 将对称三相电源的尾端U2、V2、W2联在一起，分别由三个首端U1、V1、W1引出三条输电线，这种联接称为三相电源的星形联接这三条输电线称为相线或端线，俗称火线，用A、B、C表示；U2、V2、W2的联结点称为中性点由三条输电线向用户供电，称为三相三线制供电方式在低压系统中，一般采用三相四线制，即由中性点再引出一条称为中性线（零线）的线路与三条相线一同向用户供电如图2-39所示 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 星形联接时，三相电源的每一相线与中线构成一相，其电压称为相电压，即每相绕组的电压，常用 表示 ；而端线之间的电压称为线电压，用 表示 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 一般规定线电压的方向是由A线指向B线，B线指向C线，C线指向A线。
下面分析星形联接时对称三相电源线电压与相电压的关系 根据图2-39，由 KVL可得，三相电源的线电压与相电压有以下关系： 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材假设 /0° /-120° /120° 则 /-90° /30° /30° /30° /150° /30° (2-69 ) 由上式可得，三相线电压对称，线电压的有效值是相电压有效值的 倍，相位分别超前对应相电压30°对称三相系统线电压通常用Ul表示，相电压用Up表示，则 下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材其相量图如图2-40所示 三相四线制给用户提供相、线两种电压目前电力网的低压供电系统（又称民用电）为三相四线制，此系统供电的线电压为380V，相电压为220V，通常写作电源电压380∕220V 返回 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 将对称三相电源中的三个绕组按相序依次联接如图2-41，由三个联接点引出三条端线，这样的联接方式称为三角形（△形）联接。
3.三相电源的三角形联接下一页 2.4.1 2.4.1 三相交流电源三相交流电源主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 由图2-41可见，三相电源作三角形联接时，线电压就是相应的相电压，对称三相电源接成三角形联接时,它一定是三相三线制此时，Ul=UP 三角形联接的三相绕组形成闭合回路，三相电压之和 ，所以回路中不会有电流但若有一相电源极性接反，造成三相电源电压之和不为零，将会在回路中产生很大的电流所以三相电源作为三角形联接时，联接前必须认真检查 ++=0 返回 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材三相电源和三相负载相联组成三相电路1．负载的组成 负载即用电设备，它包括单相负载和三相负载两类，一些小功率用电设备（例如电灯、家用电器等）为使用方便都制成单相的，用单相交流电供电，称为单相负载；三相负载有对称与不对称两种，对称三相负载即指三相用电设备内部结构是相同的三部分，且三个复阻抗相同，例如三相异步电动机等 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 根据要求它们可接成Y或Δ，如图2-42所示，对称三相负载用对称三相电源供电。
下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 图2-43中，三相电源作星形联接三相负载也作星形联接，且有中线这种联接称Y—Y联接的三相四线制2．负载的Y联接下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 设每相负载阻抗均为 /N为电源中点，N’为负载的中点，N N’为中线设中线的阻抗为ZN每相负载上的电压称为负载相电压，用 ， ， 表示；负载端线之间的电压称为负载的线电压，用 ， ， 表示各相负载中的电流称为相电流，用 ， ， 表示；火线中的电流称为线电流，用 ， ，表示 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 线电流的参考方向从电源端指向负载端，中线电流 的参考方向从负载端指向电源端对于负载Y联接的电路，线电流就是相电流 三相电路实际是一个复杂正弦交流电路，采用电路理论中的节点法可得 即负载中点与电源中点是等电位的，它与中线阻抗的大小无关。
下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材由此可得 ( 2-70 ) 上式表明：在输电线阻抗不计时负载相电压等于电源相电压，即负载三相电压也为对称三相电压进一步计算可得，三相电流也是对称的因此，对称Y—Y联接电路的计算可归结为一个单相的计算（如A相），算出后，根据对称性即可推知其它两相电流 ， 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 由于三相电流对称，而中线电流 即中线中无电流若对称Y—Y联接电路中无中线，即 时，由节点法分析可知 即负载中点与电源中点仍然等电位，注意前提是对称Y—Y联接，此时每相电路仍然是独立的因此，电路计算仍可用三相四线制的计算方法，即采用计算一相，推知其它两相的方法 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 综上所述，对称Y—Y联接的电路，不论有无中线以及中线阻抗的大小，都不会影响各相负载的电流和电压。
在进行电路计算时，可将电源中点和负载中点用一导线联接，先计算一相，从而推算其它两相 由于 ，所以负载的线电压与相电压的关系同电源的线电压与相电压的关系相同 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材即 ( 2-71 ) 式中 —负载的线电压和相电压（V） 、 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 当忽略输电线阻抗时, ， 电源的线电压和相电压 综上所述可知，负载星形联接的对称三相电路其负载电压、电流有以下特点： (1)线电压、相电压、线电流、相电流都是对称的 (2)线电流等于相电流 (3)线电压等于 倍的相电压 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 例例2.5 2.5 如图2-44所示为一对称三相电路，对称三相电源的线电压为380V，每相负载的阻抗 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材/-30°Ω，输电线阻 ， 求三相负载的相电压、线电压、相电流。
解解 电源相电压 设 /0°V 则 =2.69/-30.9°A 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材由对称性得 =2.69/-150.9°A =2.69/89.1°A 故相电流为 三相负载的相电压/30°2.69/-30.9° = 215.2/-0.9°V /-120.9°V /119.1°V 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材三相负载的线电压 /30°=372.7/29.1°V =372.1/-90.9°V =372.1/149.1°V 可见，由于输电线路阻抗的存在，负载的相电压、线电压与电源的相电压、线电压不相等，但仍是对称的下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材3． 负载的△联接 负载作三角形联接，如图2-45所示由图可以看出，与负载相联的三个电源一定是线电压因此，在分析负载作三角形联接的电路时，只要知道三个线电压就够了。
而不必追究电源是星形联接还是三角形联接下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 负载三角形联接时，设三相负载相同，每相负载阻抗为 /，其负载线电 、 、 ，相电流 、 、 、其方向如图2-45所示 设 /0°V，当忽略输电线阻抗时，负载线电压等于电源线电压负载的相电流为/- 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材/--120° /-+120° ( 2-72 ) 线电流 /-30° ( 2-73）/-30° /-30° 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 以上分析可知：负载三角形联接的对称三相电路，负载中的三相电压和电流都是对称的每相负载上的线电压与相电压相等，线电流的大小是相电流 倍，且滞后相应的相电流30°电压、电流相量图如图2-46所示下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 综上所述可知，负载△形联接的对称三相电路，其负载电压、电流有以下特点： (1)相电压、线电压、相电流、线电流均对称。
(2)线电压等于相电压 (3)线电流的有效值等于相电流有效值的 倍下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材例例2.62.6 已知负载△联接的对称三相电路，电源为Y形联接，其相电压为110V，负载每相阻抗Z=4+j3Ω 求负载的相电压和线电流 解解 电源线电压 设 /0°V则相电流 =38/-36.9°A 根据对称性得 =38/-156.9°A =38/83.1°A 下一页 2.4.22.4.2三相负载的组成与连接三相负载的组成与连接主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材线电流 /-30°A /-36.9°-30°=66/-66.9°A =66/-186.9°=66/173.1°A =66/53.1°A 返回 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 在三相电路中，三相负载的有功功率等于每相负载上的有功功率之和，即 若负载是对称三相负载，各负载吸收的功率相同，即 ( 2-74 ) 当对称负载Y形联接时， ， ； 当负载是△形联接时， ， 。
下一页 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材代入式（2–71）得： ( 2-75 ) 由此可见，星形联接和三角形联接的对称三相负载的有功功率，均可用线电压、线电流以及每相的功率因数来表示同理，对称三相负载时三相无功功率为 ( 2-76 ) 下一页 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材三相电路的总视在功率 若为对称三相负载，则 三相负载的功率因数为 在对称情况下， 就是一相负载的功率因数， ， 即为负载的阻抗角在不对称负载中，各相的功率因数不同三相负载的功率因数值无实际意义 ( 2-77 ) ( 2-78 ) ( 2-79 ) 下一页 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 例例2.7 2.7 某三相异步电动机每相绕组的等值阻抗 功率因数 cos=0.8，正常运行时绕组作三角形联接，电源线电压为380V试求： （1）正常运行时相电流，线电流和电动机的输入功率； （2）为了减小起动电流，在起动时改接成星形，试求此时的相电流，线电流及电动机输入功率。
下一页 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材解解 （1）正常运行时，电动机作三角形联接（2）起动时，电动机星形联接 下一页 2.4.3 2.4.3 三相功率三相功率主要内容主要内容普通高等教育“十一五”国家级规划教材 从此例可以看出，同一个对称三相负载接于一电路，当负载作△联接时的线电流是Y联接时线电流的三倍，作△联接时的功率也是作Y形联接时功率的三倍。