1.1.1集合的含义与表示（1）1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3,掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P 2 R,找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月1 5日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要.的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅-般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学X探索新知探 究1：考察几组对象：12 0以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所有的锐角三角形；x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；东升高中高一级全体学生；方 程W+3x=O的所有实数根；隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新 知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（e le me nt）,把一些元素组成的总体叫，做集合（se t）.试 试1：探 究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我 们 称 这 两 个 集 合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不 等 式 x-3 0 的解；3 的倍数；(3)方程/-2 +1 =0 的解；a,b,c,x,y,z；最小的整数；周 长 为 0 cm 的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄：地球上的四大洋；地球的小河流.探 究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新 知 3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A,记作：”A；如果a 不是集合A 的元素，就说“不属于(not belong to)集合A,记作：试试3：设 B 表 示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B,0.5 B,0 B,-1 B.探究4：常见的数.集有哪些，又如何表示呢？,新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或 N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.试试 4：填G 或任：0 N,0 R,3.7 N,3.7_Z,-6 _Q,6-亚 R.探究5：探 究 I 中 分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“广 括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序，隔开；”与 a 不同.试试5：试试2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.X典型例题例 1 用列举法表示下列集合:15以内质数的集合；方 程x（-1）=0的所有实数根组成的.集合；一次函数y=x与y=2 x-l的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=d的图象的交点”组成的集入口 .三、总结提升X学习小结概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及宗示；列举法.X知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确,定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.*修 学 习 评 价X向我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合 123,4,5和 5,4,3,2,1表示同一个集合D.1,0.5,金、这六个数能组成一个集合2 2 4 V42.给出下列关系：；=R：V 2g 0.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)抛物线y =上的所有点组成的集合；(2)方程组3x+2y=22x+3y=27解集.变式：以下三个集合有什么区别.(1)(x,y)|y=x2-l；(2)(y|y=x2-l；(3)x|y=x2-1 .反思与r小结：描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如 g)|y =Y-1 与 3 y =炉-1不同.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如 x|x=3&,ke Z.集 合 的 已包含“所有”的意思，例如：整数,即代表整数集Z,所以不必写 全体整数.下列写法 实数集,R 也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.X动手试试练 1.用适当的方法表示集合：大于0 的所有奇数.练 2.已知 1 集合 A=x|-3 x 3,xe Z ,集合 B=(x,y)|y=/+A.试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升X学习小结1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法,)；2.会用适当的方法表示集合；X知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：(1)所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形,也可以写成：直角三角形;(2)集合。
刈丫=/+1 与集合3丫 =/+1是同一个集合吗？2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称论图.学习评价X百我评价底完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C.般 D.较差派 当堂检测，(时量：5分钟满分：10分)计分：1.设4=X%|1 4 6,则下列正确的是().rA.6G A B.0G AC.3 A D.3.5 任 A2.下列说法正确的是.().A.不等式2x-5 3的解集表示为x 4B.所有偶数的集合表示为x|x =2&C.全体自然数的集合可表示为 自然数D.方程-4 =0实数根的集合表示为(-2,2)3.一 次函数y=x-3与y=-2 x的图象的交点组成的集合是().A.1,-2 B.x=l,y =-2fy=x-3C.(-2,1)D.(x,y)|“y=-2x4.用列举法表示集合A=x eZ|5 4 x 1 0 为5.集合 A=x|x=2且 G N,B=x|f-6 x +5=0 ,用 e 或走填空:4 A,4,B,5 A,5 B.一 课后作业一1.(1)设集合A=(x,y)|x+y=6,x w N,y eN,试用列举法表示集合A(2)设4=仅 卜=2,G N,且n10,B=3的倍数,求属于A且属于B的元素所组成的集合.2.若集合A =-1,3,集合8 =x|V+以+。
0 ,且A =5,求实 数 人b.1.1.2 集合间的基本关系1 .了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用M enn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;4 .了解空集的含义.学习过程,一、课前准备(预习教材/P 7,找出疑惑之处)复 习1：集 合 的 表 示 方 法 有、.请用适当的方法表示下列集合.(1)1 0以内3的倍数；(2)1 0 0 0以内3的*倍数.复习2：用适当的符号填空.(1)0 _ _ _ _N；&Q；-1.5 _ _ _ _R(2)设集合A =x|(x-l)2(x 3)=0 ,B=b,贝l j 1 A；h B；1,3 A.思考：类比实数的大小关系，如5 7,2 W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学X学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:A =3,6,9与 5 =x|x =3幺)e N*且 无 a,贝 必=b；若 a 2b,且 b c,贝 i j a c.X典型例题例1写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合0,1,2的所有真子集组成的集合.例2判断下列集合间的关系：（L）A=x|x-3 2 B=x|2 x-5 0）；（2）设集合A=0,l,集合B=x|x 4 ,则A与B的关系如何？变式：若集合4=x|xa）,B=x|2 x-5 0,且满足A=求实数a的取值范围.X动手试试练1.已知集合4=划*2一3%+2=0,8=1,2,C=x|x 8,xw N,用适当符号填空：A B,A C,2C,2 C.练2.已知集合A=xa x 2,且满足A=则实数a的取值范围为.三、总结提升X学习小结1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Ve nn图图示；一些结论.2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两.个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.X知识拓展如果一个集合含有个元素，那么它的子集有2 个，真子集有2 -1个.派 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差X当 堂 检 测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（）.A.r0 =B.0 e（）C.1,2 k z D.0e 0,l2.设4=刀区1,3=卜 卜 。
且A q B,则实数a的取值范围为（）.A.a B.a D.a 3.若1,2=幻/+陵+0 ,则（).A.b=-3,c=2 B.b=3,c=2C.b=2,c=3 D.b=2,c=34.满足a,匕 =A u a,c,d 的集合A有_ 个.5.设 集 合A=四边形,8=不行四边形C=短 形，=正方形,则它们之间的关系是，并用Ve nn图表示.课后作业1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？A c B,B c A,A c C,C c/A试 用Venn图表示这三个集合的关系.2.已知A=x|%2+px+g=O,B=-3工+2=0且,求实数p、4所满足的条件.1.1.3集合的基本运算（1）i.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2,会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备（预习教材P8P9,找出疑惑之处）复 习1：用适当符号填空.00；0 0 ；0X|X2+1=0,XGR ；0 x|x5；x|x3x|x2；x|xx|x5.复习 2：已知 A=1,2,3）,S=1,2,3,4,5,则 A S,x|xGS 且n任4=.思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学X学习探究探究：设集合 A =4,5,6,8,fi =3,5,7,8).(1)试 用 论”图表示集合4、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.一 般 地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作4、B的交集(i n t e r s e ct i o n s e t),记作 ACB,读J A 交 8。