第三篇 机械振动&机械波,第五章 机械振动,为何讨论的重点是简谐运动,复杂振动可分解为若干简谐运动,机械振动, 电磁振荡,机械波, 电磁波德布罗意波——几率波,振动学是波动学的基础,第5章 机械振动,振动: 任何一个物理量(物体的位置, 电流强度, 电场强度, 磁场强度等)在某一固定值附近作往复变化.机械振动: 物体在固定位置(平衡位置)附近作来回往复的运动.简谐运动: 是最基本, 最简单的振动.,复杂振动 = ∑简谐振动,研究目的 —— 利用, 减弱 or 消除,波动——振动的传播,振动——波动的源头,振动和波动的关系:,§5.1 简谐运动,弹簧振子——理想模型,5.1.1 简谐运动的特征及其运动方程,简谐运动的动力学方程,简谐运动的受力,单摆,始终指向平衡位置(有心力),微分方程的解(运动方程),简谐运动: 某个物理量随时间的变化规律满足简谐运动方程, 或遵从余(正)弦规律, 一般来说, 这一物理量就作简谐运动.,简谐运动的速度与加速度,简谐运动动力学方程,令,,,,,取,,,,圆(角)频率 : 2 秒内振动的次数.,周期 T : 往复振动一次所经历的时间.,频率 : 单位时间内完成的振动次数.,简谐运动的运动方程,5.1.2 简谐运动方程中的三个基本物理量,1. 描述振动强弱的物理量,振幅 A : 离开平衡位置的最远距离.,2. 描述振动快慢的物理量,单位: 弧度/秒(rad/s),单位: m,单位: s,单位: 赫兹(Hz, 1/s),周期, 频率与角频率关系:,只取决于系统本身.,初相位 : 也叫初位相或初相. t=0时的相位, 描述初始时刻的振动状态, 与初始条件有关.,相位差ΔΦ : 相位的差值.,相位ωt + : 也叫位相或周相. 一个周期当中, 相位与振子的运动状态(包括位置, 速度, 加速度)一一对应.,3. 初相位, 相位和相位差,振幅:,初相:,4. 求解振幅和初相,设 t =0 时,单位: 弧度(rad),A 和 完全由初始条件决定., 的取值不唯一, 并与坐标正方向的选取有关.,简谐运动的运动方程,(为什么 不取π ?),(2),由(1)中结果,依题意, v＜0,例1: 轻弹簧一端固定, 另一端连接一个物块. 整个系统位于水平面内, 系统的角频率为6.0s-1. 将物体沿水平向右拉到 x0= 0.04 m 处再释放, 试求: (1)简谐运动表达式; (2)物体从初始位置起第一次经过A/2处时的速度.,解: (1),§5.2 简谐运动的旋转矢量表示法,5.2.1 旋转矢量表示法,旋转矢量 的模即为简谐运动的振幅.,旋转矢量 的角速度 即为振动的角频率.,旋转矢量 与x轴的夹角(t+)即为简谐运动的相位.,t =0时, 与x轴的夹角即为简谐振动的初相.,旋转矢量 旋转一周, P点完成一次全振动.,周期:,结论: 投影点的运动为简谐运动,远离,接近,,,,5.2.2 旋转矢量图的应用,振子沿 x 轴负方向运动,,,,,振子沿 x 轴正方向运动,1. 求初相位,2. 比较各振动之间的相位关系,不同振动同一时刻的相位差,,若两个振动的频率相同, 则相位差为,,,同一振动不同时刻的相位差,相位差为 整数倍: 同步,相位差为 或 奇数倍: 反相,3. 用旋转矢量图画简谐运动的,(1) 振动表达式;(2) t = 0.5s时, 质点的位置, 速度和加速度;(3) 如果在某时刻质点位于x=－6cm, 且沿 x 轴负方向运动, 求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.,解:,A=12cm, T=2s, x0=6cm,且 v0＞0,(1),,t=0时, x0=0.06m,6cm,,,,v0 > 0,,(2),例2: 一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm, 周期为2s. 当 t = 0 时, 位移为6cm, 且沿 x 轴正方向运动. 求:,(3),,,,,,解:,(1) 振动表达式;(2) t = 0.5s时, 质点的位置, 速度和加速度;(3) 如果在某时刻质点位于x=－6cm, 且沿 x 轴负方向运动, 求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.,例2: 一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm, 周期为2s. 当 t = 0 时, 位移为6cm, 且沿 x 轴正方向运动. 求:,§ 5.3 单摆,小球受力矩:,根据转动定律,化简得:,当θ 很小时,,结论: 单摆振动是简谐运动,θ为振动角位移,θ0叫做角振幅,例3: 一简谐振动曲线如图所示, 则振动周期,,,,x（m）,t（s）,,4,2,1,（A）2.62 s（B）2.40 s（C）0.42 s（D）0.382 s,答案: B,例4: 证明图示系统的振动为简谐运动. 其频率为,证:,设物体位移x, 弹簧分别伸长x1和x2,联立解得,根据牛顿第二定律,所以简谐振动,振动频率,,作业,习题集：12-1、6、8、9、16,。