2•梁的连续条件：梁的轴线是条连续光滑的曲线，所以 梁上任意点的挠度与转角只有唯一的值□1二.刚度条件iw < [w ], p| < If)]max maxp182例62简支梁受均布载荷作用，如图所示，讨论其的弯 曲变形[解](1)列弯矩方程M C)= — qlx - qx2 (0 < x < l)2 2(2) 二重积分法求变形方程EI f = J M (x》x + CEIw 二 J M Lx )dxdx + Cx + D= x3 — x 4 + Cx + D ^②12 24(3) 由边界条件求积分常数C、D• 当x = 0时：w = 0代入②式得 D = 0 ；•当x = l /2时：9 = 0代入①式得 C =-鉴(4) 将积分常数代入①、②式得转角与挠度方程EI0 =企x2 - qx3 —必 ……③4 6 24EIw =企x 3-邑x 4 —必x……④12 24 24(5) 讨论最大挠度在梁的中点x = l /2处，其值为5ql4w = w =— max x=丄 384EI2最大转角在梁的A、B截面，其值为0 =—0 =0 =出 max A B 24 EI例简支梁受一集中力作用，试讨论该梁的弯曲变形。
例(1)列弯矩方程FbAC段：M = x1 l 1CB段：(0Wx Wa)1M=Fbx — F (x-a )2l(2)分段分别进行二重积分AC段：(0Wx Wa)1EI0 = Fbx2 + C AAAaG)1 2L 1 1EIw = Fbx3 + C x + D AAAA (j)1 6L 1 11 1 JCB段：(aWx Wl)EI0 = Fbx 2 — F °2 - a' + CAAAA)LEIw = Fbx3 — F5 -a+ C x + D A A A 0)6 L 2 6（3） 由边界条件和连续条件求积分常数 连续条件：当x =x = a时'1 2（i）（k）与（j）（l）式得C = C ； D = D 边界条件：当x1= 0时，w 当x = l时， 将（m）式代入（（j）式得: 将（n）式代入（l）式得：（4） 将积分常数代入（i）（j） （k）（l）得转角和挠度方程AC段：（0Wx Wa）1Fb -药（l2 一b2 一3x12） （o）EI01AC段:CB段:El0 2EIw =2(5)讨论e 1= e 2、w1= w 代入=01w = 0一 2(m)(n)D = D = 0 ;1 2FbC = C =——1 一2 6lFbf 1b 一■ a ■- L_(OWx Wa)1EIw =- Fbx 1 (l2 - b 2 - x 2) A A A A (p )1 61 1 卩(aWx Wl)2Fb 3l[(12 -b2 -3x2) + (x -a)2]AAAQ丿6l 2 丿 b 2Fb l[(12 一 b2 一 x2)x + (x 一 a)3]A A (r)61 2 2 b 2当x = 0时：0 =一~Fba (l + bk A C)1 A 6 Ell当x 二耐：0 二-Fba ( + a)AA(t)2 b 6 EIla >b，显然 e = emax B最大转角最大挠度:•・• e >0 ；又・.・e vo ；C A・・.e = 0的截面一定在ac段,二重积分法小结即w在e =0的截面上maxFb9j3 EIl1. 确定约束力，判断是否需要分段以及分几段2. 分段写出弯矩方程3. 分段建立挠度微分方程4. 微分方程的积分5. 利用边界条件和连续条件确定积分常数6. 确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角§6-4用叠加法求弯曲变形•・• M(x) = M (x) + M (x) + M (x)F M q•: EI9 M(xdx =fM (xdx+fM (xdx+fM (xkF=Eie + Eie + e心F M ’/. e =e +e +eF M q同理：W = W + W + wF M q解题步骤：1. 将复杂载荷作用下的梁分 解成几个简单载荷作用下的梁。
2. 查表求出各个简单载荷梁 的挠度和转角mAT=>eF FF/eM4 Zi ww\w e 3.将同一个截面上各个简单载荷梁的挠度和转角进行叠 加：w w +z w +z w总 F M qe =se +se +se总 F M qP187例6.5外伸梁受耳F2作用，的挠度求截面B的转角和端点C［解］(1)将梁分解为几个简 单载荷作用下的梁见图2)查表求出各个载荷下的B的转角、C的挠度C巧F a 3(a)图：w -=—1 c 2 3EI• (5)图=(c)(c)图:(d)图:・(3)叠加・截面B的转角为FL-2 +e =e +e =B BF2 BM 16EI端点C的挠度为MF_1_巧图+(d)图F L2~ 2F s f 'seBF2 16 EIF La e = —1 —BM 3EICw = w +e -a+ec c 2 BF 2 BM 3EI 16 EI 3EI=墮(a + L )一 沖3EI 16 EIP191 例 6.6・ 简支梁的一部分受均布力试求跨度中点的挠度设・ bVl/2・［解］J dF = q dx由其引起的挠度为dw =-dF48 Elx'Sl 2 - 4x2qx48 EIq48 EI3l 2 - 4x2=J* bdwcP204 习题6.18・ 在一简支梁的一半跨度内作用均布载荷q (图a),・试求跨度中点的挠度。
设EI为常数・［解］・()图=(b)图+ (c)图J图b的外力为反对称・・••在C点处的挠度为零，即:■1 r | Of -k. lC 丿. l/ 2wb = 0cw 亠=wb + wc = wc中(b)・ P207习题6.29・［已知］A=75X150mm , F=3kN , E=200GPa，尺寸如图 ・［求］指针端点的位移& _［解］rwBc—3-103 - 0.93 -1012 =-1.728 x 10-4 m3 FT 13EI 3-200-109• •75-150312FLFL22 EI又 J EN= — sin0 « L 02 B 2FL・ 5 = EN - w =竺-FLC B 4EI SEI450 誌. 4505整 …-C:. 0 -鬟出N BwB竺=-1.72血104 = -0.432x10-4m = -0.0432mm12EI 4指针端点向下移动了0.0432mm§6-5简单超静定梁(变形比较法)/卜卄卄*******卄+妄~FwF忖0■■■■■3 q1一. 例题1. 确定超静定次数：一次超静定2. 取静定基：解除多余约束B， 以静定系统代替超静定系统3. 建立力的等效系统：多余约 束未知力F、原有的均布力q。
RB 14. 建立变形的等效系统：w =0B5. 用叠加法求B点上的位移：w = w + w = 0 ；B q F・•・ F = 3ql / 8RB6•作弯曲内力图二. 解题步骤1. 确定超静定次数：以确定补充方程数2. 取静定基：解除多余约束，以静定系统代替超静 定系统3. 建立力的等效系统：在静定基上加上多余约束未 知力以及原有的外力，使之与原受力系统等效4. 建立变形的等效系统：即找变形协调条件为了使变形等效，在多余约束未知力作用点上的挠度或转角一般为：w (或9 ) = 0 ； 或w (或9 )=常数MA0 =0 +0 = 0A Aq AM5. 用叠加法求多余约束未知力 作用点上的位移w (或9 )此方 法称为变形比较法6•作弯矩图；求最大正应力三•与静定梁做比较(1) 强度方面：多余约束提高了梁的强度2) 刚度方面：：多余约束提高了梁的刚度3) 缺点：超静定问题常常有装配应力问题［已知］1 / 1 =3 / 2 ； EI/EI = 4/5 ； F1 2 1 2 ［求］联接处C的作用力FRC［解］(1) 一次超静定(2)变形谐调条件RC133EI 11F — F EI13 RC = 12-。