第2章 激光器的工作原理回顾 产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论2-1 光学谐振腔结构与稳定性一.光腔的作用:1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡 (提高间并度)决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等 二.谐振腔结构 开放式共轴球面光学谐 振腔的构成1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜 (全反、部分反)2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)二.谐振腔类型1、双凹腔4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔(平行平面腔)2、双凸腔2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件 一.谐振腔的几何参数:R1R2L1、R L参数R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜)Ri0,凸面向着腔内时(凸镜)Ri0 L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ; 2、g参数定义：成像公式为: s物距s象距f 透镜焦距 (2)据稳定条件的数学形式, 稳定腔: 非稳腔: 或 临界腔: 或 g1 g2=0 二.光腔的稳定条件: (1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 一、常见的几类光腔的构成: 二、稳定性几何判别法1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含特征点时为非稳2、两镜特征点有重合时,一对重合为非稳;两对重合为稳定R2R1R1R2(一）稳定腔: 1.双凹稳定腔: 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。
这种腔的稳定条件有两种情况其一为：且证明： R1L即：0g11 ，同理 0g21 所以：0g1g21其二为： R1L R2L 且 R1+R2L证明：R1L 即 g10同理：g20，g1g20；又LR1+R2即 g1g210g1g21 如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即：R1=R2=RL/22.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔其稳定条件为：RL证明： R1L , ; R2, g2= 1 3.凹凸稳定腔: 由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是: R10,R2L , 且R1+R2L .或者:R2L ,可以证明: 0g1 g21.(方法同上)(二).非稳腔:g1 g21或g1 g201. 双凹非稳腔: 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.其一为: R1L此时所以 g1 g20 其二为: R1+R2L可以证明:g1 g21(证明略)2.平凹非稳腔稳定条件: R1L , R2= 证明 : g2=1, g10g1 g20 3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:其一是: R20, 0R1L可以证明:g1 g20 其二是: R20, R1+R2L可以证明:g1 g21 4.双凸非稳腔由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔.R10,R20g1 g215.平凸非稳腔 由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。
平凸腔都满足g1 g21三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义. 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔1.对称共焦腔腔中心是两镜公共焦 点且： R1= R2= R = L=2F F二镜焦距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合这称为对称共焦腔中的简并光束整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故g1 g2 =1/21（稳定腔）3.平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=14.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔 实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔） 光线即有简并的，也有非简并的判断谐振腔的稳定性(单位:mm)例解稳定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非稳(2)R1=20,R2=10,L=50 解R1R2(3)R1=-40,R2=75,L=60 解稳定R1R2(4)R1=,R2=50,L=40稳定解R2非稳(5)R1=-20,R2=-10,L=50 解非稳(6)R1=,R2=-10,L=50 解R1R2R2三、谐振腔稳定性小结1、对称双凹腔:非稳非稳稳定稳定稳定2时稳定2、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等):非稳非稳稳定时稳定3、平凹腔:非稳非稳稳定4、双凸腔、双平腔、平凸腔.。
时稳定四.稳定图: 稳定条件的图示 1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的) 2.分区: 图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为 稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(阴影区)图(2-2) 共轴球面腔的稳定图 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为稳定腔 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在临界区(边界线), 则为临界腔 *一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在非稳区(阴影区), 则为非稳腔 3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中 l、2、3和4区. (0g11 ，0g21 ;g10,g20) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成， 对应图中AC、AD段（0g11 ,g2=1;0g21,g21,g11) 共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2 (1) 稳定腔 (0g1 g2 1)(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 平行平面腔，对应图中的A点。
只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1 共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g21或g1 g20 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔稳区图2.1.3 稳定图的应用 一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R即: g1 = g2 所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.图(2-2) 共轴球面腔的稳定图因此,反射镜曲率半径的取值范围:最大曲率半径R1= R2 是平行平面腔;最小曲率半径R1= R2 是共心腔A点: g1 = g2 1 R1= R2B点: g1 = g2 - 1 R1= R2 二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定? 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围. 三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？ 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图令k =R2/R1 例k =2 得直线方程在稳定范围内做直线AE、DF，在AE段可得 0LR1同理：在DF段可得 2R1L3R1 例: 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m及 R2=1.5m 。
1)这是哪一类型谐振腔? (2)试确定腔长L的可能取值范围, 并作出谐振腔的简单示意图3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围解.(1)R10 (凸镜)而R20 (凹镜)且稳定, 是凹凸稳定腔2)稳定腔应满足（A）先考虑(A)式左边的不等号即 时 又 (因且)再考虑(A)式右边的不等号即 时 即 故得腔长取值范围为 zR2=1.5mR1=-1mL(3)把腔长取值范围 分别代入和的表达式可得 和可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由三条直线、以及双曲线的一支所围成区域(不包括边界)即下图阴影区内:g1g2g1=2.5g2=1.5g1g2=10g2=2/3。