2010 学而思杯五年级数学考试大纲 专专 题题 考考 点点 具体要求具体要求 难难 度度 计算计算 复杂运算； ★ 比较与估算； 学会分数比较大小技巧，并能灵活运用技巧解题 ★★★ 分数的计算； 掌握分数裂项、换元、拆分等方法和技巧，并能综合运用运算律 和运算技巧进行分数巧算和速算 ★ 常用公式； 掌握相关的求和公式、平方差公式、循环小数与分数互化技巧、 一些大数的拆分技巧等 ★★★ 几何几何 几何基本模型； 掌握等积变换模型、蝴蝶模型、燕尾模型等，会用差不变原理、 平移、旋转、割补等技巧求面积 ★ 应用题应用题 鸡兔同笼； 会灵活运用假设法解应用题 ★ 盈亏问题； 掌握盈亏问题的三种题型，并能运用技巧解一些综合类型的盈亏 问题 ★ 年龄问题； 掌握年龄问题中的年龄差不变思想，并能运用比例、份数思想解 复杂的年龄问题 ★★ 牛吃草； 掌握求草的生长速度和原有草量的技巧，并能在各种变式题目和 多块草地上快速准确的求出草的生长速度和原有草量 ★★★ 分百应用题； 会快速找到题目中单位 1 所代表的实际量，并能找到其他实际量 所对应的分率，最终求出单位 1 ★★ 工程问题； 掌握工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，并能运用关 系求相关联的量 ★★★★★ 行程问题； 掌握多人多次相遇、追及问题、猎狗追兔、钟表问题、火车过桥、 流水行船、沿途数车、电梯问题、接送问题等模型，会灵活运用 比例解行程问题 ★★★ 列方程解应用题 会根据题意找出题目中的等量关系式、会根据等量关系式列方 程，会解一元一次方程、二元一次方程组 ★★★ 数论数论 奇偶分析； 利用奇偶性解决数论问题；利用奇偶性尝试解决一些图论和操作 问题 ★★★ 数的整除； 熟记一些特殊数的整除特征，并能灵活运用；灵活运用试除法解 一些大数问题 ★★★ 质数合数、分解质因数、唯一分解定理； 学会通过唯一的偶质数 2 解决问题；利用分解质因数解决和数字 有关的题目，会灵活运用约数个数定理解题 ★★★★ 约数倍数； 学会最大公约数和最小公倍数的求法并能在数论和应用题中灵 活运用，灵活运用短除法 ★★★ 余数问题； 把余数问题和周期问题联系在一起，学会把余数问题转化为整除 问题理解余数的和、差、积等于和、差、积的余数 ★★★ 位值原理； 运用位值原理解决一些速算和数字问题 ★★★ 计数计数 加乘原理； 掌握判断平方数的一些常用方法，并结合整除特征理解完全平方 数 ★★★ 容斥原理； 理解容斥公式的原理，运用容斥原理解决一些图形和数论问题学 ★★★ 排列组合； 能够清楚区分开排列与组合；记住并理解排列组合的公式，运用 加乘原理与排列组合解决包括图形、数论和生活中的计数问题 ★★★★ 几何图形计数 掌握数长方形、正方形、三角形的规律，并会数一些复杂图形中 基本图形的个数 ★★ 组合题组合题 抽屉原理； 理解最不利原则，学会构造抽屉，尤其在数论中会构造剩余类抽 屉 ★★ 逻辑推理； 学会综合运用列表、画图、排除、假设等方法进行推理 ★★★★ 数阵图与数字谜； 会找数阵图中关键格与和的关系会求各种类型的的树状图；快速 准确找到数字谜的突破口，会用推理方法人、填数字谜 ★★★ 操作与策略； 可以从简单出发寻找规律，多方面多角度看问题，多站在对方角 度思考，会制定制胜策略 ★★★★ 不定方程； 会根据题意列出方程，运用估算，整除，余数等方法解不定方程； ★★★ 最值问题； 从极端考虑，建立起从一般到极端之间的桥梁 ★★★★ 。