中考经典几何题系列：按单元分类专题目录一 三角形二、 全等三角形三、 直角三角形、勾股定理、面积四、 角平分线、垂直平分线五、平行四边形六、矩形、菱形七、正方形八、梯形九、三角形、梯形的中位线十、锐角三角函数十一、 解直角三角形十二、 三角函数的综合运用十三、 比例线段十四、 相似三角形（ 一）十五、 相似三角形（ 二）十六、 相似形的综合运用（ 二）十七、 圆的有关概念和性质十八、 垂径定理十九、 切线的判定与性质二十、 与圆有关的角二十一、 圆中成比例的线段二十二、圆与圆（ 二）二十三、正多边形和圆一 三角形知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（ 中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理关键是正确理 解有关概念，学会概念和定理的运用应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法精典例题：【 例1】 已知一个三角形中两条边的长分别是a、b ,且 力 ， 那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ）A、3 a L 3 bB、2(a + b) L 2 aC, 2 a 6 + b L 2 b + a D、3 a b L a + 2 b分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。
答案：B变式与思考：在aA B C中，A C = 5 ,中线AD = 7 ,则AB边的取值范围是（ ）A、1AB29 B、4A B 24 C、5AB19 D、9AB Z A；（2）试判断在aA B C外，又和点A在直线/ 的同侧，是否存在一点Q ,使/ B Q C / A ,并证明你的结论问题一图分析与结论：（ 1）连结A P ,易证明N P N A；（2）存在，怎样的角与N A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造AABC的外接O ,易知弦BC所 对且顶点在弧Am B ,和弧AC上的圆周角都与N A相等，因此点Q应在弓形A ? B和A/1C内，利用圆的有关性 质易证明（ 证明略） 问题二】如图，已知P是等边ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、P D ,垂足为E、 D o问：4A E D的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？分析与结论：（ 1） DE是4 A E D与四边形EBCD的公共边，只须证明AD+AE = BE + BC + CD（2）既有等边三角形的条件，就有60 的角可以利用；又有垂线，可造成含30 角的直角三角形，故本题可借 助特殊三角形的边角关系来证明。
略解：在等边AABC中，ZB = ZC = 60又P ELAB 于 E, P D1.AC 于 DA Z BPE=Z CP D = 3 0不妨设等边 A B C的边长为1, BE=X2y , x + y = L 而 AE=1 - x , AD= 1 - y3，AE+AD= 2 - ( x + y ) = 3又 BE+CD+BC= (x + y) +1 = 1问题二图，AD+AE=BE+BC+CD从而 AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE即AAED的周长等于四边形EBCD的周长评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“ 全等三角形”的道路是很难奏效的跟踪训练：一、填空题：1、三角形的三边为1, 1- a , 9 ,则a的取值范围是2、已知三角形两边的长分别为1和2 ,如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为3、在ABC 中，若/C = 2 （ ZA + ZB ） ,则NC=度4、如果ABC的一个外角等于150 ，且N B = N C ,则NA=5、如果A B C中，NACB = 90 ，CD是AB边上的高，则与N A相等的角是6、如图，在A B C中，ZA =80, /A B C和NACB的外角平分线相交于点D ,那么/ BDC=。
7、如图，CE 平分/A C B ,且 CE_LDB, Z DAB=Z DBA, AC = 18cm, ACBD 的周长为 28 c m ,则 DB=8、纸片A A B C中，ZA =65, Z B = 75 ,将纸片的一角折叠，使 点C落在a A B C内 （ 如图） ，若/ 1 = 20 ，则N2的度数为9、在aABC 中，ZA = 5 0 ,高 BE、CF 交于点 ，则NBOC=1 0 若ABC的三边分别为a、b 、 c ,要使整式（ a - + c） （ a - b c） ” 0 ,则整数小应为二、选择题：1、若4A B C的三边之长都是整数，周长小于1 0 ,则这样的三角形共有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个2、在ABC中，AB = AC, D在AC上，且BD = BC = A D ,则N A的度数为（ ）A、 3 0 B、 3 6 C、 45 D、 7 23、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定4、在A B C中，Z B = 50, A B A C ,则/ A的取值范围是（ ）A、0ZA 180 B、0 ZA 80 C、500Z A13 0 D、80Z A z中，锐角的个数的错误判断是( )A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，旦等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形三、解答题：1、有5根木条，其长度分别为4, 8, 8, 10, 1 2 ,用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长 为2, 3 , 5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为 什么？3、如图，在AABC中，ZA = 9 6 ,延长BC到D, NABC与NACD的 平 分 线 相 交 于 ，/儿8(：与 /4 1口的平分线相交于4,依此类推，/BC与 / &CD的平分线相交于A 5 ,则N A 5的大小是多少？4、如图，已知0 A = 4 , P是射线ON上一 动 点 ( 即P可在射线ON上运动) ，ZA O N = 6 0 ,填空:( 1 )当0P=时，4A O P为等边三角形；( 2 )当0P=时，Z AOP为直角三角形；( 3)当0P满足 时，AAOP为锐角三角形；( 4 )当0 P满足 时，AAO P为钝角三角形。
答案】一、填空题：1、- 9 f l 0只要a0,长为2 + a , 3 + a , 5 + a的三条线段可以组成三角形 设长为5 +的线段所对的角为a,则a为A B C的最大角又由(2 + 尸 + (3 + a )2 - ( 5 + 4 2 =/ _1 2当2 12 = 0,即a = 2 g时，Z X ABC为直角三角形3、3 4、(1 ) a ； (2 ) 2 a或巴；(3 ) - O P 2 a ； (4) 0O P2a 2 2 2二、全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题， 灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角 形全等精典例题：【 例 1】如图，已知 ABJ_BC, DC_LBC, E 在 BC 上，AE = AD, AB = BC求证：CE = CD分析：作AFJ_CD的延长线（ 证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（ 或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加 辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已 知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角 例2】如图，已知在a A B C中，/C = 2 N B , Nl = / 2 ,求证：AB = AC+CD。
分析：采用截长补短法，延长AC至E ,使AE = A B ,连结DE；也可在A B上截取A E = A C ,再证明EB = CD （ 证 明略） 探索与创新：【 问题一】阅读下题：如图，P是A A B C中BC边上一点，E是A P上的一点，若EB = EC, Nl = / 2 ,求证：AP BC证明：在ABE 和4ACE 中，EB = EC, AE=AE, /.ABEAACE （ 第一步） ，AB = AC, / 3 = / 4 （ 第二步） AAPBC （ 等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你 认为正确的证明过程略解：不正确，错在第一步正确证法为：BE = CEA ZEBC=ZECB又：Nl=/2/.Z A B C = Z A C B , AB = AC. A B E丝 ACE （ SAS）A Z 3 = Z 4又 TAB = AC .APBC 评注： 本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题， 其目的是考查学生阅读理解能力， 证明过程中逻辑推理的严密性阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。
问题二】 众所周知， 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等， 你能想办法安排和外理这三个条件, 使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（ 1）导出方案（ 2） （ 3 ） （ 4 ）解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方 案（ 1 ） ：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等方 案 （2 ）：若这个角是直角，则这两个三角形全等方 案（ 3 ）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三 角形全等评注： 这是一道典型的开放性试题， 答案不是唯一的如方案（4 ）：若此角为钝角， 则这两个三角形全等 5 ） : 若这两个三角形都是锐解（ 钝角）三角形，则这两个三角形全等能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况， 这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让 命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路跟踪训练：一、填空题：1 ,若ABC四E F G ,且NB = 60, ZFGE ZE = 5 6 ,则NA=度2、如图，ABEFDC, Z ABC = 90, AB = D C ,那么图中有全等三角形 对3、如图，在ABC中，ZC = 90, BC=40, A D是NBAC的平分线交BC于D ,且DC ： DB = 3 ： 5 ,贝lj点D至lj A B的 距离是。
4、 如图， 在4A B C中,AD_L BC, C E A B ,垂足分别为D、E, AD、CE交于点H,请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 :， 使AEH 丝 ZXCEB5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿B D对折，使C点 落 在E处，B E与A D相交于点O ,写出一组相等的线段 （ 不包括 AB = CD 和 AD = BC）6、如图，Z E = Z F = 9 0 , Z B = Z C , AE=AF给出下列结论：N 1 = N 2；BE = CF；ACN四ABM； CD= DN其 中 正 确 的 结 论 是 （ 填序号） 二、选择题:1、如图，AD1AB, EA1AC, AE=AD, AB = A C ,则下列结论中正确的是（)A、AA D FA AEGC、A B M FA C N GB、AA BEAAC DD、AAD C AABE填空第5题图2、如图，AE=AF, AB = AC,EC 与 BF 交于点Z A = 6 0 ,选择第1题图Z B = 2 5 ,则N EOB的度数为（)A、 60 B、 70 C、 75 D、 853、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等BE选择第2 题图A.选择第4 题图4、如图，在 A B C中，A D是N A的外角平分线，P是A D上异于A的任意一点，设P B = m , P C = ”，A B = C , AC= b ,则(m + ) 与S + c )的大小关系是( )A, m + n b + c B、。