巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧 妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思 想进行求解.例1 如图1－1 是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一 大一小的正方形.已知大正方形的面积为49 平方米，小正方形的面积为9 平方米.问种花的 面积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2 所以.由已知易得种花部分是 长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的 边长3米•因此，种花的面积为3X4=12 （平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？例2如图2 — 1,某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD 上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草. 问种草区域的面积是多少？析解：将图2 — 1的小路分别沿BA，BC平移到如图2 — 2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2X2=36 （米），宽为26-2=24 （米），所以，种草区域的面积为36X24=864（平方米）.想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？例 3 如图 3－ 1 所示，在一块长为 24 米，宽为 16 米的草坪上有一条宽为 2 米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？图 3- （1 ） 图 3-（2）析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向 下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米 的长方形，可求得绿地的面积为：22x18=396 （平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？坐标系中求图形的面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1如图1所示，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A (-4, -3), B (0, -3),C(-2, 1).求三角形ABC的面积.分析：观察图形,在坐标系中读取三角形 ABC 的一边的长度, 和该边上的高的长度.因为AB〃x轴，所以AB可以作为底边.解：因为 AB=0-(-4) =4, AB 边上的高为 h=1-(-3) =4,所以 三角形ABC的面积是：2aB・h=2 X4X4=8.评注：当两点在平行于X轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值;当两点在平行于y轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时,可以直接利用三角形的面积公式求解.例2如图2所示，在三角形AOB中，A, B, C三点的坐标分别为(-1, 2),(-3, 1),(0, -1)，求三角形AOB的面积.分析：三角形的三边都不与坐标轴平行,根据平面直角系的特点,可以将三角形的面积 转化为正方形EFCD的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.解：如图2,作正方形EFCD,则该正方形的面积为EF・FC=3X3=9.11因为三角形AEB的面积是：2 XAE・EB=2 X2X1=1,三角形1 1 1BFC的面积是：，BF・FC=2 X2X3=3，三角形ACD的面积是：㊁1 3 3 7X AC • AD= 2 X3X 1=2 ,所以三角形 ABC 的面积是：9-1-3-2 = 2.rlrlHllr —4 3rIKILIIr点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴 图 2平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差.二、计算四边形的面积例 3 如图 3，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A ( -2， 2 )，B ( -3， -3)， C(3, 3), D (2, 1),求四边形ABCD的面积.分析：四边形ABCD不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边 形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.解：作AE丄BC于E, DF丄BC于F,43A^-1-2-— 11321O12\;) .13-12\1 (-2-BE-3-F-C-4图3则四边形ABCD的面积=三角形ABE的面积+梯形AEFD的面积+ 三角形DFC的面积,1 1 5 1因为三角形 ABE的面积为：^BE・ AE=- X1X5=-，梯形 AEFD的面积为：- 厶 厶 厶 厶1 1 1(DF+AE)・ EF=2 X(4+5)X4=18,三角形 DFC 的面积为：_FC ・ DF=2 X 1X4=2,所以四边形ABCD的面积为：2+18+2=222.点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题,一般思路是将不规则的图形转化为 规则的图形,再利用相关的图形的面积公式求解.。