浙大附属中学 2021 年高一试验班选拔考试数学卷留意： 〔1〕 试卷共有三大题 16 小题，满分 120 分，考试时间 80 分钟.〔2〕 请把解答写在答题卷的对应题次上 , 做在试题卷上无效 .一、 挑选题 （此题有 6 小题，每道题 5 分，共 30 分）下面每道题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 .共 9 页第 9页1. 如一个数的平方是5 2 6，就这个数的立方是（ ）A ． 9 311 2 或11 2 9 3B ． 9 311 2 或11 2 9 3C． 9 311 2 ,11 2 9 3D ． 9 311 2 AK11 2 9 32. 在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形 ,使之恰好围成如下列图的圆锥模型 .设圆的半径为 r,扇形的半径为R,就圆半径与扇形半径之间的关系是 （ ）9A、 2r=R B、 r4R C、 3rR D、 4r R3．如－ 1＜ a ＜ 0，就a, a 3 , 3a, 1a肯定是 〔 〕〔A〕1 最小，aa 3 最大 〔B〕 3 a 最小， a 最大〔C〕1 最小， a 最大 〔D〕a1 最小， 3 a 最大a4. 如图，将△ ADE绕正方形 ABCD的顶点 A 顺时针旋转 90，得△ ABF，连结 EF 交 AB 于 H，就以下结论错误选项（ ）(A) AE ⊥ AF （ B） EF： AF = 2 ： 12第 4 题〔C〕 AF = FH FE （ D） FB ： FC = HB ： EC5. 在△ ABC中，点 D， E 分别在 AB， AC上，且 CD与 BE相交于点 F，已知△ BDF的面积为 10，△BCF的面积为 20，△ CEF的面积为 16，就四边形区域 ADFE的面积等于（ ）2〔A〕 22 〔B〕 24 〔D〕 36 〔D〕446. 假如方程x 1 x2 x m0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m 的取值范畴是（ ）3 3 3A. 0 m 1B. m C. m 1 4 4D. m 1 4二、填空题 （此题有 6 个小题，每道题 5 分，共 30 分）7. 如 4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 就 tanA = .8. 在某海防观测站的正东方向 12 海浬处有 A、 B两艘船相见之后， A 船以每小时 12 海浬的速度往南航行， B 船就以每小时 3 海浬的速度向北漂流 . 就经过 小时后， 观测站及A、B 两船恰成一个直角三角形 .9. 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其 长、宽分别为 4、2 ，就通过 A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10. 桌面上有大小两颗球，相互靠在一起；已知大球的半径为 20cm，小球半径 5cm, 就这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11. 物质 A 与物质 B 分别由点 A〔2,0〕 同时动身，沿正方形 BCDE 的周界做围绕运动， 物质 A 按逆时针方向以 l 单位/ 秒等速运动， 物质 B 按顺时针方向，以 2 单位 / 秒等速运动，就两个物质运动后的第 11 次相遇地点的坐标是 .〔 第 9 题〕12. 设C1 , C 2 , C 3 , ⋯ ⋯ 为一群圆 , 其作法如下：C1 是半径为〔 第 11 题〕a 的圆 , 在 C1 的圆内作四个相等的圆 C2 〔 如图 〕, 每个圆C2 和圆C1 都内切 , 且相邻的两个圆C2 均外切 , 再在每一个圆推作出C2 中, 用同样的方法作四个相等的圆C 4 , C 5 , C 6 , ⋯⋯ , 就C 3 , 依此类(1) 圆 C2 的半径长等于 〔 用 a表示〕 ；(2) 圆 Ck 的半径为 〔 k 为正整数，用 a 表示，不必证明 〕第 12 题三、解答题 （此题有 4 个小题，共 60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤；13. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD内接于圆 O，且 AD是圆 O的直径， DC与 AB的延长线相交于 E 点， OC∥ AB.(1) 求证 AD = AE；(2) 如 OC=AB = 4，求△ BCE的面积 .第 13 题214. （此题满分 14 分）已知抛物线 y = x + 2px + 2p – 2 的顶点为 M，(1) 求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与 x 轴的交点分别为 A，B，求实数 p 的值使△ ABM面积达到最小 .15 （本小题满分 16 分）某次足球邀请赛的记分规章及嘉奖方案如下表：胜一场平一场负一场积分310嘉奖（元 / 每人）15007000当竞赛进行到 12 轮终止（每队均要竞赛 12 场）时， A 队共积 19 分；(1) 试判定 A 队胜、平、负各几场 .(2) 如每一场每名参赛队员均得出场费 500 元，设 A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W（元），试求 W的最大值 .1（6 16 题和 17 题任选一题， 本小题满分 18 分）已知：矩形 ABCD，（字母次序如图）的边长 AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系 xOy 中，使 AB在 x 轴正半轴上， 而矩形的其它两个顶点（第 1在第一象限，且直线 y =3 x－1 经过这两个顶点中的一个 .2（ 1）求出矩形的顶点 A、B、C、D 的坐标；2（ 2）以 AB为直径作⊙ M，经过 A、B 两点的抛物线， y = ax ＋ bx＋c 的顶点是 P 点.① 如点 P 位于⊙ M外侧且在矩形 ABCD内部，求 a 的取值范畴；② 过点 C 作⊙ M的切线交 AD于 F 点， 当 PF∥ AB时，试判定抛物线与 y 轴的交点 Q是位于3直线 y =x－ 1 的上方？仍是下方？仍是正好落在此直线上？并说明理由 .217、 〔此题满分 18 分〕 已知：以原点 O 为圆心、 5 为半径的半圆与 y 轴交于 A、G 两点， AB与半圆相切于点 A，点 B 的坐标为（ 3， yB）（如图 1）；过半圆上的点 C〔xC， yC〕作 y 轴的垂线，xC ．垂足为 D； Rt△ DOC 的面积等于 3 28（1） 求点 C 的坐标；（2） ①命题“如图 2，以 y 轴为对称轴的等腰梯形 MNPQ 与 M 1N1P1Q1 的上底和下底都分别在同一条直线上， NP∥MQ ，PQ∥ P1Q1 ，且 NP＞ MQ ．设抛物线 y=a0x2＋ h0 过点 P、Q， 抛物线 y=a1x2 ＋h1 过点 P1、Q1，就 h0＞ h1”是真命题．请你以 Q（ 3，5）、P（ 4， 3）和 Q1（ p，5）、P1〔p+1，3〕 为例进行验证；②当图 1 中的线段 BC 在第一象限时，作线段 BC 关于 y 轴对称的线段 FE ，连接 BF 、CE， 点 T 是线段 BF 上的动点（如图 3）；设 K 是过 T、B、C 三点的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点，求 K 的纵坐标 yK 的取值范畴．y y yA B M M1N N1Q1 QP1 PF T BE Cx O x O xOG图1 图2 图32021 年高一试验班选拔考试数学卷评分标准一、 挑选题 （此题有 6 小题，每道题 5 分，共 30 分）1． C 2 ． D 3 ． A 4 ． C 5 ． D 6 ．C 二、填空题 （此题有 6 个小题，每道题 5 分，共 30 分）7． 1 . 8 ． 2. 9 ． y = –25 x2 –121 x +220 .310． 20. 11 ．〔 –4 , –2〕.312． 〔1〕 圆 C2 的半径 〔 21〕 a ； 〔2〕 圆 C 的半径 〔 2 – 1 〕 n – 1 a .k三、解答题13. （本小题满分 12 分）（1） 证 1. ∵ AD是圆 O的直径，点 C 在圆 O上，∴∠ ACD = 90 ，即 AC⊥ DE.又∵ OC∥ AE， O为 AD中点，∴ AD = AE. 4 分证 2 ∵ O为 AD中点， OC∥ AE，∴ 2OC = AE，又∵ AD是圆 O的直径，∴ 2OC = AD ，∴ AD = AE. 4 分（ 2）由条件得 ABCO是平行四边形，∴BC∥ AD，又 C 为中点，∴ AB =BE = 4 ，∵AD = AE，∴BC = BE = 4 ， 4 分连接 BD，∵点 B 在圆 O上，∴∠ DBE= 90 ，∴CE = BC= 4 ，即 BE = BC = CE= 4 ，∴ 所求面积为 4 3 . 4 分14. （此题满分 14 分）2 2解： 〔1〕 ∵⊿ = 4p – 8p + 8 = 4 〔 p – 1〕 + 4 >0 ,∴抛物线与 x 轴必有两个不同交点 . 4 分〔2〕 设 A 〔x 1, 0 〕, B〔 x 2, 0〕,2 2 2 2 2 2 2就|AB| = |x 2 – x 1| = [ 〔x 1 + x 2〕 – 4x 1x 2] = [4p – 8p + 8 ] = [4 〔 p – 1〕 +4] 2,∴ |AB| = 2〔p 1〕21 . 5 分2 2又设顶点 M 〔 a , b 〕, 由 y = 〔 x – p〕 – 〔 p – 1 〕 – 1 .2得 b = – 〔 p – 1 〕 – 1 .当 p =1 时， |b| 及|AB| 均取最小，此时 S△ ABM=1 |AB||b| 取最小值 1 . 5 分215 （本小题满分 16 分）解：（ 1）设 A 队胜 x 场，平 y 场，负 z 场，得 x y3x yz 12 ，可得： 19y 19 3x 4 分z 2x 7依题意，知 x≥ 0,y ≥ 0,z ≥ 0, 且 x、y、z 均为整数，19∴ 2x3x 07 0解得：7 ≤ x≤ 19 ，∴ x 可取 4、5、6 4 分。